English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

2cos(2θ)+5cos(θ)=4

Lời Giải

2 cos (2 θ) + 5 cos (θ) = 4

Lời Giải

θ = 0.72273 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.72273 \dots + 2 πn

Độ

θ = 41.40962 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 318.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

2 cos (2 θ) + 5 cos (θ) = 4

Trừ

4

cho cả hai bên

2 cos (2 θ) + 5 cos (θ) - 4 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 4 + 2 cos (2 θ) + 5 cos (θ)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= - 4 + 2 (2 cos^{2} (θ) - 1) + 5 cos (θ)

Rút gọn

- 4 + 2 (2 cos^{2} (θ) - 1) + 5 cos (θ) : 4 cos^{2} (θ) + 5 cos (θ) - 6

- 4 + 2 (2 cos^{2} (θ) - 1) + 5 cos (θ)

Mở rộng

2 (2 cos^{2} (θ) - 1) : 4 cos^{2} (θ) - 2

2 (2 cos^{2} (θ) - 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 2 cos^{2} (θ), c = 1

= 2 \cdot 2 cos^{2} (θ) - 2 \cdot 1

Rút gọn

2 \cdot 2 cos^{2} (θ) - 2 \cdot 1 : 4 cos^{2} (θ) - 2

2 \cdot 2 cos^{2} (θ) - 2 \cdot 1

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4 cos^{2} (θ) - 2 \cdot 1

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 4 cos^{2} (θ) - 2

= 4 cos^{2} (θ) - 2

= - 4 + 4 cos^{2} (θ) - 2 + 5 cos (θ)

Rút gọn

- 4 + 4 cos^{2} (θ) - 2 + 5 cos (θ) : 4 cos^{2} (θ) + 5 cos (θ) - 6

- 4 + 4 cos^{2} (θ) - 2 + 5 cos (θ)

Nhóm các thuật ngữ

= 4 cos^{2} (θ) + 5 cos (θ) - 4 - 2

Trừ các số:

- 4 - 2 = - 6

= 4 cos^{2} (θ) + 5 cos (θ) - 6

= 4 cos^{2} (θ) + 5 cos (θ) - 6

= 4 cos^{2} (θ) + 5 cos (θ) - 6

- 6 + 4 cos^{2} (θ) + 5 cos (θ) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 6 + 4 cos^{2} (θ) + 5 cos (θ) = 0

Cho:

cos (θ) = u

- 6 + 4 u^{2} + 5 u = 0

- 6 + 4 u^{2} + 5 u = 0 : u = \frac{3}{4}, u = - 2

- 6 + 4 u^{2} + 5 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} + 5 u - 6 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

4 u^{2} + 5 u - 6 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 4, b = 5, c = - 6

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 6 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 6 )}{2 \cdot 4}

5^{2} - 4 \cdot 4 (- 6) = 11

5^{2} - 4 \cdot 4 (- 6)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 6

Nhân các số:

4 \cdot 4 \cdot 6 = 96

= 5^{2} + 96

5^{2} = 25

= 25 + 96

Thêm các số:

25 + 96 = 121

= 121

Phân tích số:

121 = 1 1^{2}

= 1 1^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

1 1^{2} = 11

= 11

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 11}{2 \cdot 4}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 5 + 11}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 5 - 11}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 5 + 11}{2 \cdot 4} : \frac{3}{4}

\frac{- 5 + 11}{2 \cdot 4}

Cộng/Trừ các số:

- 5 + 11 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 4}

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{6}{8}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{3}{4}

u = \frac{- 5 - 11}{2 \cdot 4} : - 2

\frac{- 5 - 11}{2 \cdot 4}

Trừ các số:

- 5 - 11 = - 16

= \frac{- 16}{2 \cdot 4}

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 16}{8}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{8}

Chia các số:

\frac{16}{8} = 2

= - 2

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{3}{4}, u = - 2

Thay thế lại

u = cos (θ)

cos (θ) = \frac{3}{4}, cos (θ) = - 2

cos (θ) = \frac{3}{4}, cos (θ) = - 2

cos (θ) = \frac{3}{4} : θ = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{3}{4}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (θ) = \frac{3}{4}

Các lời giải chung cho

cos (θ) = \frac{3}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

cos (θ) = - 2 :

Không có nghiệm

cos (θ) = - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

θ = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

θ = 0.72273 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.72273 \dots + 2 πn

Ví dụ phổ biến

solvefor y,x=sin(1/2 y)giải cho

y, x = sin (\frac{1}{2} y)

sin^2(θ)-sin(θ)=2

sin^{2} (θ) - sin (θ) = 2

solvefor x,sin(x)cos(x)=0 giải cho

x, sin (x) cos (x) = 0

2/3 =(sin(135))/(sin(x))

\frac{2}{3} = \frac{sin ( 13 5 ^{\circ} )}{sin ( x )}

10=cos(x)

10 = cos (x)