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1+cos(pix)=sin(pix)

解

1 + cos (π x) = sin (π x)

解

x = \frac{1}{2} + 2 n, x = 1 + 2 n

+1

度

x = 28.64788 \dots^{\circ} + 114.59155 \dots^{\circ} n, x = 57.29577 \dots^{\circ} + 114.59155 \dots^{\circ} n

解答ステップ

1 + cos (π x) = sin (π x)

両辺から

sin (π x)

を引く

1 + cos (π x) - sin (π x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

1 + cos (x π) - sin (x π)

次の恒等を使用する:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

= 1 + cos (x π) - cos (\frac{π}{2} - x π)

和・積の公式を使用する:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= 1 - 2 sin (\frac{x π + \frac{π}{2} - x π}{2}) sin (\frac{x π - ( \frac{π}{2} - x π )}{2})

2 sin (\frac{x π + \frac{π}{2} - x π}{2}) sin (\frac{x π - ( \frac{π}{2} - x π )}{2}) = 2 sin (\frac{4 π x - π}{4})

2 sin (\frac{x π + \frac{π}{2} - x π}{2}) sin (\frac{x π - ( \frac{π}{2} - x π )}{2})

\frac{x π + \frac{π}{2} - x π}{2} = \frac{π}{4}

\frac{x π + \frac{π}{2} - x π}{2}

x π + \frac{π}{2} - x π = \frac{π}{2}

x π + \frac{π}{2} - x π

条件のようなグループ

= π x - π x + \frac{π}{2}

類似した元を足す:

π x - π x = 0

= \frac{π}{2}

= \frac{\frac{π}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

= 2 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{π x - ( - π x + \frac{π}{2} )}{2})

\frac{x π - ( \frac{π}{2} - x π )}{2} = \frac{4 π x - π}{4}

\frac{x π - ( \frac{π}{2} - x π )}{2}

拡張

x π - (\frac{π}{2} - x π) : 2 π x - \frac{π}{2}

x π - (\frac{π}{2} - x π)

= π x - (\frac{π}{2} - π x)

- (\frac{π}{2} - x π) : - \frac{π}{2} + x π

- (\frac{π}{2} - x π)

括弧を分配する

= - (\frac{π}{2}) - (- x π)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + x π

= x π - \frac{π}{2} + x π

簡素化

x π - \frac{π}{2} + x π : 2 π x - \frac{π}{2}

x π - \frac{π}{2} + x π

条件のようなグループ

= π x + π x - \frac{π}{2}

類似した元を足す:

π x + π x = 2 π x

= 2 π x - \frac{π}{2}

= 2 π x - \frac{π}{2}

= \frac{2 π x - \frac{π}{2}}{2}

結合

2 π x - \frac{π}{2} : \frac{4 π x - π}{2}

2 π x - \frac{π}{2}

元を分数に変換する:

2 π x = \frac{2 π x 2}{2}

= \frac{2 π x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π x \cdot 2 - π}{2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 π x - π}{2}

= \frac{\frac{4 π x - π}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 π x - π}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 π x - π}{4}

= 2 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{4 π x - π}{4})

簡素化

sin (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= 2 \cdot \frac{2}{2} sin (\frac{4 π x - π}{4})

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 sin ( \frac{4 π x - π}{4} )}{2}

共通因数を約分する:

2

= 2 sin (\frac{4 π x - π}{4})

= 1 - 2 sin (\frac{4 π x - π}{4})

1 - 2 sin (\frac{4 π x - π}{4}) = 0

1

を右側に移動します

1 - 2 sin (\frac{4 π x - π}{4}) = 0

両辺から

1

を引く

1 - 2 sin (\frac{4 π x - π}{4}) - 1 = 0 - 1

簡素化

- 2 sin (\frac{4 π x - π}{4}) = - 1

- 2 sin (\frac{4 π x - π}{4}) = - 1

以下で両辺を割る

- 2

- 2 sin (\frac{4 π x - π}{4}) = - 1

以下で両辺を割る

- 2

\frac{- 2 sin ( \frac{4 π x - π}{4} )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

簡素化

\frac{- 2 sin ( \frac{4 π x - π}{4} )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

簡素化

\frac{- 2 sin ( \frac{4 π x - π}{4} )}{- 2} : sin (\frac{4 π x - π}{4})

\frac{- 2 sin ( \frac{4 π x - π}{4} )}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 sin ( \frac{4 π x - π}{4} )}{2}

共通因数を約分する:

2

= sin (\frac{4 π x - π}{4})

簡素化

\frac{- 1}{- 2} : \frac{2}{2}

\frac{- 1}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{1}{2}

有理化する

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

sin (\frac{4 π x - π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{4 π x - π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{4 π x - π}{4}) = \frac{2}{2}

以下の一般解

sin (\frac{4 π x - π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{4 π x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{4 π x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{4 π x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{4 π x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

解く

\frac{4 π x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = \frac{1}{2} + 2 n

\frac{4 π x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

4

\frac{4 π x - π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

4

\frac{4 ( 4 π x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{π}{4} + 4 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{4 ( 4 π x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{π}{4} + 4 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{4 ( 4 π x - π )}{4} : 4 π x - π

\frac{4 ( 4 π x - π )}{4}

数を割る:

\frac{4}{4} = 1

= 4 π x - π

簡素化

4 \cdot \frac{π}{4} + 4 \cdot 2 πn : π + 8 πn

4 \cdot \frac{π}{4} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{π}{4} = π

4 \cdot \frac{π}{4}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 4}{4}

共通因数を約分する:

4

= π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= π + 8 πn

4 π x - π = π + 8 πn

4 π x - π = π + 8 πn

4 π x - π = π + 8 πn

π

を右側に移動します

4 π x - π = π + 8 πn

両辺に

π

を足す

4 π x - π + π = π + 8 πn + π

簡素化

4 π x = 2 π + 8 πn

4 π x = 2 π + 8 πn

以下で両辺を割る

4 π

4 π x = 2 π + 8 πn

以下で両辺を割る

4 π

\frac{4 π x}{4 π} = \frac{2 π}{4 π} + \frac{8 πn}{4 π}

簡素化

\frac{4 π x}{4 π} = \frac{2 π}{4 π} + \frac{8 πn}{4 π}

簡素化

\frac{4 π x}{4 π} : x

\frac{4 π x}{4 π}

数を割る:

\frac{4}{4} = 1

= \frac{π x}{π}

共通因数を約分する:

π

= x

簡素化

\frac{2 π}{4 π} + \frac{8 πn}{4 π} : \frac{1}{2} + 2 n

\frac{2 π}{4 π} + \frac{8 πn}{4 π}

キャンセル

\frac{2 π}{4 π} : \frac{1}{2}

\frac{2 π}{4 π}

キャンセル

\frac{2 π}{4 π} : \frac{1}{2}

\frac{2 π}{4 π}

共通因数を約分する:

2

= \frac{π}{2 π}

共通因数を約分する:

π

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{8 πn}{4 π}

キャンセル

\frac{8 πn}{4 π} : 2 n

\frac{8 πn}{4 π}

キャンセル

\frac{8 πn}{4 π} : 2 n

\frac{8 πn}{4 π}

数を割る:

\frac{8}{4} = 2

= \frac{2 πn}{π}

共通因数を約分する:

π

= 2 n

= 2 n

= \frac{1}{2} + 2 n

x = \frac{1}{2} + 2 n

x = \frac{1}{2} + 2 n

x = \frac{1}{2} + 2 n

解く

\frac{4 π x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = 1 + 2 n

\frac{4 π x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

4

\frac{4 π x - π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

4

\frac{4 ( 4 π x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{4 ( 4 π x - π )}{4} = 4 \cdot \frac{3 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{4 ( 4 π x - π )}{4} : 4 π x - π

\frac{4 ( 4 π x - π )}{4}

数を割る:

\frac{4}{4} = 1

= 4 π x - π

簡素化

4 \cdot \frac{3 π}{4} + 4 \cdot 2 πn : 3 π + 8 πn

4 \cdot \frac{3 π}{4} + 4 \cdot 2 πn

4 \cdot \frac{3 π}{4} = 3 π

4 \cdot \frac{3 π}{4}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 4}{4}

共通因数を約分する:

4

= 3 π

4 \cdot 2 πn = 8 πn

4 \cdot 2 πn

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= 8 πn

= 3 π + 8 πn

4 π x - π = 3 π + 8 πn

4 π x - π = 3 π + 8 πn

4 π x - π = 3 π + 8 πn

π

を右側に移動します

4 π x - π = 3 π + 8 πn

両辺に

π

を足す

4 π x - π + π = 3 π + 8 πn + π

簡素化

4 π x = 4 π + 8 πn

4 π x = 4 π + 8 πn

以下で両辺を割る

4 π

4 π x = 4 π + 8 πn

以下で両辺を割る

4 π

\frac{4 π x}{4 π} = \frac{4 π}{4 π} + \frac{8 πn}{4 π}

簡素化

\frac{4 π x}{4 π} = \frac{4 π}{4 π} + \frac{8 πn}{4 π}

簡素化

\frac{4 π x}{4 π} : x

\frac{4 π x}{4 π}

数を割る:

\frac{4}{4} = 1

= \frac{π x}{π}

共通因数を約分する:

π

= x

簡素化

\frac{4 π}{4 π} + \frac{8 πn}{4 π} : 1 + 2 n

\frac{4 π}{4 π} + \frac{8 πn}{4 π}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

\frac{4 π}{4 π} = 1

= 1 + \frac{8 πn}{4 π}

キャンセル

\frac{8 πn}{4 π} : 2 n

\frac{8 πn}{4 π}

キャンセル

\frac{8 πn}{4 π} : 2 n

\frac{8 πn}{4 π}

数を割る:

\frac{8}{4} = 2

= \frac{2 πn}{π}

共通因数を約分する:

π

= 2 n

= 2 n

= 1 + 2 n

x = 1 + 2 n

x = 1 + 2 n

x = 1 + 2 n

x = \frac{1}{2} + 2 n, x = 1 + 2 n

人気の例

sin(x-15)=cos(20+x)

sin (x - 1 5^{\circ}) = cos (2 0^{\circ} + x)

15sin^2(x)-17sin(x)+4=0

15 sin^{2} (x) - 17 sin (x) + 4 = 0

cos(x)=(451.1)/(497)

cos (x) = \frac{451.1}{497}

tan^2(x)=2sec(x)

tan^{2} (x) = 2 sec (x)

-sin^2(x)=sin^4(x)

- sin^{2} (x) = sin^{4} (x)