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Beliebt Trigonometrie >

10=-12sin(x)+1.8cos(x)

Lösung

10 = - 12 sin (x) + 1.8 cos (x)

Lösung

x = π + 1.11752 \dots + 2 πn, x = - 0.81974 \dots + 2 πn

Grad

x = 244.02949 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 46.96796 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

10 = - 12 sin (x) + 1.8 cos (x)

Füge

12 sin (x)

zu beiden Seiten hinzu

1.8 cos (x) = 10 + 12 sin (x)

Quadriere beide Seiten

(1.8 cos (x))^{2} = (10 + 12 sin (x))^{2}

Subtrahiere

(10 + 12 sin (x))^{2}

von beiden Seiten

3.24 cos^{2} (x) - 100 - 240 sin (x) - 144 sin^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 100 - 144 sin^{2} (x) - 240 sin (x) + 3.24 cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 100 - 144 sin^{2} (x) - 240 sin (x) + 3.24 (1 - sin^{2} (x))

Vereinfache

- 100 - 144 sin^{2} (x) - 240 sin (x) + 3.24 (1 - sin^{2} (x)) : - 147.24 sin^{2} (x) - 240 sin (x) - 96.76

- 100 - 144 sin^{2} (x) - 240 sin (x) + 3.24 (1 - sin^{2} (x))

Multipliziere aus

3.24 (1 - sin^{2} (x)) : 3.24 - 3.24 sin^{2} (x)

3.24 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 3.24, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 3.24 \cdot 1 - 3.24 sin^{2} (x)

= 1 \cdot 3.24 - 3.24 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 3.24 = 3.24

= 3.24 - 3.24 sin^{2} (x)

= - 100 - 144 sin^{2} (x) - 240 sin (x) + 3.24 - 3.24 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 100 - 144 sin^{2} (x) - 240 sin (x) + 3.24 - 3.24 sin^{2} (x) : - 147.24 sin^{2} (x) - 240 sin (x) - 96.76

- 100 - 144 sin^{2} (x) - 240 sin (x) + 3.24 - 3.24 sin^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 144 sin^{2} (x) - 240 sin (x) - 3.24 sin^{2} (x) - 100 + 3.24

Addiere gleiche Elemente:

- 144 sin^{2} (x) - 3.24 sin^{2} (x) = - 147.24 sin^{2} (x)

= - 147.24 sin^{2} (x) - 240 sin (x) - 100 + 3.24

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 100 + 3.24 = - 96.76

= - 147.24 sin^{2} (x) - 240 sin (x) - 96.76

= - 147.24 sin^{2} (x) - 240 sin (x) - 96.76

= - 147.24 sin^{2} (x) - 240 sin (x) - 96.76

- 96.76 - 147.24 sin^{2} (x) - 240 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

- 96.76 - 147.24 sin^{2} (x) - 240 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 96.76 - 147.24 u^{2} - 240 u = 0

- 96.76 - 147.24 u^{2} - 240 u = 0 : u = - \frac{1000 + 3 1181}{1227}, u = - \frac{1000 - 3 1181}{1227}

- 96.76 - 147.24 u^{2} - 240 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

100

- 96.76 - 147.24 u^{2} - 240 u = 0

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

- 96.76 \cdot 100 - 147.24 u^{2} \cdot 100 - 240 u \cdot 100 = 0 \cdot 100

Fasse zusammen

- 9676 - 14724 u^{2} - 24000 u = 0

- 9676 - 14724 u^{2} - 24000 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 14724 u^{2} - 24000 u - 9676 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 14724 u^{2} - 24000 u - 9676 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 14724, b = - 24000, c = - 9676

u_{1, 2} = \frac{- ( - 24000 ) \pm ( - 24000 ) ^{2} - 4 ( - 14724 ) ( - 9676 )}{2 ( - 14724 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 24000 ) \pm ( - 24000 ) ^{2} - 4 ( - 14724 ) ( - 9676 )}{2 ( - 14724 )}

(- 24000)^{2} - 4 (- 14724) (- 9676) = 721181

(- 24000)^{2} - 4 (- 14724) (- 9676)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 24000)^{2} - 4 \cdot 14724 \cdot 9676

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 24000)^{2} = 2400 0^{2}

= 2400 0^{2} - 4 \cdot 14724 \cdot 9676

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 14724 \cdot 9676 = 569877696

= 2400 0^{2} - 569877696

2400 0^{2} = 576000000

= 576000000 - 569877696

Subtrahiere die Zahlen:

576000000 - 569877696 = 6122304

= 6122304

Primfaktorzerlegung von

6122304 : 2^{6} \cdot 3^{4} \cdot 1181

6122304

= 2^{6} \cdot 3^{4} \cdot 1181

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 1181 2^{6} 3^{4}

Wende Radikal Regel an:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{6} = 2^{\frac{6}{2}} = 2^{3}

= 2^{3} 1181 3^{4}

Wende Radikal Regel an:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

3^{4} = 3^{\frac{4}{2}} = 3^{2}

= 2^{3} \cdot 3^{2} 1181

Fasse zusammen

= 721181

u_{1, 2} = \frac{- ( - 24000 ) \pm 72 1181}{2 ( - 14724 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 24000 ) + 72 1181}{2 ( - 14724 )}, u_{2} = \frac{- ( - 24000 ) - 72 1181}{2 ( - 14724 )}

u = \frac{- ( - 24000 ) + 72 1181}{2 ( - 14724 )} : - \frac{1000 + 3 1181}{1227}

\frac{- ( - 24000 ) + 72 1181}{2 ( - 14724 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{24000 + 72 1181}{- 2 \cdot 14724}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 14724 = 29448

= \frac{24000 + 72 1181}{- 29448}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{24000 + 72 1181}{29448}

Streiche

\frac{24000 + 72 1181}{29448} : \frac{1000 + 3 1181}{1227}

\frac{24000 + 72 1181}{29448}

Faktorisiere

24000 + 721181 : 24 (1000 + 31181)

24000 + 721181

Schreibe um

= 24 \cdot 1000 + 24 \cdot 31181

Klammere gleiche Terme aus

24

= 24 (1000 + 31181)

= \frac{24 ( 1000 + 3 1181 )}{29448}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

24

= \frac{1000 + 3 1181}{1227}

= - \frac{1000 + 3 1181}{1227}

u = \frac{- ( - 24000 ) - 72 1181}{2 ( - 14724 )} : - \frac{1000 - 3 1181}{1227}

\frac{- ( - 24000 ) - 72 1181}{2 ( - 14724 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{24000 - 72 1181}{- 2 \cdot 14724}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 14724 = 29448

= \frac{24000 - 72 1181}{- 29448}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{24000 - 72 1181}{29448}

Streiche

\frac{24000 - 72 1181}{29448} : \frac{1000 - 3 1181}{1227}

\frac{24000 - 72 1181}{29448}

Faktorisiere

24000 - 721181 : 24 (1000 - 31181)

24000 - 721181

Schreibe um

= 24 \cdot 1000 - 24 \cdot 31181

Klammere gleiche Terme aus

24

= 24 (1000 - 31181)

= \frac{24 ( 1000 - 3 1181 )}{29448}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

24

= \frac{1000 - 3 1181}{1227}

= - \frac{1000 - 3 1181}{1227}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1000 + 3 1181}{1227}, u = - \frac{1000 - 3 1181}{1227}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - \frac{1000 + 3 1181}{1227}, sin (x) = - \frac{1000 - 3 1181}{1227}

sin (x) = - \frac{1000 + 3 1181}{1227}, sin (x) = - \frac{1000 - 3 1181}{1227}

sin (x) = - \frac{1000 + 3 1181}{1227} : x = arcsin (- \frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1000 + 3 1181}{1227}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - \frac{1000 + 3 1181}{1227}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1000 + 3 1181}{1227}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1000 - 3 1181}{1227} : x = arcsin (- \frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1000 - 3 1181}{1227}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - \frac{1000 - 3 1181}{1227}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1000 - 3 1181}{1227}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (- \frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

- 12 sin (x) + 1.8 cos (x) = 10

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

arcsin (- \frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn :

Falsch

arcsin (- \frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arcsin (- \frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 π 1

Setze

x = arcsin (- \frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 π 1

- 12 sin (x) + 1.8 cos (x) = 10

ein, um zu lösen

- 12 sin (arcsin (- \frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 π 1) + 1.8 cos (arcsin (- \frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 π 1) = 10

Fasse zusammen

11.57647 \dots = 10

\Rightarrow Falsch

Überprüfe die Lösung

π + arcsin (\frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn :

Wahr

π + arcsin (\frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

π + arcsin (\frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 π 1

Setze

x = π + arcsin (\frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 π 1

- 12 sin (x) + 1.8 cos (x) = 10

ein, um zu lösen

- 12 sin (π + arcsin (\frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 π 1) + 1.8 cos (π + arcsin (\frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 π 1) = 10

Fasse zusammen

10 = 10

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

arcsin (- \frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn :

Wahr

arcsin (- \frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arcsin (- \frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 π 1

Setze

x = arcsin (- \frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 π 1

- 12 sin (x) + 1.8 cos (x) = 10

ein, um zu lösen

- 12 sin (arcsin (- \frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 π 1) + 1.8 cos (arcsin (- \frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 π 1) = 10

Fasse zusammen

10 = 10

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

π + arcsin (\frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn :

Falsch

π + arcsin (\frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

π + arcsin (\frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 π 1

Setze

x = π + arcsin (\frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 π 1

- 12 sin (x) + 1.8 cos (x) = 10

ein, um zu lösen

- 12 sin (π + arcsin (\frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 π 1) + 1.8 cos (π + arcsin (\frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 π 1) = 10

Fasse zusammen

7.54333 \dots = 10

\Rightarrow Falsch

x = π + arcsin (\frac{1000 + 3 1181}{1227}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{1000 - 3 1181}{1227}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = π + 1.11752 \dots + 2 πn, x = - 0.81974 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

-2+sin(2θ)=-3/2

- 2 + sin (2 θ) = - \frac{3}{2}

tan(c)= 24/7

tan (c) = \frac{24}{7}

sin(t)=(-1)/2

sin (t) = \frac{- 1}{2}

sin(x+pi/6)+cos(x+pi/3)=cos(2x)

sin (x + \frac{π}{6}) + cos (x + \frac{π}{3}) = cos (2 x)

24sin(2t)-24cos(t)=0

24 sin (2 t) - 24 cos (t) = 0