English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

-2cos^2(4x)+2sin(4x)-1=0

الحلّ

- 2 cos^{2} (4 x) + 2 sin (4 x) - 1 = 0

الحلّ

x = \frac{0.96645 \dots}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} - \frac{0.96645 \dots}{4} + \frac{πn}{2}

درجات

x = 13.84342 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 31.15657 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

- 2 cos^{2} (4 x) + 2 sin (4 x) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

- 1 - 2 cos^{2} (4 x) + 2 sin (4 x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 1 - 2 (1 - sin^{2} (4 x)) + 2 sin (4 x)

- 1 - 2 (1 - sin^{2} (4 x)) + 2 sin (4 x)

بسّط:

2 sin^{2} (4 x) + 2 sin (4 x) - 3

- 1 - 2 (1 - sin^{2} (4 x)) + 2 sin (4 x)

- 2 (1 - sin^{2} (4 x))

وسٌع:

- 2 + 2 sin^{2} (4 x)

- 2 (1 - sin^{2} (4 x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 2, b = 1, c = sin^{2} (4 x)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) sin^{2} (4 x)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 sin^{2} (4 x)

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= - 2 + 2 sin^{2} (4 x)

= - 1 - 2 + 2 sin^{2} (4 x) + 2 sin (4 x)

- 1 - 2 = - 3 :

اطرح الأعداد

= 2 sin^{2} (4 x) + 2 sin (4 x) - 3

= 2 sin^{2} (4 x) + 2 sin (4 x) - 3

- 3 + 2 sin (4 x) + 2 sin^{2} (4 x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 3 + 2 sin (4 x) + 2 sin^{2} (4 x) = 0

sin (4 x) = u :

على افتراض أنّ

- 3 + 2 u + 2 u^{2} = 0

- 3 + 2 u + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 7}{2}, u = - \frac{1 + 7}{2}

- 3 + 2 u + 2 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

2 u^{2} + 2 u - 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 u^{2} + 2 u - 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = 2, c = - 3

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

2^{2} - 4 \cdot 2 (- 3) = 27

2^{2} - 4 \cdot 2 (- 3)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 2^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24 :

اضرب الأعداد

= 2^{2} + 24

2^{2} = 4

= 4 + 24

4 + 24 = 28 :

اجمع الأعداد

= 28

28

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 7

28

28 = 14 \cdot 2, 2

ينقسم على

28

= 2 \cdot 14

14 = 7 \cdot 2, 2

ينقسم على

14

= 2 \cdot 2 \cdot 7

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 7

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 7 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 27

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 7}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 2 + 2 7}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 7}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 2 + 2 7}{2 \cdot 2} : \frac{- 1 + 7}{2}

\frac{- 2 + 2 7}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2 + 2 7}{4}

- 2 + 27

حلل إلى عوامل:

2 (- 1 + 7)

- 2 + 27

أعد الكتابة كـ

= - 2 \cdot 1 + 27

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (- 1 + 7)

= \frac{2 ( - 1 + 7 )}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{- 1 + 7}{2}

u = \frac{- 2 - 2 7}{2 \cdot 2} : - \frac{1 + 7}{2}

\frac{- 2 - 2 7}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2 - 2 7}{4}

- 2 - 27

حلل إلى عوامل:

- 2 (1 + 7)

- 2 - 27

أعد الكتابة كـ

= - 2 \cdot 1 - 27

2

قم باخراج العامل المشترك

= - 2 (1 + 7)

= - \frac{2 ( 1 + 7 )}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1 + 7}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{- 1 + 7}{2}, u = - \frac{1 + 7}{2}

u = sin (4 x)

استبدل مجددًا

sin (4 x) = \frac{- 1 + 7}{2}, sin (4 x) = - \frac{1 + 7}{2}

sin (4 x) = \frac{- 1 + 7}{2}, sin (4 x) = - \frac{1 + 7}{2}

sin (4 x) = \frac{- 1 + 7}{2} : x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

sin (4 x) = \frac{- 1 + 7}{2}

Apply trig inverse properties

sin (4 x) = \frac{- 1 + 7}{2}

sin (4 x) = \frac{- 1 + 7}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

4 x = arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn, 4 x = π - arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

4 x = arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn, 4 x = π - arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

4 x = arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

حلّ:

x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

4 x = arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

4

اقسم الطرفين على

4 x = arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

4

اقسم الطرفين على

\frac{4 x}{4} = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

بسّط

x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

4 x = π - arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

4 x = π - arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

4

اقسم الطرفين على

4 x = π - arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

4

اقسم الطرفين على

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

بسّط

x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

sin (4 x) = - \frac{1 + 7}{2} :

لا يوجد حلّ

sin (4 x) = - \frac{1 + 7}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = \frac{0.96645 \dots}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} - \frac{0.96645 \dots}{4} + \frac{πn}{2}

رسم

أمثلة شائعة

cos(θ)=(sqrt(75))/(10)

cos (θ) = \frac{75}{10}

tan(x)= 50/30

tan (x) = \frac{50}{30}

cos(A)=(1^2+5.2^2-3.5)/(2(1)(5.2))

cos (A) = \frac{1 ^{2} + 5. 2 ^{2} - 3.5}{2 ( 1 ) ( 5.2 )}

cos(5x)-cos(3x)=sin(4x)

cos (5 x) - cos (3 x) = sin (4 x)

cos(90-x)+csc(x)= 5/2

cos (9 0^{\circ} - x) + csc (x) = \frac{5}{2}