English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

-2cos^2(4x)+2sin(4x)-1=0

Lời Giải

- 2 cos^{2} (4 x) + 2 sin (4 x) - 1 = 0

Lời Giải

x = \frac{0.96645 \dots}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} - \frac{0.96645 \dots}{4} + \frac{πn}{2}

Độ

x = 13.84342 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 31.15657 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

- 2 cos^{2} (4 x) + 2 sin (4 x) - 1 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 1 - 2 cos^{2} (4 x) + 2 sin (4 x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 1 - 2 (1 - sin^{2} (4 x)) + 2 sin (4 x)

Rút gọn

- 1 - 2 (1 - sin^{2} (4 x)) + 2 sin (4 x) : 2 sin^{2} (4 x) + 2 sin (4 x) - 3

- 1 - 2 (1 - sin^{2} (4 x)) + 2 sin (4 x)

Mở rộng

- 2 (1 - sin^{2} (4 x)) : - 2 + 2 sin^{2} (4 x)

- 2 (1 - sin^{2} (4 x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = sin^{2} (4 x)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) sin^{2} (4 x)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 sin^{2} (4 x)

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 sin^{2} (4 x)

= - 1 - 2 + 2 sin^{2} (4 x) + 2 sin (4 x)

Trừ các số:

- 1 - 2 = - 3

= 2 sin^{2} (4 x) + 2 sin (4 x) - 3

= 2 sin^{2} (4 x) + 2 sin (4 x) - 3

- 3 + 2 sin (4 x) + 2 sin^{2} (4 x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 3 + 2 sin (4 x) + 2 sin^{2} (4 x) = 0

Cho:

sin (4 x) = u

- 3 + 2 u + 2 u^{2} = 0

- 3 + 2 u + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 7}{2}, u = - \frac{1 + 7}{2}

- 3 + 2 u + 2 u^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + 2 u - 3 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

2 u^{2} + 2 u - 3 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 2, b = 2, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

2^{2} - 4 \cdot 2 (- 3) = 27

2^{2} - 4 \cdot 2 (- 3)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

Nhân các số:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 2^{2} + 24

2^{2} = 4

= 4 + 24

Thêm các số:

4 + 24 = 28

= 28

Tìm thừa số nguyên tố của

28 : 2^{2} \cdot 7

28

28

chia cho

228 = 14 \cdot 2

= 2 \cdot 14

14

chia cho

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

Áp dụng quy tắc căn thức:

= 7 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

2^{2} = 2

= 27

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 7}{2 \cdot 2}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 2 + 2 7}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 7}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 2 + 2 7}{2 \cdot 2} : \frac{- 1 + 7}{2}

\frac{- 2 + 2 7}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2 + 2 7}{4}

Hệ số

- 2 + 27 : 2 (- 1 + 7)

- 2 + 27

Viết lại thành

= - 2 \cdot 1 + 27

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (- 1 + 7)

= \frac{2 ( - 1 + 7 )}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{- 1 + 7}{2}

u = \frac{- 2 - 2 7}{2 \cdot 2} : - \frac{1 + 7}{2}

\frac{- 2 - 2 7}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2 - 2 7}{4}

Hệ số

- 2 - 27 : - 2 (1 + 7)

- 2 - 27

Viết lại thành

= - 2 \cdot 1 - 27

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= - 2 (1 + 7)

= - \frac{2 ( 1 + 7 )}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= - \frac{1 + 7}{2}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{- 1 + 7}{2}, u = - \frac{1 + 7}{2}

Thay thế lại

u = sin (4 x)

sin (4 x) = \frac{- 1 + 7}{2}, sin (4 x) = - \frac{1 + 7}{2}

sin (4 x) = \frac{- 1 + 7}{2}, sin (4 x) = - \frac{1 + 7}{2}

sin (4 x) = \frac{- 1 + 7}{2} : x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

sin (4 x) = \frac{- 1 + 7}{2}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (4 x) = \frac{- 1 + 7}{2}

Các lời giải chung cho

sin (4 x) = \frac{- 1 + 7}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

4 x = arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn, 4 x = π - arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

4 x = arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn, 4 x = π - arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

Giải

4 x = arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn : x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

4 x = arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

4

4 x = arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

4

\frac{4 x}{4} = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Rút gọn

x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

Giải

4 x = π - arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn : x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

4 x = π - arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

4

4 x = π - arcsin (\frac{- 1 + 7}{2}) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

4

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Rút gọn

x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

sin (4 x) = - \frac{1 + 7}{2} :

Không có nghiệm

sin (4 x) = - \frac{1 + 7}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{- 1 + 7}{2} )}{4} + \frac{πn}{2}

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = \frac{0.96645 \dots}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} - \frac{0.96645 \dots}{4} + \frac{πn}{2}

Ví dụ phổ biến

cos(θ)=(sqrt(75))/(10)

cos (θ) = \frac{75}{10}

tan(x)= 50/30

tan (x) = \frac{50}{30}

cos^{(2)}(x)+2cos(x)=3

cos^{(2)} (x) + 2 cos (x) = 3

cos(A)=(1^2+5.2^2-3.5)/(2(1)(5.2))

cos (A) = \frac{1 ^{2} + 5. 2 ^{2} - 3.5}{2 ( 1 ) ( 5.2 )}

cos(5x)-cos(3x)=sin(4x)

cos (5 x) - cos (3 x) = sin (4 x)