English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

cos(2x)+9cos(x)+5=0

Lời Giải

cos (2 x) + 9 cos (x) + 5 = 0

Lời Giải

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Độ

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

cos (2 x) + 9 cos (x) + 5 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

5 + cos (2 x) + 9 cos (x)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 5 + 2 cos^{2} (x) - 1 + 9 cos (x)

Rút gọn

5 + 2 cos^{2} (x) - 1 + 9 cos (x) : 2 cos^{2} (x) + 9 cos (x) + 4

5 + 2 cos^{2} (x) - 1 + 9 cos (x)

Nhóm các thuật ngữ

= 2 cos^{2} (x) + 9 cos (x) + 5 - 1

Cộng/Trừ các số:

5 - 1 = 4

= 2 cos^{2} (x) + 9 cos (x) + 4

= 2 cos^{2} (x) + 9 cos (x) + 4

4 + 2 cos^{2} (x) + 9 cos (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

4 + 2 cos^{2} (x) + 9 cos (x) = 0

Cho:

cos (x) = u

4 + 2 u^{2} + 9 u = 0

4 + 2 u^{2} + 9 u = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = - 4

4 + 2 u^{2} + 9 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + 9 u + 4 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

2 u^{2} + 9 u + 4 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 2, b = 9, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- 9 \pm 9 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 4}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 9 \pm 9 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 4}{2 \cdot 2}

9^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 7

9^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 4

Nhân các số:

4 \cdot 2 \cdot 4 = 32

= 9^{2} - 32

9^{2} = 81

= 81 - 32

Trừ các số:

81 - 32 = 49

= 49

Phân tích số:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 9 \pm 7}{2 \cdot 2}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 9 + 7}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 9 - 7}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 9 + 7}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- 9 + 7}{2 \cdot 2}

Cộng/Trừ các số:

- 9 + 7 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 9 - 7}{2 \cdot 2} : - 4

\frac{- 9 - 7}{2 \cdot 2}

Trừ các số:

- 9 - 7 = - 16

= \frac{- 16}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 16}{4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{4}

Chia các số:

\frac{16}{4} = 4

= - 4

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - \frac{1}{2}, u = - 4

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = - 4

cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = - 4

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - 4 :

Không có nghiệm

cos (x) = - 4

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Ví dụ phổ biến

25=-20cos((2pi)/(365)(x+10))+25

25 = - 20 cos (\frac{2 π}{365} (x + 10)) + 25

sin(x)-cos(x)-1/(sqrt(2))=0

sin (x) - cos (x) - \frac{1}{2} = 0

cos^2(θ)= 49/64

cos^{2} (θ) = \frac{49}{64}

sec^2(θ)=1-tan(θ)

sec^{2} (θ) = 1 - tan (θ)

cos^2(x)=-0.267

cos^{2} (x) = - 0.267