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sin(x)-6cos^2(x)+4=0

Solution

sin (x) - 6 cos^{2} (x) + 4 = 0

Solution

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = - 0.72972 \dots + 2 πn, x = π + 0.72972 \dots + 2 πn

Degrés

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 221.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

sin (x) - 6 cos^{2} (x) + 4 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

4 + sin (x) - 6 cos^{2} (x)

Utiliser l'identité hyperbolique:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 4 + sin (x) - 6 (1 - sin^{2} (x))

Simplifier

4 + sin (x) - 6 (1 - sin^{2} (x)) : 6 sin^{2} (x) + sin (x) - 2

4 + sin (x) - 6 (1 - sin^{2} (x))

Développer

- 6 (1 - sin^{2} (x)) : - 6 + 6 sin^{2} (x)

- 6 (1 - sin^{2} (x))

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = - 6, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 6 \cdot 1 - (- 6) sin^{2} (x)

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a

= - 6 \cdot 1 + 6 sin^{2} (x)

Multiplier les nombres :

6 \cdot 1 = 6

= - 6 + 6 sin^{2} (x)

= 4 + sin (x) - 6 + 6 sin^{2} (x)

Simplifier

4 + sin (x) - 6 + 6 sin^{2} (x) : 6 sin^{2} (x) + sin (x) - 2

4 + sin (x) - 6 + 6 sin^{2} (x)

Grouper comme termes

= sin (x) + 6 sin^{2} (x) + 4 - 6

Additionner/Soustraire les nombres :

4 - 6 = - 2

= 6 sin^{2} (x) + sin (x) - 2

= 6 sin^{2} (x) + sin (x) - 2

= 6 sin^{2} (x) + sin (x) - 2

- 2 + sin (x) + 6 sin^{2} (x) = 0

Résoudre par substitution

- 2 + sin (x) + 6 sin^{2} (x) = 0

Soit :

sin (x) = u

- 2 + u + 6 u^{2} = 0

- 2 + u + 6 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{2}{3}

- 2 + u + 6 u^{2} = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

6 u^{2} + u - 2 = 0

Résoudre par la formule quadratique

6 u^{2} + u - 2 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 6, b = 1, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 2 )}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 2 )}{2 \cdot 6}

1^{2} - 4 \cdot 6 (- 2) = 7

1^{2} - 4 \cdot 6 (- 2)

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 6 (- 2)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 6 \cdot 2

Multiplier les nombres :

4 \cdot 6 \cdot 2 = 48

= 1 + 48

Additionner les nombres :

1 + 48 = 49

= 49

Factoriser le nombre :

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 7}{2 \cdot 6}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 7}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- 1 - 7}{2 \cdot 6}

u = \frac{- 1 + 7}{2 \cdot 6} : \frac{1}{2}

\frac{- 1 + 7}{2 \cdot 6}

Additionner/Soustraire les nombres :

- 1 + 7 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 6}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 6 = 12

= \frac{6}{12}

Annuler le facteur commun :

6

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 1 - 7}{2 \cdot 6} : - \frac{2}{3}

\frac{- 1 - 7}{2 \cdot 6}

Soustraire les nombres :

- 1 - 7 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 6}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 8}{12}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{12}

Annuler le facteur commun :

4

= - \frac{2}{3}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{2}{3}

Remplacer

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{2}{3}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{2}{3}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Solutions générales pour

sin (x) = \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{2}{3} : x = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{2}{3}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (x) = - \frac{2}{3}

Solutions générales pour

sin (x) = - \frac{2}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = - 0.72972 \dots + 2 πn, x = π + 0.72972 \dots + 2 πn

Exemples populaires

cos(θ)=sqrt(3/4)

cos (θ) = \frac{3}{4}

sqrt(2)sec(4x)-2=0

2 sec (4 x) - 2 = 0

solvefor A,y=-6cos(A)-2sin^2(A)résoudre pour

A, y = - 6 cos (A) - 2 sin^{2} (A)

2cos(x^2)-1=0

2 cos (x^{2}) - 1 = 0

sin^4(x)=cos^4(x)

sin^{4} (x) = cos^{4} (x)