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Beliebt Trigonometrie >

50/33 =(sin(x))/(sin(120-x))

Lösung

\frac{50}{33} = \frac{sin ( x )}{sin ( 12 0 ^{\circ} - x )}

Lösung

x = 1.38810 \dots + 18 0^{\circ} n

Radianten

x = 1.38810 \dots + πn

Schritte zur Lösung

\frac{50}{33} = \frac{sin ( x )}{sin ( 12 0 ^{\circ} - x )}

Tausche die Seiten

\frac{sin ( x )}{sin ( 12 0 ^{\circ} - x )} = \frac{50}{33}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{sin ( x )}{sin ( 12 0 ^{\circ} - x )} = \frac{50}{33}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (12 0^{\circ} - x)

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (12 0^{\circ}) cos (x) - cos (12 0^{\circ}) sin (x)

Vereinfache

sin (12 0^{\circ}) cos (x) - cos (12 0^{\circ}) sin (x) : \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

sin (12 0^{\circ}) cos (x) - cos (12 0^{\circ}) sin (x)

Vereinfache

sin (12 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

sin (12 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (12 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) - cos (12 0^{\circ}) sin (x)

Vereinfache

cos (12 0^{\circ}) : - \frac{1}{2}

cos (12 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (12 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) - (- \frac{1}{2} sin (x))

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

= \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

\frac{sin ( x )}{\frac{3}{2} cos ( x ) + \frac{1}{2} sin ( x )} = \frac{50}{33}

\frac{sin ( x )}{\frac{3}{2} cos ( x ) + \frac{1}{2} sin ( x )} = \frac{50}{33}

Subtrahiere

\frac{50}{33}

von beiden Seiten

\frac{sin ( x )}{\frac{3}{2} cos ( x ) + \frac{1}{2} sin ( x )} - \frac{50}{33} = 0

Vereinfache

\frac{sin ( x )}{\frac{3}{2} cos ( x ) + \frac{1}{2} sin ( x )} - \frac{50}{33} : \frac{16 sin ( x ) - 50 3 cos ( x )}{33 ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )}

\frac{sin ( x )}{\frac{3}{2} cos ( x ) + \frac{1}{2} sin ( x )} - \frac{50}{33}

\frac{sin ( x )}{\frac{3}{2} cos ( x ) + \frac{1}{2} sin ( x )} = \frac{2 sin ( x )}{3 cos ( x ) + sin ( x )}

\frac{sin ( x )}{\frac{3}{2} cos ( x ) + \frac{1}{2} sin ( x )}

\frac{3}{2} cos (x) = \frac{3 cos ( x )}{2}

\frac{3}{2} cos (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 cos ( x )}{2}

\frac{1}{2} sin (x) = \frac{sin ( x )}{2}

\frac{1}{2} sin (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{2}

Multipliziere:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x )}{2}

= \frac{sin ( x )}{\frac{3 c o s ( x )}{2} + \frac{s i n ( x )}{2}}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{3 cos ( x )}{2} + \frac{sin ( x )}{2} : \frac{3 cos ( x ) + sin ( x )}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 cos ( x ) + sin ( x )}{2}

= \frac{sin ( x )}{\frac{3 c o s ( x ) + s i n ( x )}{2}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{3 cos ( x ) + sin ( x )}

= \frac{2 sin ( x )}{3 cos ( x ) + sin ( x )} - \frac{50}{33}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3 cos (x) + sin (x), 33 : 33 (3 cos (x) + sin (x))

3 cos (x) + sin (x), 33

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

3 cos (x) + sin (x)

oder

33

auftauchen.

= 33 (3 cos (x) + sin (x))

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

33 (3 cos (x) + sin (x))

Für

\frac{sin ( x ) \cdot 2}{3 cos ( x ) + sin ( x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

33

\frac{sin ( x ) \cdot 2}{3 cos ( x ) + sin ( x )} = \frac{sin ( x ) \cdot 2 \cdot 33}{( 3 cos ( x ) + sin ( x ) ) \cdot 33} = \frac{66 sin ( x )}{33 ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )}

Für

\frac{50}{33} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3 cos (x) + sin (x)

\frac{50}{33} = \frac{50 ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )}{33 ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )}

= \frac{66 sin ( x )}{33 ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )} - \frac{50 ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )}{33 ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{66 sin ( x ) - 50 ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )}{33 ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )}

Multipliziere aus

66 sin (x) - 50 (3 cos (x) + sin (x)) : 16 sin (x) - 503 cos (x)

66 sin (x) - 50 (3 cos (x) + sin (x))

Multipliziere aus

- 50 (3 cos (x) + sin (x)) : - 503 cos (x) - 50 sin (x)

- 50 (3 cos (x) + sin (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = - 50, b = 3 cos (x), c = sin (x)

= - 503 cos (x) + (- 50) sin (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 503 cos (x) - 50 sin (x)

= 66 sin (x) - 503 cos (x) - 50 sin (x)

Addiere gleiche Elemente:

66 sin (x) - 50 sin (x) = 16 sin (x)

= 16 sin (x) - 503 cos (x)

= \frac{16 sin ( x ) - 50 3 cos ( x )}{33 ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )}

\frac{16 sin ( x ) - 50 3 cos ( x )}{33 ( 3 cos ( x ) + sin ( x ) )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

16 sin (x) - 503 cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

16 sin (x) - 503 cos (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{16 sin ( x ) - 50 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

\frac{16 sin ( x )}{cos ( x )} - 503 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

16 tan (x) - 503 = 0

16 tan (x) - 503 = 0

Verschiebe

503

auf die rechte Seite

16 tan (x) - 503 = 0

Füge

503

zu beiden Seiten hinzu

16 tan (x) - 503 + 503 = 0 + 503

Vereinfache

16 tan (x) = 503

16 tan (x) = 503

Teile beide Seiten durch

16

16 tan (x) = 503

Teile beide Seiten durch

16

\frac{16 tan ( x )}{16} = \frac{50 3}{16}

Vereinfache

tan (x) = \frac{25 3}{8}

tan (x) = \frac{25 3}{8}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{25 3}{8}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{25 3}{8}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + 18 0^{\circ} n

x = arctan (\frac{25 3}{8}) + 18 0^{\circ} n

x = arctan (\frac{25 3}{8}) + 18 0^{\circ} n

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.38810 \dots + 18 0^{\circ} n

Graph

Beliebte Beispiele

cot(x)csc(x)=cos(x)

cot (x) csc (x) = cos (x)

2tan(x)=sqrt(2)

2 tan (x) = 2

0.5=cos(pi/6 x)

0.5 = cos (\frac{π}{6} x)

cos^2(x)= pi/4

cos^{2} (x) = \frac{π}{4}

cot^2(θ)+csc(θ)=1,0<= θ<2pi

cot^{2} (θ) + csc (θ) = 1, 0 \leq θ < 2 π