English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

3sin(2x)-9sin(x)-4cos(x)+6=0

Lời Giải

3 sin (2 x) - 9 sin (x) - 4 cos (x) + 6 = 0

Lời Giải

x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn

Độ

x = 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 138.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

3 sin (2 x) - 9 sin (x) - 4 cos (x) + 6 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

6 + 3 sin (2 x) - 4 cos (x) - 9 sin (x)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 6 + 3 \cdot 2 sin (x) cos (x) - 4 cos (x) - 9 sin (x)

Rút gọn

= 6 + 6 sin (x) cos (x) - 4 cos (x) - 9 sin (x)

6 - 4 cos (x) - 9 sin (x) + 6 cos (x) sin (x) = 0

Hệ số

6 - 4 cos (x) - 9 sin (x) + 6 cos (x) sin (x) : (2 cos (x) - 3) (3 sin (x) - 2)

6 - 4 cos (x) - 9 sin (x) + 6 cos (x) sin (x)

= (- 4 cos (x) + 6) + (6 sin (x) cos (x) - 9 sin (x))

Đưa ra ngoài ngoặc

3 sin (x)

từ

6 sin (x) cos (x) - 9 sin (x) : 3 sin (x) (2 cos (x) - 3)

6 sin (x) cos (x) - 9 sin (x)

Viết lại

- 9

dưới dạng

3 \cdot 3

Viết lại

6

dưới dạng

2 \cdot 3

= 2 \cdot 3 sin (x) cos (x) + 3 \cdot 3 sin (x)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

3 sin (x)

= 3 sin (x) (2 cos (x) - 3)

Đưa ra ngoài ngoặc

- 2

từ

- 4 cos (x) + 6 : - 2 (2 cos (x) - 3)

- 4 cos (x) + 6

Viết lại

6

dưới dạng

3 \cdot 2

Viết lại

- 4

dưới dạng

2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 cos (x) + 3 \cdot 2

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 2

= - 2 (2 cos (x) - 3)

= 3 sin (x) (2 cos (x) - 3) - 2 (2 cos (x) - 3)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2 cos (x) - 3

= (2 cos (x) - 3) (3 sin (x) - 2)

(2 cos (x) - 3) (3 sin (x) - 2) = 0

Giải từng phần riêng biệt

2 cos (x) - 3 = 0 or 3 sin (x) - 2 = 0

2 cos (x) - 3 = 0 :

Không có nghiệm

2 cos (x) - 3 = 0

Di chuyển

3

sang vế phải

2 cos (x) - 3 = 0

Thêm

3

vào cả hai bên

2 cos (x) - 3 + 3 = 0 + 3

Rút gọn

2 cos (x) = 3

2 cos (x) = 3

Chia cả hai vế cho

2

2 cos (x) = 3

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{3}{2}

Rút gọn

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

3 sin (x) - 2 = 0 : x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

3 sin (x) - 2 = 0

Di chuyển

2

sang vế phải

3 sin (x) - 2 = 0

Thêm

2

vào cả hai bên

3 sin (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Rút gọn

3 sin (x) = 2

3 sin (x) = 2

Chia cả hai vế cho

3

3 sin (x) = 2

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 sin ( x )}{3} = \frac{2}{3}

Rút gọn

sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = \frac{2}{3}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (x) = \frac{2}{3}

Các lời giải chung cho

sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

(10)/(sin(x))=(13)/(sin(72))

\frac{10}{sin ( x )} = \frac{13}{sin ( 7 2 ^{\circ} )}

sin(x)-sqrt(3)cos(x)=1,0<= x<2pi

sin (x) - 3 cos (x) = 1, 0 \leq x < 2 π

sin(α)+1=cos(α)

sin (α) + 1 = cos (α)

(sin(115))/(53)=(sin(S))/(83)

\frac{sin ( 11 5 ^{\circ} )}{53} = \frac{sin ( S )}{83}

2cos(x)-tan(x)=0

2 cos (x) - tan (x) = 0