he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

3sin(2x)-9sin(x)-4cos(x)+6=0

פתרון

3 sin (2 x) - 9 sin (x) - 4 cos (x) + 6 = 0

פתרון

x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn

+1

מעלות

x = 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 138.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

3 sin (2 x) - 9 sin (x) - 4 cos (x) + 6 = 0

Rewrite using trig identities

6 + 3 sin (2 x) - 4 cos (x) - 9 sin (x)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= 6 + 3 \cdot 2 sin (x) cos (x) - 4 cos (x) - 9 sin (x)

פשט

= 6 + 6 sin (x) cos (x) - 4 cos (x) - 9 sin (x)

6 - 4 cos (x) - 9 sin (x) + 6 cos (x) sin (x) = 0

6 - 4 cos (x) - 9 sin (x) + 6 cos (x) sin (x)

פרק לגורמים את:

(2 cos (x) - 3) (3 sin (x) - 2)

6 - 4 cos (x) - 9 sin (x) + 6 cos (x) sin (x)

= (- 4 cos (x) + 6) + (6 sin (x) cos (x) - 9 sin (x))

3 sin (x) (2 cos (x) - 3)

:

6 sin (x) cos (x) - 9 sin (x)

מ

3 sin (x)

הוצא את הגורם

6 sin (x) cos (x) - 9 sin (x)

3 \cdot 3

בתור

- 9

כתוב מחדש את

2 \cdot 3

בתור

6

כתוב מחדש את

= 2 \cdot 3 sin (x) cos (x) + 3 \cdot 3 sin (x)

3 sin (x)

הוצא את הגורם המשותף

= 3 sin (x) (2 cos (x) - 3)

- 2 (2 cos (x) - 3)

:

- 4 cos (x) + 6

מ

- 2

הוצא את הגורם

- 4 cos (x) + 6

3 \cdot 2

בתור

6

כתוב מחדש את

2 \cdot 2

בתור

- 4

כתוב מחדש את

= 2 \cdot 2 cos (x) + 3 \cdot 2

- 2

הוצא את הגורם המשותף

= - 2 (2 cos (x) - 3)

= 3 sin (x) (2 cos (x) - 3) - 2 (2 cos (x) - 3)

2 cos (x) - 3

הוצא את הגורם המשותף

= (2 cos (x) - 3) (3 sin (x) - 2)

(2 cos (x) - 3) (3 sin (x) - 2) = 0

פתור כל חלק בנפרד

2 cos (x) - 3 = 0 or 3 sin (x) - 2 = 0

2 cos (x) - 3 = 0 :

אין פתרון

2 cos (x) - 3 = 0

לצד ימין

3

העבר

2 cos (x) - 3 = 0

לשני האגפים

3

הוסף

2 cos (x) - 3 + 3 = 0 + 3

פשט

2 cos (x) = 3

2 cos (x) = 3

2

חלק את שני האגפים ב

2 cos (x) = 3

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{3}{2}

פשט

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

אין פתרון

3 sin (x) - 2 = 0 : x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

3 sin (x) - 2 = 0

לצד ימין

2

העבר

3 sin (x) - 2 = 0

לשני האגפים

2

הוסף

3 sin (x) - 2 + 2 = 0 + 2

פשט

3 sin (x) = 2

3 sin (x) = 2

3

חלק את שני האגפים ב

3 sin (x) = 2

3

חלק את שני האגפים ב

\frac{3 sin ( x )}{3} = \frac{2}{3}

פשט

sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = \frac{2}{3}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = \frac{2}{3} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

(10)/(sin(x))=(13)/(sin(72))

\frac{10}{sin ( x )} = \frac{13}{sin ( 7 2 ^{\circ} )}

sin(x)-sqrt(3)cos(x)=1,0<= x<2pi

sin (x) - 3 cos (x) = 1, 0 \leq x < 2 π

sin(α)+1=cos(α)

sin (α) + 1 = cos (α)

(sin(115))/(53)=(sin(S))/(83)

\frac{sin ( 11 5 ^{\circ} )}{53} = \frac{sin ( S )}{83}

2cos(x)-tan(x)=0

2 cos (x) - tan (x) = 0