English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

2^{arccos(x)}+4^{arccos(x)+1}-2=3

Lời Giải

2^{a r c c o s (x)} + 4^{a r c c o s (x) + 1} - 2 = 3

Lời Giải

x = 1

Các bước giải pháp

2^{a r c c o s (x)} + 4^{a r c c o s (x) + 1} - 2 = 3

Giải quyết bằng cách thay thế

2^{a r c c o s (x)} + 4^{a r c c o s (x) + 1} - 2 = 3

Cho:

arccos (x) = u

2^{u} + 4^{u + 1} - 2 = 3

2^{u} + 4^{u + 1} - 2 = 3 : u = 0

2^{u} + 4^{u + 1} - 2 = 3

Áp dụng quy tắc số mũ

2^{u} + 4^{u + 1} - 2 = 3

Chuyển đổi sang cơ số

2 : 2^{u} + 2^{2 (u + 1)} - 2 = 3

Chuyển

4

thành cơ số

2

4 = 2^{2}

2^{u} + (2^{2})^{u + 1} - 2 = 3

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

(2^{2})^{u + 1} = 2^{2 (u + 1)}

2^{u} + 2^{2 (u + 1)} - 2 = 3

2^{u} + 2^{2 (u + 1)} - 2 = 3

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

2^{2 (u + 1)} = 2^{2 u} \cdot 2^{2}

2^{u} + 2^{2 u} \cdot 2^{2} - 2 = 3

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

2^{2 u} = (2^{u})^{2}

2^{u} + (2^{u})^{2} \cdot 2^{2} - 2 = 3

2^{u} + (2^{u})^{2} \cdot 2^{2} - 2 = 3

Viết lại phương trình với

2^{u} = v

v + (v)^{2} \cdot 2^{2} - 2 = 3

Giải

v + v^{2} \cdot 2^{2} - 2 = 3 : v = 1, v = - \frac{5}{4}

v + v^{2} \cdot 2^{2} - 2 = 3

Mở rộng

v + v^{2} \cdot 2^{2} - 2 : v + 4 v^{2} - 2

v + v^{2} \cdot 2^{2} - 2

2^{2} = 4

= v + 4 v^{2} - 2

v + 4 v^{2} - 2 = 3

Di chuyển

3

sang bên trái

v + 4 v^{2} - 2 = 3

Trừ

3

cho cả hai bên

v + 4 v^{2} - 2 - 3 = 3 - 3

Rút gọn

4 v^{2} + v - 5 = 0

4 v^{2} + v - 5 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

4 v^{2} + v - 5 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 4, b = 1, c = - 5

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 5 )}{2 \cdot 4}

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 5 )}{2 \cdot 4}

1^{2} - 4 \cdot 4 (- 5) = 9

1^{2} - 4 \cdot 4 (- 5)

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 4 (- 5)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 4 \cdot 5

Nhân các số:

4 \cdot 4 \cdot 5 = 80

= 1 + 80

Thêm các số:

1 + 80 = 81

= 81

Phân tích số:

81 = 9^{2}

= 9^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

9^{2} = 9

= 9

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 9}{2 \cdot 4}

Tách các lời giải

v_{1} = \frac{- 1 + 9}{2 \cdot 4}, v_{2} = \frac{- 1 - 9}{2 \cdot 4}

v = \frac{- 1 + 9}{2 \cdot 4} : 1

\frac{- 1 + 9}{2 \cdot 4}

Cộng/Trừ các số:

- 1 + 9 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 4}

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{8}{8}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

v = \frac{- 1 - 9}{2 \cdot 4} : - \frac{5}{4}

\frac{- 1 - 9}{2 \cdot 4}

Trừ các số:

- 1 - 9 = - 10

= \frac{- 10}{2 \cdot 4}

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 10}{8}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10}{8}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= - \frac{5}{4}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

v = 1, v = - \frac{5}{4}

v = 1, v = - \frac{5}{4}

Thay thế trở lại

v = 2^{u},

giải quyết cho

u

Giải

2^{u} = 1 : u = 0

2^{u} = 1

Áp dụng quy tắc số mũ

2^{u} = 1

Nếu

f (x) = g (x)

, thì

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (2^{u}) = ln (1)

Áp dụng quy tắc lôgarit:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (2^{u}) = u ln (2)

u ln (2) = ln (1)

u ln (2) = ln (1)

Giải

u ln (2) = ln (1) : u = 0

u ln (2) = ln (1)

Chia cả hai vế cho

ln (2)

u ln (2) = ln (1)

Chia cả hai vế cho

ln (2)

\frac{u ln ( 2 )}{ln ( 2 )} = \frac{ln ( 1 )}{ln ( 2 )}

Rút gọn

\frac{u ln ( 2 )}{ln ( 2 )} = \frac{ln ( 1 )}{ln ( 2 )}

Rút gọn

\frac{u ln ( 2 )}{ln ( 2 )} : u

\frac{u ln ( 2 )}{ln ( 2 )}

Triệt tiêu thừa số chung:

ln (2)

= u

Rút gọn

\frac{ln ( 1 )}{ln ( 2 )} : 0

\frac{ln ( 1 )}{ln ( 2 )}

Rút gọn

ln (1) : 0

ln (1)

Áp dụng quy tắc lôgarit:

lo g_{a} (1) = 0

= 0

= \frac{0}{ln ( 2 )}

Áp dụng quy tắc

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = 0

u = 0

u = 0

u = 0

Giải

2^{u} = - \frac{5}{4} :

Không có nghiệm cho

u \in R

2^{u} = - \frac{5}{4}

a^{f (u)}

không được bằng 0 hoặc âm cho

u \in R

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho u \in R

u = 0

Thay thế lại

u = arccos (x)

arccos (x) = 0

arccos (x) = 0

arccos (x) = 0 : x = 1

arccos (x) = 0

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

arccos (x) = 0

arccos (x) = a \Rightarrow x = cos (a)

x = cos (0)

cos (0) = 1

cos (0)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (0) = 1

cos (0)

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= 1

x = 1

x = 1

Kết hợp tất cả các cách giải

x = 1

Ví dụ phổ biến

csc(θ)cos(θ)sin(θ)=1

csc (θ) cos (θ) sin (θ) = 1

3cos(x)+sin(2x)=0

3 cos (x) + sin (2 x) = 0

tan(α)=0.875

tan (α) = 0.875

sin(x)= 18/31

sin (x) = \frac{18}{31}

4cos^3(x)-3cos(x)=-0.7071

4 cos^{3} (x) - 3 cos (x) = - 0.7071