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0=cos(20t)-cos(20.02t)

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Solution

0=cos(20t)−cos(20.02t)

Solution

t=200πn,t=100π+200πn,t=2001200πn​,t=2001100π​+2001200πn​
+1
Degrés
t=0∘+36000∘n,t=18000∘+36000∘n,t=0∘+17.99100…∘n,t=8.99550…∘+17.99100…∘n
étapes des solutions
0=cos(20t)−cos(20.02t)
Transposer les termes des côtéscos(20t)−cos(20.02t)=0
Récrire en utilisant des identités trigonométriques
−cos(20.02t)+cos(20t)
Utiliser l'identité de la somme au produit: cos(s)−cos(t)=−2sin(2s+t​)sin(2s−t​)=−2sin(220t+20.02t​)sin(220t−20.02t​)
Simplifier −2sin(220t+20.02t​)sin(220t−20.02t​):2sin(0.01t)sin(20.01t)
−2sin(220t+20.02t​)sin(220t−20.02t​)
Additionner les éléments similaires : 20t+20.02t=40.02t=−2sin(240.02t​)sin(220t−20.02t​)
220t−20.02t​=−20.02t​
220t−20.02t​
Additionner les éléments similaires : 20t−20.02t=−0.02t=2−0.02t​
Appliquer la règle des fractions: b−a​=−ba​=−20.02t​
=−2sin(240.02t​)sin(−20.02t​)
Utiliser l'identité de l'angle négatif: sin(−x)=−sin(x)=−2(−sin(20.02t​))sin(240.02t​)
Appliquer la règle −(−a)=a=2sin(20.02t​)sin(240.02t​)
Diviser les nombres : 20.02​=0.01=2sin(0.01t)sin(240.02t​)
Diviser les nombres : 240.02​=20.01=2sin(0.01t)sin(20.01t)
=2sin(0.01t)sin(20.01t)
2sin(0.01t)sin(20.01t)=0
En solutionnant chaque partie séparémentsin(0.01t)=0orsin(20.01t)=0
sin(0.01t)=0:t=200πn,t=100π+200πn
sin(0.01t)=0
Solutions générales pour sin(0.01t)=0
Tableau de périodicité sin(x) avec un cycle 2πn :
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
0.01t=0+2πn,0.01t=π+2πn
0.01t=0+2πn,0.01t=π+2πn
Résoudre 0.01t=0+2πn:t=200πn
0.01t=0+2πn
0+2πn=2πn0.01t=2πn
Multiplier les deux côtés par 100
0.01t=2πn
To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are 2digits to the right of the decimal point, therefore multiply by 1000.01t⋅100=2πn⋅100
Redéfinirt=200πn
t=200πn
Résoudre 0.01t=π+2πn:t=100π+200πn
0.01t=π+2πn
Multiplier les deux côtés par 100
0.01t=π+2πn
To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are 2digits to the right of the decimal point, therefore multiply by 1000.01t⋅100=π100+2πn⋅100
Redéfinirt=100π+200πn
t=100π+200πn
t=200πn,t=100π+200πn
sin(20.01t)=0:t=2001200πn​,t=2001100π​+2001200πn​
sin(20.01t)=0
Solutions générales pour sin(20.01t)=0
Tableau de périodicité sin(x) avec un cycle 2πn :
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
20.01t=0+2πn,20.01t=π+2πn
20.01t=0+2πn,20.01t=π+2πn
Résoudre 20.01t=0+2πn:t=2001200πn​
20.01t=0+2πn
0+2πn=2πn20.01t=2πn
Multiplier les deux côtés par 100
20.01t=2πn
To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are 2digits to the right of the decimal point, therefore multiply by 10020.01t⋅100=2πn⋅100
Redéfinir2001t=200πn
2001t=200πn
Diviser les deux côtés par 2001
2001t=200πn
Diviser les deux côtés par 200120012001t​=2001200πn​
Simplifiert=2001200πn​
t=2001200πn​
Résoudre 20.01t=π+2πn:t=2001100π​+2001200πn​
20.01t=π+2πn
Multiplier les deux côtés par 100
20.01t=π+2πn
To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are 2digits to the right of the decimal point, therefore multiply by 10020.01t⋅100=π100+2πn⋅100
Redéfinir2001t=100π+200πn
2001t=100π+200πn
Diviser les deux côtés par 2001
2001t=100π+200πn
Diviser les deux côtés par 200120012001t​=2001100π​+2001200πn​
Simplifiert=2001100π​+2001200πn​
t=2001100π​+2001200πn​
t=2001200πn​,t=2001100π​+2001200πn​
Combiner toutes les solutionst=200πn,t=100π+200πn,t=2001200πn​,t=2001100π​+2001200πn​

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