English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos(x)+|cos(x)|=1,-2pi<= x<= 2pi

פתרון

cos (x) + ∣ cos (x) ∣ = 1, - 2 π \leq x \leq 2 π

פתרון

x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}, x = - \frac{5 π}{3}, x = - \frac{π}{3}

מעלות

x = 6 0^{\circ}, x = 30 0^{\circ}, x = - 30 0^{\circ}, x = - 6 0^{\circ}

צעדי פתרון

cos (x) + ∣ cos (x) ∣ = 1, - 2 π \leq x \leq 2 π

בעזרת שיטת ההצבה

cos (x) + ∣ cos (x) ∣ = 1

cos (x) = u :

נניח ש

u + ∣ u ∣ = 1

u + ∣ u ∣ = 1 : u = \frac{1}{2}

u + ∣ u ∣ = 1

בדוק כל ערך מוחלט עבור הטווחים החיוביים והשליליים

∣ u ∣

מצא את הטווחים עבור

u \geq 0

u \geq 0, ∣ u ∣ = u

u \geq 0

עבור

∣ u ∣

כתוב מחדש את:

∣ u ∣ = u

∣ u ∣ = u

אז

u \geq 0

אם :הפעל את חוק הערכים המוחלטים

∣ u ∣ = u

u < 0

u < 0, ∣ u ∣ = - u

u < 0

עבור

∣ u ∣

כתוב מחדש את:

∣ u ∣ = - u

∣ u ∣ = - u

אז

u < 0

אם :הפעל את חוק הערכים המוחלטים

∣ u ∣ = - u

זהה את הטווחים השונים

u < 0, u \geq 0

∣ u ∣ u < 0 - u \geq 0 +

u < 0, u \geq 0

u < 0, u \geq 0

פתור את האי-שוויון עבור כל טוווח

u < 0, u \geq 0

u < 0

עבור:

אין פתרון

u - u = 1

בתור

u + ∣ u ∣ = 1

כתוב מחדש את

u < 0

עבור

u - u = 1 :

אין פתרון

u - u = 1

u - u = 0 :

חבר איברים דומים

0 = 1

שני האגפים אינם שווים

אין פתרון

אחד את הטווחים

אין פתרון and u < 0

מזג טווחים חופפים

אין פתרון and u < 0

החיתוך של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים בשני הטווחים

אין פתרון

וגם

u < 0

אין פתרון

אין פתרון

u \geq 0

עבור:

u = \frac{1}{2}

u + u = 1

בתור

u + ∣ u ∣ = 1

כתוב מחדש את

u \geq 0

עבור

u + u = 1 : u = \frac{1}{2}

u + u = 1

u + u = 2 u :

חבר איברים דומים

2 u = 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 u = 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

פשט

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

אחד את הטווחים

u = \frac{1}{2} and u \geq 0

מזג טווחים חופפים

u = \frac{1}{2} and u \geq 0

החיתוך של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים בשני הטווחים

u = \frac{1}{2}

וגם

u \geq 0

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

חבר את הפתרונות

אין פתרון or u = \frac{1}{2}

אין פתרון or u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}, - 2 π \leq x \leq 2 π : x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}, x = - \frac{5 π}{3}, x = - \frac{π}{3}

cos (x) = \frac{1}{2}, - 2 π \leq x \leq 2 π

cos (x) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

- 2 π \leq x \leq 2 π :

פתרונות עבור הטווח

x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}, x = - \frac{5 π}{3}, x = - \frac{π}{3}

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}, x = - \frac{5 π}{3}, x = - \frac{π}{3}

גרף

דוגמאות פופולריות

(30.56)/(sin(88))=(17)/(sin(x))

\frac{30.56}{sin ( 8 8 ^{\circ} )} = \frac{17}{sin ( x )}

sec(x+pi/4)=-sqrt(2),-pi<= x<= pi

sec (x + \frac{π}{4}) = - 2, - π \leq x \leq π

(56)/((7.071*7.681))=cos(θ)

\frac{56}{( 7.071 \cdot 7.681 )} = cos (θ)

tan(2x+10)=cot(x-40)

tan (2 x + 1 0^{\circ}) = cot (x - 4 0^{\circ})

6cos(2t)=0

6 cos (2 t) = 0