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Popolare Trigonometria >

3sin(60-(3x)/4)=5sin((3x)/4-30)

Soluzione

3 sin (6 0^{\circ} - \frac{3 x}{4}) = 5 sin (\frac{3 x}{4} - 3 0^{\circ})

Soluzione

x = \frac{4 \cdot 0.71851 \dots}{3} + \frac{72 0 ^{\circ} n}{3}

Radianti

x = \frac{4 \cdot 0.71851 \dots}{3} + \frac{4 π}{3} n

Fasi della soluzione

3 sin (6 0^{\circ} - \frac{3 x}{4}) = 5 sin (\frac{3 x}{4} - 3 0^{\circ})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

3 sin (6 0^{\circ} - \frac{3 x}{4}) = 5 sin (\frac{3 x}{4} - 3 0^{\circ})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (6 0^{\circ} - \frac{3 x}{4})

Usa la formula della differenza degli angoli:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (6 0^{\circ}) cos (\frac{3 x}{4}) - cos (6 0^{\circ}) sin (\frac{3 x}{4})

Semplifica

sin (6 0^{\circ}) cos (\frac{3 x}{4}) - cos (6 0^{\circ}) sin (\frac{3 x}{4}) : \frac{3}{2} cos (\frac{3 x}{4}) - \frac{1}{2} sin (\frac{3 x}{4})

sin (6 0^{\circ}) cos (\frac{3 x}{4}) - cos (6 0^{\circ}) sin (\frac{3 x}{4})

Semplifica

sin (6 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

sin (6 0^{\circ})

Usare la seguente identità triviale:

sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} cos (\frac{3 x}{4}) - cos (6 0^{\circ}) sin (\frac{3 x}{4})

Semplifica

cos (6 0^{\circ}) : \frac{1}{2}

cos (6 0^{\circ})

Usare la seguente identità triviale:

cos (6 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} cos (\frac{3 x}{4}) - \frac{1}{2} sin (\frac{3 x}{4})

= \frac{3}{2} cos (\frac{3 x}{4}) - \frac{1}{2} sin (\frac{3 x}{4})

Usa la formula della differenza degli angoli:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (\frac{3 x}{4}) cos (3 0^{\circ}) - cos (\frac{3 x}{4}) sin (3 0^{\circ})

Semplifica

sin (\frac{3 x}{4}) cos (3 0^{\circ}) - cos (\frac{3 x}{4}) sin (3 0^{\circ}) : \frac{3}{2} sin (\frac{3 x}{4}) - \frac{1}{2} cos (\frac{3 x}{4})

sin (\frac{3 x}{4}) cos (3 0^{\circ}) - cos (\frac{3 x}{4}) sin (3 0^{\circ})

Semplifica

cos (3 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

Usare la seguente identità triviale:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} sin (\frac{3 x}{4}) - sin (3 0^{\circ}) cos (\frac{3 x}{4})

Semplifica

sin (3 0^{\circ}) : \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

Usare la seguente identità triviale:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} sin (\frac{3 x}{4}) - \frac{1}{2} cos (\frac{3 x}{4})

= \frac{3}{2} sin (\frac{3 x}{4}) - \frac{1}{2} cos (\frac{3 x}{4})

3 (\frac{3}{2} cos (\frac{3 x}{4}) - \frac{1}{2} sin (\frac{3 x}{4})) = 5 (\frac{3}{2} sin (\frac{3 x}{4}) - \frac{1}{2} cos (\frac{3 x}{4}))

3 (\frac{3}{2} cos (\frac{3 x}{4}) - \frac{1}{2} sin (\frac{3 x}{4})) = 5 (\frac{3}{2} sin (\frac{3 x}{4}) - \frac{1}{2} cos (\frac{3 x}{4}))

Sottrarre

5 (\frac{3}{2} sin (\frac{3 x}{4}) - \frac{1}{2} cos (\frac{3 x}{4}))

da entrambi i lati

\frac{- 3 - 5 3}{2} sin (\frac{3 x}{4}) + \frac{5 + 3 3}{2} cos (\frac{3 x}{4}) = 0

Semplifica

\frac{- 3 - 5 3}{2} sin (\frac{3 x}{4}) + \frac{5 + 3 3}{2} cos (\frac{3 x}{4}) : \frac{( - 3 - 5 3 ) sin ( \frac{3 x}{4} ) + ( 5 + 3 3 ) cos ( \frac{3 x}{4} )}{2}

\frac{- 3 - 5 3}{2} sin (\frac{3 x}{4}) + \frac{5 + 3 3}{2} cos (\frac{3 x}{4})

Moltiplicare

\frac{- 3 - 5 3}{2} sin (\frac{3 x}{4}) : \frac{( - 3 - 5 3 ) sin ( \frac{3 x}{4} )}{2}

\frac{- 3 - 5 3}{2} sin (\frac{3 x}{4})

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 3 - 5 3 ) sin ( \frac{3 x}{4} )}{2}

= \frac{( - 3 - 5 3 ) sin ( \frac{3 x}{4} )}{2} + \frac{5 + 3 3}{2} cos (\frac{3 x}{4})

Moltiplicare

\frac{5 + 3 3}{2} cos (\frac{3 x}{4}) : \frac{( 5 + 3 3 ) cos ( \frac{3 x}{4} )}{2}

\frac{5 + 3 3}{2} cos (\frac{3 x}{4})

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 5 + 3 3 ) cos ( \frac{3 x}{4} )}{2}

= \frac{( - 3 - 5 3 ) sin ( \frac{3 x}{4} )}{2} + \frac{( 5 + 3 3 ) cos ( \frac{3 x}{4} )}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( - 3 - 5 3 ) sin ( \frac{3 x}{4} ) + ( 5 + 3 3 ) cos ( \frac{3 x}{4} )}{2}

\frac{( - 3 - 5 3 ) sin ( \frac{3 x}{4} ) + ( 5 + 3 3 ) cos ( \frac{3 x}{4} )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

(- 3 - 53) sin (\frac{3 x}{4}) + (5 + 33) cos (\frac{3 x}{4}) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

(- 3 - 53) sin (\frac{3 x}{4}) + (5 + 33) cos (\frac{3 x}{4}) = 0

Dividere entrambi lati per

\frac{( - 3 - 5 3 ) sin ( \frac{3 x}{4} ) + ( 5 + 3 3 ) cos ( \frac{3 x}{4} )}{cos ( \frac{3 x}{4} )} = \frac{0}{cos ( \frac{3 x}{4} )}

Semplificare

- \frac{3 sin ( \frac{3 x}{4} )}{cos ( \frac{3 x}{4} )} - \frac{5 3 sin ( \frac{3 x}{4} )}{cos ( \frac{3 x}{4} )} + 5 + 33 = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- (3 + 53) tan (\frac{3 x}{4}) + 5 + 33 = 0

- (3 + 53) tan (\frac{3 x}{4}) + 5 + 33 = 0

Spostare

5

a destra dell'equazione

- (3 + 53) tan (\frac{3 x}{4}) + 5 + 33 = 0

Sottrarre

5

da entrambi i lati

- (3 + 53) tan (\frac{3 x}{4}) + 5 + 33 - 5 = 0 - 5

Semplificare

- (3 + 53) tan (\frac{3 x}{4}) + 33 = - 5

- (3 + 53) tan (\frac{3 x}{4}) + 33 = - 5

Spostare

33

a destra dell'equazione

- (3 + 53) tan (\frac{3 x}{4}) + 33 = - 5

Sottrarre

33

da entrambi i lati

- (3 + 53) tan (\frac{3 x}{4}) + 33 - 33 = - 5 - 33

Semplificare

- (3 + 53) tan (\frac{3 x}{4}) = - 5 - 33

- (3 + 53) tan (\frac{3 x}{4}) = - 5 - 33

Semplificare

- (3 + 53) : - 3 - 53

- (3 + 53)

Distribuire le parentesi

= - (3) - (53)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= - 3 - 53

(- 3 - 53) tan (\frac{3 x}{4}) = - 5 - 33

Dividere entrambi i lati per

- 3 - 53

(- 3 - 53) tan (\frac{3 x}{4}) = - 5 - 33

Dividere entrambi i lati per

- 3 - 53

\frac{( - 3 - 5 3 ) tan ( \frac{3 x}{4} )}{- 3 - 5 3} = - \frac{5}{- 3 - 5 3} - \frac{3 3}{- 3 - 5 3}

Semplificare

\frac{( - 3 - 5 3 ) tan ( \frac{3 x}{4} )}{- 3 - 5 3} = - \frac{5}{- 3 - 5 3} - \frac{3 3}{- 3 - 5 3}

Semplificare

\frac{( - 3 - 5 3 ) tan ( \frac{3 x}{4} )}{- 3 - 5 3} : tan (\frac{3 x}{4})

\frac{( - 3 - 5 3 ) tan ( \frac{3 x}{4} )}{- 3 - 5 3}

Cancella il fattore comune:

- 3 - 53

= tan (\frac{3 x}{4})

Semplificare

- \frac{5}{- 3 - 5 3} - \frac{3 3}{- 3 - 5 3} : \frac{15 + 8 3}{33}

- \frac{5}{- 3 - 5 3} - \frac{3 3}{- 3 - 5 3}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 5 - 3 3}{- 3 - 5 3}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

\frac{- 5 - 3 3}{- 3 - 5 3} = \frac{- ( 5 + 3 3 )}{- ( 3 + 5 3 )}

= \frac{5 + 3 3}{3 + 5 3}

Razionalizzare

\frac{5 + 3 3}{3 + 5 3} : \frac{15 + 8 3}{33}

\frac{5 + 3 3}{3 + 5 3}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{3 - 5 3}{3 - 5 3}

= \frac{( 5 + 3 3 ) ( 3 - 5 3 )}{( 3 + 5 3 ) ( 3 - 5 3 )}

(5 + 33) (3 - 53) = - 30 - 163

(5 + 33) (3 - 53)

Applicare il metodo FOIL:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 5, b = 33, c = 3, d = - 53

= 5 \cdot 3 + 5 (- 53) + 33 \cdot 3 + 33 (- 53)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= 5 \cdot 3 - 5 \cdot 53 + 3 \cdot 33 - 3 \cdot 533

Semplifica

5 \cdot 3 - 5 \cdot 53 + 3 \cdot 33 - 3 \cdot 533 : - 30 - 163

5 \cdot 3 - 5 \cdot 53 + 3 \cdot 33 - 3 \cdot 533

5 \cdot 3 = 15

5 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

5 \cdot 3 = 15

= 15

5 \cdot 53 = 253

5 \cdot 53

Moltiplica i numeri:

5 \cdot 5 = 25

= 253

3 \cdot 33 = 93

3 \cdot 33

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 3 = 9

= 93

3 \cdot 533 = 45

3 \cdot 533

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 5 = 15

= 1533

Applicare la regola della radice:

a a = a

33 = 3

= 15 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

15 \cdot 3 = 45

= 45

= 15 - 253 + 93 - 45

Aggiungi elementi simili:

- 253 + 93 = - 163

= 15 - 163 - 45

Sottrai i numeri:

15 - 45 = - 30

= - 30 - 163

= - 30 - 163

(3 + 53) (3 - 53) = - 66

(3 + 53) (3 - 53)

Applicare la formula differenza di due quadrati:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 3, b = 53

= 3^{2} - (53)^{2}

Semplifica

3^{2} - (53)^{2} : - 66

3^{2} - (53)^{2}

3^{2} = 9

3^{2}

3^{2} = 9

= 9

(53)^{2} = 75

(53)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 5^{2} (3)^{2}

(3)^{2} : 3

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 3

= 5^{2} \cdot 3

5^{2} = 25

= 25 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

25 \cdot 3 = 75

= 75

= 9 - 75

Sottrai i numeri:

9 - 75 = - 66

= - 66

= - 66

= \frac{- 30 - 16 3}{- 66}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 30 - 163 = - (30 + 163)

= \frac{30 + 16 3}{66}

Fattorizza

30 + 163 : 2 (15 + 83)

30 + 163

Riscrivi come

= 2 \cdot 15 + 2 \cdot 83

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (15 + 83)

= \frac{2 ( 15 + 8 3 )}{66}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{15 + 8 3}{33}

= \frac{15 + 8 3}{33}

tan (\frac{3 x}{4}) = \frac{15 + 8 3}{33}

tan (\frac{3 x}{4}) = \frac{15 + 8 3}{33}

tan (\frac{3 x}{4}) = \frac{15 + 8 3}{33}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (\frac{3 x}{4}) = \frac{15 + 8 3}{33}

Soluzioni generali per

tan (\frac{3 x}{4}) = \frac{15 + 8 3}{33}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + 18 0^{\circ} n

\frac{3 x}{4} = arctan (\frac{15 + 8 3}{33}) + 18 0^{\circ} n

\frac{3 x}{4} = arctan (\frac{15 + 8 3}{33}) + 18 0^{\circ} n

Risolvi

\frac{3 x}{4} = arctan (\frac{15 + 8 3}{33}) + 18 0^{\circ} n : x = \frac{4 arctan ( \frac{15 + 8 3}{33} )}{3} + \frac{72 0 ^{\circ} n}{3}

\frac{3 x}{4} = arctan (\frac{15 + 8 3}{33}) + 18 0^{\circ} n

Moltiplica entrambi i lati per

4

\frac{3 x}{4} = arctan (\frac{15 + 8 3}{33}) + 18 0^{\circ} n

Moltiplica entrambi i lati per

4

\frac{4 \cdot 3 x}{4} = 4 arctan (\frac{15 + 8 3}{33}) + 72 0^{\circ} n

Semplificare

3 x = 4 arctan (\frac{15 + 8 3}{33}) + 72 0^{\circ} n

3 x = 4 arctan (\frac{15 + 8 3}{33}) + 72 0^{\circ} n

Dividere entrambi i lati per

3

3 x = 4 arctan (\frac{15 + 8 3}{33}) + 72 0^{\circ} n

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 x}{3} = \frac{4 arctan ( \frac{15 + 8 3}{33} )}{3} + \frac{72 0 ^{\circ} n}{3}

Semplificare

x = \frac{4 arctan ( \frac{15 + 8 3}{33} )}{3} + \frac{72 0 ^{\circ} n}{3}

x = \frac{4 arctan ( \frac{15 + 8 3}{33} )}{3} + \frac{72 0 ^{\circ} n}{3}

x = \frac{4 arctan ( \frac{15 + 8 3}{33} )}{3} + \frac{72 0 ^{\circ} n}{3}

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = \frac{4 \cdot 0.71851 \dots}{3} + \frac{72 0 ^{\circ} n}{3}

Grafico

Esempi popolari

(sin(θ))/(60)=(sin(80))/(280.87)

\frac{sin ( θ )}{60} = \frac{sin ( 8 0 ^{\circ} )}{280.87}

5.63=11cos((2pi)/T 0.137)

5.63 = 11 cos (\frac{2 π}{T} 0.137)

solvefor x=2arctan(z),z

so l v e f or x = 2 arctan (z), z

-4-6cos(θ)=-7

- 4 - 6 cos (θ) = - 7

cos(x)=(sqrt(3))/(sqrt(2))

cos (x) = \frac{3}{2}