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Popular Trigonometria >

(1+cot(p))tan(p)=3

Solução

(1 + cot (p)) tan (p) = 3

Solução

p = 1.10714 \dots + πn

+1

Graus

p = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

(1 + cot (p)) tan (p) = 3

Subtrair

3

de ambos os lados

tan (p) (1 + cot (p)) - 3 = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- 3 + (1 + cot (p)) tan (p)

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 3 + (1 + cot (p)) \frac{1}{cot ( p )}

(1 + cot (p)) \frac{1}{cot ( p )} = \frac{1 + cot ( p )}{cot ( p )}

(1 + cot (p)) \frac{1}{cot ( p )}

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( 1 + cot ( p ) )}{cot ( p )}

1 \cdot (1 + cot (p)) = 1 + cot (p)

1 \cdot (1 + cot (p))

Multiplicar:

1 \cdot (1 + cot (p)) = (1 + cot (p))

= (1 + cot (p))

Remover os parênteses:

(a) = a

= 1 + cot (p)

= \frac{1 + cot ( p )}{cot ( p )}

= - 3 + \frac{1 + cot ( p )}{cot ( p )}

- 3 + \frac{1 + cot ( p )}{cot ( p )} = 0

Usando o método de substituição

- 3 + \frac{1 + cot ( p )}{cot ( p )} = 0

Sea:

cot (p) = u

- 3 + \frac{1 + u}{u} = 0

- 3 + \frac{1 + u}{u} = 0 : u = \frac{1}{2}

- 3 + \frac{1 + u}{u} = 0

Multiplicar ambos os lados por

u

- 3 + \frac{1 + u}{u} = 0

Multiplicar ambos os lados por

u

- 3 u + \frac{1 + u}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

- 3 u + \frac{1 + u}{u} u = 0 \cdot u

Simplificar

\frac{1 + u}{u} u : 1 + u

\frac{1 + u}{u} u

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 + u ) u}{u}

Eliminar o fator comum:

u

= 1 + u

Simplificar

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 0

- 3 u + 1 + u = 0

Simplificar

- 3 u + 1 + u : - 2 u + 1

- 3 u + 1 + u

Agrupar termos semelhantes

= - 3 u + u + 1

Somar elementos similares:

- 3 u + u = - 2 u

= - 2 u + 1

- 2 u + 1 = 0

- 2 u + 1 = 0

- 2 u + 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

- 2 u + 1 = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

- 2 u + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

- 2 u = - 1

- 2 u = - 1

Dividir ambos os lados por

- 2

- 2 u = - 1

Dividir ambos os lados por

- 2

\frac{- 2 u}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Simplificar

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = 0

Tomar o(s) denominador(es) de

- 3 + \frac{1 + u}{u}

e comparar com zero

u = 0

Os seguintes pontos são indefinidos

u = 0

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u = \frac{1}{2}

Substituir na equação

u = cot (p)

cot (p) = \frac{1}{2}

cot (p) = \frac{1}{2}

cot (p) = \frac{1}{2} : p = arccot (\frac{1}{2}) + πn

cot (p) = \frac{1}{2}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cot (p) = \frac{1}{2}

Soluções gerais para

cot (p) = \frac{1}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

p = arccot (\frac{1}{2}) + πn

p = arccot (\frac{1}{2}) + πn

Combinar toda as soluções

p = arccot (\frac{1}{2}) + πn

Mostrar soluções na forma decimal

p = 1.10714 \dots + πn

Gráfico

Exemplos populares

sin (x) = \frac{33}{105}

csc(x)=sqrt(10)

csc (x) = 10

cos (x) = 0.308

31.21=40sin(25g)

31.21 = 40 sin (25 g)

tan(t)= 7/24 ,0<t< pi/2

tan (t) = \frac{7}{24}, 0 < t < \frac{π}{2}