English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sqrt(5)cos(x)-2sin(x)=0.5

الحلّ

5 cos (x) - 2 sin (x) = 0.5

الحلّ

x = π + 1.00851 \dots + 2 πn, x = 0.67362 \dots + 2 πn

درجات

x = 237.78375 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 38.59561 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

5 cos (x) - 2 sin (x) = 0.5

للطرفين

2 sin (x)

أضف

5 cos (x) = 0.5 + 2 sin (x)

ربّع الطرفين

(5 cos (x))^{2} = (0.5 + 2 sin (x))^{2}

من الطرفين

(0.5 + 2 sin (x))^{2}

اطرح

5 cos^{2} (x) - 0.25 - 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 0.25 - 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 5 cos^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 0.25 - 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x))

- 0.25 - 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x))

بسّط:

- 9 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 4.75

- 0.25 - 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 5 (1 - sin^{2} (x))

5 (1 - sin^{2} (x))

وسٌع:

5 - 5 sin^{2} (x)

5 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 5, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 5 \cdot 1 - 5 sin^{2} (x)

5 \cdot 1 = 5 :

اضرب الأعداد

= 5 - 5 sin^{2} (x)

= - 0.25 - 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x)

- 0.25 - 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x)

بسّط:

- 9 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 4.75

- 0.25 - 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 5 - 5 sin^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= - 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 5 sin^{2} (x) - 0.25 + 5

- 4 sin^{2} (x) - 5 sin^{2} (x) = - 9 sin^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 2 sin (x) - 9 sin^{2} (x) - 0.25 + 5

- 0.25 + 5 = 4.75 :

اطرح/اجمع الأعداد

= - 9 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 4.75

= - 9 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 4.75

= - 9 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 4.75

4.75 - 2 sin (x) - 9 sin^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

4.75 - 2 sin (x) - 9 sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

4.75 - 2 u - 9 u^{2} = 0

4.75 - 2 u - 9 u^{2} = 0 : u = - \frac{2 + 5 7}{18}, u = \frac{5 7 - 2}{18}

4.75 - 2 u - 9 u^{2} = 0

100

اضرب الطرفين بـ

4.75 - 2 u - 9 u^{2} = 0

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere are

2

digits to the right of the decimal point, therefore multiply by

100

4.75 \cdot 100 - 2 u \cdot 100 - 9 u^{2} \cdot 100 = 0 \cdot 100

بسّط

475 - 200 u - 900 u^{2} = 0

475 - 200 u - 900 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 900 u^{2} - 200 u + 475 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 900 u^{2} - 200 u + 475 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 900, b = - 200, c = 475

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 200 ) \pm ( - 200 ) ^{2} - 4 ( - 900 ) \cdot 475}{2 ( - 900 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 200 ) \pm ( - 200 ) ^{2} - 4 ( - 900 ) \cdot 475}{2 ( - 900 )}

(- 200)^{2} - 4 (- 900) \cdot 475 = 5007

(- 200)^{2} - 4 (- 900) \cdot 475

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 200)^{2} + 4 \cdot 900 \cdot 475

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 200)^{2} = 20 0^{2}

= 20 0^{2} + 4 \cdot 900 \cdot 475

4 \cdot 900 \cdot 475 = 1710000 :

اضرب الأعداد

= 20 0^{2} + 1710000

20 0^{2} = 40000

= 40000 + 1710000

40000 + 1710000 = 1750000 :

اجمع الأعداد

= 1750000

1750000

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{4} \cdot 5^{6} \cdot 7

1750000

= 5^{6} \cdot 2^{4} \cdot 7

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 7 2^{4} 5^{6}

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 7 5^{6}

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:فعْل قانون الجذور

5^{6} = 5^{\frac{6}{2}} = 5^{3}

= 5^{3} \cdot 2^{2} 7

بسّط

= 5007

u_{1, 2} = \frac{- ( - 200 ) \pm 500 7}{2 ( - 900 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 200 ) + 500 7}{2 ( - 900 )}, u_{2} = \frac{- ( - 200 ) - 500 7}{2 ( - 900 )}

u = \frac{- ( - 200 ) + 500 7}{2 ( - 900 )} : - \frac{2 + 5 7}{18}

\frac{- ( - 200 ) + 500 7}{2 ( - 900 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{200 + 500 7}{- 2 \cdot 900}

2 \cdot 900 = 1800 :

اضرب الأعداد

= \frac{200 + 500 7}{- 1800}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{200 + 500 7}{1800}

\frac{200 + 500 7}{1800}

اختزل:

\frac{2 + 5 7}{18}

\frac{200 + 500 7}{1800}

200 + 5007

حلل إلى عوامل:

100 (2 + 57)

200 + 5007

أعد الكتابة كـ

= 100 \cdot 2 + 100 \cdot 57

100

قم باخراج العامل المشترك

= 100 (2 + 57)

= \frac{100 ( 2 + 5 7 )}{1800}

100 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 + 5 7}{18}

= - \frac{2 + 5 7}{18}

u = \frac{- ( - 200 ) - 500 7}{2 ( - 900 )} : \frac{5 7 - 2}{18}

\frac{- ( - 200 ) - 500 7}{2 ( - 900 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{200 - 500 7}{- 2 \cdot 900}

2 \cdot 900 = 1800 :

اضرب الأعداد

= \frac{200 - 500 7}{- 1800}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

200 - 5007 = - (5007 - 200)

= \frac{500 7 - 200}{1800}

5007 - 200

حلل إلى عوامل:

100 (57 - 2)

5007 - 200

أعد الكتابة كـ

= 100 \cdot 57 - 100 \cdot 2

100

قم باخراج العامل المشترك

= 100 (57 - 2)

= \frac{100 ( 5 7 - 2 )}{1800}

100 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{5 7 - 2}{18}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{2 + 5 7}{18}, u = \frac{5 7 - 2}{18}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = - \frac{2 + 5 7}{18}, sin (x) = \frac{5 7 - 2}{18}

sin (x) = - \frac{2 + 5 7}{18}, sin (x) = \frac{5 7 - 2}{18}

sin (x) = - \frac{2 + 5 7}{18} : x = arcsin (- \frac{2 + 5 7}{18}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2 + 5 7}{18}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{2 + 5 7}{18}

Apply trig inverse properties

sin (x) = - \frac{2 + 5 7}{18}

sin (x) = - \frac{2 + 5 7}{18} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2 + 5 7}{18}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2 + 5 7}{18}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2 + 5 7}{18}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2 + 5 7}{18}) + 2 πn

sin (x) = \frac{5 7 - 2}{18} : x = arcsin (\frac{5 7 - 2}{18}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 7 - 2}{18}) + 2 πn

sin (x) = \frac{5 7 - 2}{18}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{5 7 - 2}{18}

sin (x) = \frac{5 7 - 2}{18} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{5 7 - 2}{18}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 7 - 2}{18}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{5 7 - 2}{18}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 7 - 2}{18}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arcsin (- \frac{2 + 5 7}{18}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2 + 5 7}{18}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{5 7 - 2}{18}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{5 7 - 2}{18}) + 2 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

5 cos (x) - 2 sin (x) = 0.5

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

arcsin (- \frac{2 + 5 7}{18}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

arcsin (- \frac{2 + 5 7}{18}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arcsin (- \frac{2 + 5 7}{18}) + 2 π 1

x = arcsin (- \frac{2 + 5 7}{18}) + 2 π 1

عوّض

, 5 cos (x) - 2 sin (x) = 0.5

في

5 cos (arcsin (- \frac{2 + 5 7}{18}) + 2 π 1) - 2 sin (arcsin (- \frac{2 + 5 7}{18}) + 2 π 1) = 0.5

بسّط

2.88416 \dots = 0.5

\Rightarrow خطأ

π + arcsin (\frac{2 + 5 7}{18}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

π + arcsin (\frac{2 + 5 7}{18}) + 2 πn

n = 1

استبدل

π + arcsin (\frac{2 + 5 7}{18}) + 2 π 1

x = π + arcsin (\frac{2 + 5 7}{18}) + 2 π 1

عوّض

, 5 cos (x) - 2 sin (x) = 0.5

في

5 cos (π + arcsin (\frac{2 + 5 7}{18}) + 2 π 1) - 2 sin (π + arcsin (\frac{2 + 5 7}{18}) + 2 π 1) = 0.5

بسّط

0.5 = 0.5

\Rightarrow صحيح

arcsin (\frac{5 7 - 2}{18}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

arcsin (\frac{5 7 - 2}{18}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arcsin (\frac{5 7 - 2}{18}) + 2 π 1

x = arcsin (\frac{5 7 - 2}{18}) + 2 π 1

عوّض

, 5 cos (x) - 2 sin (x) = 0.5

في

5 cos (arcsin (\frac{5 7 - 2}{18}) + 2 π 1) - 2 sin (arcsin (\frac{5 7 - 2}{18}) + 2 π 1) = 0.5

بسّط

0.5 = 0.5

\Rightarrow صحيح

π - arcsin (\frac{5 7 - 2}{18}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

π - arcsin (\frac{5 7 - 2}{18}) + 2 πn

n = 1

استبدل

π - arcsin (\frac{5 7 - 2}{18}) + 2 π 1

x = π - arcsin (\frac{5 7 - 2}{18}) + 2 π 1

عوّض

, 5 cos (x) - 2 sin (x) = 0.5

في

5 cos (π - arcsin (\frac{5 7 - 2}{18}) + 2 π 1) - 2 sin (π - arcsin (\frac{5 7 - 2}{18}) + 2 π 1) = 0.5

بسّط

- 2.99527 \dots = 0.5

\Rightarrow خطأ

x = π + arcsin (\frac{2 + 5 7}{18}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{5 7 - 2}{18}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = π + 1.00851 \dots + 2 πn, x = 0.67362 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

sin(x)= 6/15

sin (x) = \frac{6}{15}

cot(θ)=1.4

cot (θ) = 1.4

75/125 =(cosh(0.2x))/(cosh(0.4x))

\frac{75}{125} = \frac{cosh ( 0.2 x )}{cosh ( 0.4 x )}

3cos(x)+6=cos(x)+5

3 cos (x) + 6 = cos (x) + 5

cos(x)= 1/3 ,(3pi)/2 <x<2pi

cos (x) = \frac{1}{3}, \frac{3 π}{2} < x < 2 π