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Beliebt Trigonometrie >

3cos(30)+4cos(y)=3

Lösung

3 cos (3 0^{\circ}) + 4 cos (y) = 3

Lösung

y = 1.47014 \dots + 36 0^{\circ} n, y = 36 0^{\circ} - 1.47014 \dots + 36 0^{\circ} n

Radianten

y = 1.47014 \dots + 2 πn, y = 2 π - 1.47014 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

3 cos (3 0^{\circ}) + 4 cos (y) = 3

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

3 \cdot \frac{3}{2} + 4 cos (y) = 3

Verschiebe

3 \frac{3}{2}

auf die rechte Seite

3 \cdot \frac{3}{2} + 4 cos (y) = 3

Subtrahiere

3 \frac{3}{2}

von beiden Seiten

3 \cdot \frac{3}{2} + 4 cos (y) - 3 \cdot \frac{3}{2} = 3 - 3 \cdot \frac{3}{2}

Vereinfache

3 \cdot \frac{3}{2} + 4 cos (y) - 3 \cdot \frac{3}{2} = 3 - 3 \cdot \frac{3}{2}

Vereinfache

3 \cdot \frac{3}{2} + 4 cos (y) - 3 \cdot \frac{3}{2} : 4 cos (y)

3 \cdot \frac{3}{2} + 4 cos (y) - 3 \cdot \frac{3}{2}

Addiere gleiche Elemente:

3 \frac{3}{2} - 3 \frac{3}{2} = 0

= 4 cos (y)

Vereinfache

3 - 3 \cdot \frac{3}{2} : 3 - \frac{3 3}{2}

3 - 3 \cdot \frac{3}{2}

Multipliziere

3 \cdot \frac{3}{2} : \frac{3 3}{2}

3 \cdot \frac{3}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 3}{2}

= 3 - \frac{3 3}{2}

4 cos (y) = 3 - \frac{3 3}{2}

4 cos (y) = 3 - \frac{3 3}{2}

4 cos (y) = 3 - \frac{3 3}{2}

Teile beide Seiten durch

4

4 cos (y) = 3 - \frac{3 3}{2}

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 cos ( y )}{4} = \frac{3}{4} - \frac{\frac{3 3}{2}}{4}

Vereinfache

\frac{4 cos ( y )}{4} = \frac{3}{4} - \frac{\frac{3 3}{2}}{4}

Vereinfache

\frac{4 cos ( y )}{4} : cos (y)

\frac{4 cos ( y )}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= cos (y)

Vereinfache

\frac{3}{4} - \frac{\frac{3 3}{2}}{4} : \frac{6 - 3 3}{8}

\frac{3}{4} - \frac{\frac{3 3}{2}}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - \frac{3 3}{2}}{4}

Füge

3 - \frac{3 3}{2}

zusammen:

\frac{6 - 3 3}{2}

3 - \frac{3 3}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

3 = \frac{3 \cdot 2}{2}

= \frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{3 3}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 \cdot 2 - 3 3}{2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{6 - 3 3}{2}

= \frac{\frac{6 - 3 3}{2}}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{6 - 3 3}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{6 - 3 3}{8}

cos (y) = \frac{6 - 3 3}{8}

cos (y) = \frac{6 - 3 3}{8}

cos (y) = \frac{6 - 3 3}{8}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (y) = \frac{6 - 3 3}{8}

Allgemeine Lösung für

cos (y) = \frac{6 - 3 3}{8}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 36 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} - arccos (a) + 36 0^{\circ} n

y = arccos (\frac{6 - 3 3}{8}) + 36 0^{\circ} n, y = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{6 - 3 3}{8}) + 36 0^{\circ} n

y = arccos (\frac{6 - 3 3}{8}) + 36 0^{\circ} n, y = 36 0^{\circ} - arccos (\frac{6 - 3 3}{8}) + 36 0^{\circ} n

Zeige Lösungen in Dezimalform

y = 1.47014 \dots + 36 0^{\circ} n, y = 36 0^{\circ} - 1.47014 \dots + 36 0^{\circ} n

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x)=(-1+sqrt(5))/4

cos (x) = \frac{- 1 + 5}{4}

cos^{(2)}(x)=((3(1-sin(x))))/((2))

cos^{(2)} (x) = \frac{( 3 ( 1 - sin ( x ) ) )}{( 2 )}

sin(piy)=cos(1)sin(pi/6)-1/2

sin (π y) = cos (1) sin (\frac{π}{6}) - \frac{1}{2}

(2sin(x)-1)(cos(x)-sqrt(2))=0

(2 sin (x) - 1) (cos (x) - 2) = 0

sin(a)= 9/41

sin (a) = \frac{9}{41}