English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(2x)= 3/4-5cos^2(x)

الحلّ

cos (2 x) = \frac{3}{4} - 5 cos^{2} (x)

الحلّ

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

درجات

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos (2 x) = \frac{3}{4} - 5 cos^{2} (x)

من الطرفين

\frac{3}{4} - 5 cos^{2} (x)

اطرح

cos (2 x) - \frac{3}{4} + 5 cos^{2} (x) = 0

cos (2 x) - \frac{3}{4} + 5 cos^{2} (x)

بسّط:

\frac{4 cos ( 2 x ) - 3 + 20 cos ^{2} ( x )}{4}

cos (2 x) - \frac{3}{4} + 5 cos^{2} (x)

cos (2 x) = \frac{cos ( 2 x ) 4}{4}, 5 cos^{2} (x) = \frac{5 cos ^{2} ( x ) 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{cos ( 2 x ) \cdot 4}{4} - \frac{3}{4} + \frac{5 cos ^{2} ( x ) \cdot 4}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{cos ( 2 x ) \cdot 4 - 3 + 5 cos ^{2} ( x ) \cdot 4}{4}

5 \cdot 4 = 20 :

اضرب الأعداد

= \frac{4 cos ( 2 x ) - 3 + 20 cos ^{2} ( x )}{4}

\frac{4 cos ( 2 x ) - 3 + 20 cos ^{2} ( x )}{4} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

4 cos (2 x) - 3 + 20 cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 3 + 20 cos^{2} (x) + 4 cos (2 x)

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= - 3 + 20 cos^{2} (x) + 4 (2 cos^{2} (x) - 1)

- 3 + 20 cos^{2} (x) + 4 (2 cos^{2} (x) - 1)

بسّط:

28 cos^{2} (x) - 7

- 3 + 20 cos^{2} (x) + 4 (2 cos^{2} (x) - 1)

4 (2 cos^{2} (x) - 1)

وسٌع:

8 cos^{2} (x) - 4

4 (2 cos^{2} (x) - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 4, b = 2 cos^{2} (x), c = 1

= 4 \cdot 2 cos^{2} (x) - 4 \cdot 1

4 \cdot 2 cos^{2} (x) - 4 \cdot 1

بسّط:

8 cos^{2} (x) - 4

4 \cdot 2 cos^{2} (x) - 4 \cdot 1

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= 8 cos^{2} (x) - 4 \cdot 1

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 8 cos^{2} (x) - 4

= 8 cos^{2} (x) - 4

= - 3 + 20 cos^{2} (x) + 8 cos^{2} (x) - 4

- 3 + 20 cos^{2} (x) + 8 cos^{2} (x) - 4

بسّط:

28 cos^{2} (x) - 7

- 3 + 20 cos^{2} (x) + 8 cos^{2} (x) - 4

20 cos^{2} (x) + 8 cos^{2} (x) = 28 cos^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 3 + 28 cos^{2} (x) - 4

جمّع التعابير المتشابهة

= 28 cos^{2} (x) - 3 - 4

- 3 - 4 = - 7 :

اطرح الأعداد

= 28 cos^{2} (x) - 7

= 28 cos^{2} (x) - 7

= 28 cos^{2} (x) - 7

- 7 + 28 cos^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 7 + 28 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

- 7 + 28 u^{2} = 0

- 7 + 28 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

- 7 + 28 u^{2} = 0

انقل

7

إلى الجانب الأيمن

- 7 + 28 u^{2} = 0

للطرفين

7

أضف

- 7 + 28 u^{2} + 7 = 0 + 7

بسّط

28 u^{2} = 7

28 u^{2} = 7

28

اقسم الطرفين على

28 u^{2} = 7

28

اقسم الطرفين على

\frac{28 u ^{2}}{28} = \frac{7}{28}

بسّط

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

1 = 1

فعّل القانون

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

\frac{1}{4}

بسّط:

\frac{1}{2}

\frac{1}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

1 = 1

فعّل القانون

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

sin(x+pi/9)=(sqrt(3))/2

sin (x + \frac{π}{9}) = \frac{3}{2}

3cos(2θ)=3sin(θ)

3 cos (2 θ) = 3 sin (θ)

-sec(θ)cot(θ)-sec(θ)=-2sec(θ)

- sec (θ) cot (θ) - sec (θ) = - 2 sec (θ)

sin(5x-27)=cos(6x+13.6)

sin (5 x - 27) = cos (6 x + 13.6)

sin(30-x)+cos(x)=0

sin (3 0^{\circ} - x) + cos (x) = 0