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인기 있는 삼각법 >

sec(2x)+tan(2x)=2

해법

sec (2 x) + tan (2 x) = 2

해법

x = 0.32175 \dots + πn

+1

도

x = 18.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

솔루션 단계

sec (2 x) + tan (2 x) = 2

빼다

2

양쪽에서

sec (2 x) + tan (2 x) - 2 = 0

죄로 표현하라, 왜냐하면

- 2 + sec (2 x) + tan (2 x)

기본 삼각형 항등식 사용:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - 2 + \frac{1}{cos ( 2 x )} + tan (2 x)

기본 삼각형 항등식 사용:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 2 + \frac{1}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

- 2 + \frac{1}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

단순화하세요:

\frac{- 2 cos ( 2 x ) + 1 + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

- 2 + \frac{1}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

분수를 합치다

\frac{1}{cos ( 2 x )} + \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} : \frac{1 + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

규칙 적용

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= - 2 + \frac{sin ( 2 x ) + 1}{cos ( 2 x )}

요소를 분수로 변환:

2 = \frac{2 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= - \frac{2 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{1 + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 cos ( 2 x ) + 1 + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= \frac{- 2 cos ( 2 x ) + 1 + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{1 + sin ( 2 x ) - 2 cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 + sin (2 x) - 2 cos (2 x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

1 + sin (2 x) - 2 cos (2 x)

더블 앵글 아이덴티티 사용:

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= 1 + sin (2 x) - 2 (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

1 + sin (2 x) = (sin (x) + cos (x))^{2}

1 + sin (2 x)

피타고라스 정체성 사용:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

= (cos^{2} (x) + sin^{2} (x)) + sin (2 x)

더블 앵글 아이덴티티 사용:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)

완벽한 정사각형 공식 적용:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) = (sin (x) + cos (x))^{2}

= (sin (x) + cos (x))^{2}

= (sin (x) + cos (x))^{2} - 2 (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

(sin (x) + cos (x))^{2} - 2 (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

간소화하다 :

3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

(sin (x) + cos (x))^{2} - 2 (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

(sin (x) + cos (x))^{2} : sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)

완벽한 정사각형 공식 적용:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = sin (x), b = cos (x)

= sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)

= sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) - 2 (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

- 2 (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

확대한다:

- 2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

- 2 (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = cos^{2} (x), c = sin^{2} (x)

= - 2 cos^{2} (x) - (- 2) sin^{2} (x)

마이너스 플러스 규칙 적용

- (- a) = a

= - 2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

단순화하세요:

3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

유사 요소 추가:

cos^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) = - cos^{2} (x)

= sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x) + 2 sin^{2} (x)

유사 요소 추가:

sin^{2} (x) + 2 sin^{2} (x) = 3 sin^{2} (x)

= 3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

= 3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

= 3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

- cos^{2} (x) + 3 sin^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) = 0

- cos^{2} (x) + 3 sin^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x)

요인:

(3 sin (x) - cos (x)) (sin (x) + cos (x))

- cos^{2} (x) + 3 sin^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x)

식을 그룹으로 나눕니다

3 sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

정의

의 요인

3 : 1, 3

3

제수(요인)

의 주요 요인 찾기

3 : 3

3

3

소수이다, 따라서 인수분해는 불가능하다

= 3

1 추가

1

의 요인

3

1, 3

의 부정적인 요소

3 : - 1, - 3

다음과 같이 요인을 곱한다

- 1

부정적인 요소를 얻다

- 1, - 3

위해서라는 두 가지 요소 모두

u * v = - 3,

확인하다

u + v = 2

확인

u = 1, v = - 3 : u * v = - 3, u + v = - 2 \Rightarrow

거짓확인

u = 3, v = - 1 : u * v = - 3, u + v = 2 \Rightarrow

참

u = 3, v = - 1

그룹화 대상

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(3 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (3 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x))

= (3 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)) + (3 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x))

요소를 제거하다

sin (x)

부터

3 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) : sin (x) (3 sin (x) - cos (x))

3 sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= 3 sin (x) sin (x) - sin (x) cos (x)

공통 용어를 추출하다

sin (x)

= sin (x) (3 sin (x) - cos (x))

요소를 제거하다

cos (x)

부터

3 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x) : cos (x) (3 sin (x) - cos (x))

3 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= 3 sin (x) cos (x) - cos (x) cos (x)

공통 용어를 추출하다

cos (x)

= cos (x) (3 sin (x) - cos (x))

= sin (x) (3 sin (x) - cos (x)) + cos (x) (3 sin (x) - cos (x))

공통 용어를 추출하다

3 sin (x) - cos (x)

= (3 sin (x) - cos (x)) (sin (x) + cos (x))

(3 sin (x) - cos (x)) (sin (x) + cos (x)) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

3 sin (x) - cos (x) = 0 or sin (x) + cos (x) = 0

3 sin (x) - cos (x) = 0 : x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

3 sin (x) - cos (x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

3 sin (x) - cos (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

\frac{3 sin ( x ) - cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

단순화

\frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} - 1 = 0

기본 삼각형 항등식 사용:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 tan (x) - 1 = 0

3 tan (x) - 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

3 tan (x) - 1 = 0

더하다

1

양쪽으로

3 tan (x) - 1 + 1 = 0 + 1

단순화

3 tan (x) = 1

3 tan (x) = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

3 tan (x) = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

3

\frac{3 tan ( x )}{3} = \frac{1}{3}

단순화

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3}

트리거 역속성 적용

tan (x) = \frac{1}{3}

일반 솔루션

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

sin (x) + cos (x) = 0 : x = \frac{3 π}{4} + πn

sin (x) + cos (x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

sin (x) + cos (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

양쪽을 다음으로 나눕니다

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

단순화

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 1 = 0

기본 삼각형 항등식 사용:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) + 1 = 0

tan (x) + 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

tan (x) + 1 = 0

빼다

1

양쪽에서

tan (x) + 1 - 1 = 0 - 1

단순화

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1

일반 솔루션

tan (x) = - 1

tan (x)

주기율표

πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

모든 솔루션 결합

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

방정식이 정의되지 않았기 때문에:

\frac{3 π}{4} + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

해를 10진수 형식으로 표시

x = 0.32175 \dots + πn

그래프

인기 있는 예

sec(2x)+tan(2x)=9

sec (2 x) + tan (2 x) = 9

tan(4x)-tan(2x)=0

tan (4 x) - tan (2 x) = 0

solvefor t,sin(t)+2sin(2t)=0

so l v e f or t, sin (t) + 2 sin (2 t) = 0

tan^2(x)-sin(x)tan^2(x)=0

tan^{2} (x) - sin (x) tan^{2} (x) = 0

4sin(x)=2.54648

4 sin (x) = 2.54648