English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popolare Trigonometria >

5sin^2(x)=9tan(x)

Soluzione

5 sin^{2} (x) = 9 tan (x)

Soluzione

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Gradi

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

5 sin^{2} (x) = 9 tan (x)

Sottrarre

9 tan (x)

da entrambi i lati

5 sin^{2} (x) - 9 tan (x) = 0

Esprimere con sen e cos

5 sin^{2} (x) - 9 tan (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 5 sin^{2} (x) - 9 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Semplifica

5 sin^{2} (x) - 9 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{5 sin ^{2} ( x ) cos ( x ) - 9 sin ( x )}{cos ( x )}

5 sin^{2} (x) - 9 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Moltiplicare

9 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{9 sin ( x )}{cos ( x )}

9 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 9}{cos ( x )}

= 5 sin^{2} (x) - \frac{9 sin ( x )}{cos ( x )}

Converti l'elemento in frazione:

5 sin^{2} (x) = \frac{5 sin ^{2} ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{5 sin ^{2} ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( x ) \cdot 9}{cos ( x )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 sin ^{2} ( x ) cos ( x ) - sin ( x ) \cdot 9}{cos ( x )}

= \frac{5 sin ^{2} ( x ) cos ( x ) - 9 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{- 9 sin ( x ) + 5 cos ( x ) sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 9 sin (x) + 5 cos (x) sin^{2} (x) = 0

Fattorizza

- 9 sin (x) + 5 cos (x) sin^{2} (x) : sin (x) (- 9 + 5 sin (x) cos (x))

- 9 sin (x) + 5 cos (x) sin^{2} (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) cos (x) = sin (x) sin (x)

= - 9 sin (x) + 5 sin (x) sin (x)

Fattorizzare dal termine comune

sin (x)

= sin (x) (- 9 + 5 sin (x) cos (x))

sin (x) (- 9 + 5 sin (x) cos (x)) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

sin (x) = 0 or - 9 + 5 sin (x) cos (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluzioni generali per

sin (x) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Risolvi

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

- 9 + 5 sin (x) cos (x) = 0 :

Nessuna soluzione

- 9 + 5 sin (x) cos (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 9 + 5 sin (x) cos (x)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 9 + 5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

- 9 + 5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Spostare

9

a destra dell'equazione

- 9 + 5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Aggiungi

9

ad entrambi i lati

- 9 + 5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} + 9 = 0 + 9

Semplificare

5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 9

5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 9

Raffinare

5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} : \frac{5 sin ( 2 x )}{2}

5 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 5}{2}

\frac{5 sin ( 2 x )}{2} = 9

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{5 sin ( 2 x )}{2} = 9

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{5 sin ( 2 x )}{2} \cdot 2 = 9 \cdot 2

Semplificare

\frac{5 sin ( 2 x )}{2} \cdot 2 = 9 \cdot 2

Semplificare

\frac{5 sin ( 2 x )}{2} \cdot 2 : 5 sin (2 x)

\frac{5 sin ( 2 x )}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 sin ( 2 x ) \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 5 sin (2 x)

Semplificare

9 \cdot 2 : 18

9 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

9 \cdot 2 = 18

= 18

5 sin (2 x) = 18

5 sin (2 x) = 18

5 sin (2 x) = 18

Dividere entrambi i lati per

5

5 sin (2 x) = 18

Dividere entrambi i lati per

5

\frac{5 sin ( 2 x )}{5} = \frac{18}{5}

Semplificare

sin (2 x) = \frac{18}{5}

sin (2 x) = \frac{18}{5}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

cos(θ)= 5/4

cos (θ) = \frac{5}{4}

csc^2(x)=4cot^2(x)

csc^{2} (x) = 4 cot^{2} (x)

3cos(θ)=2,1

3 cos (θ) = 2, 1

3csc(x)-7=0

3 csc (x) - 7 = 0

tan(2θ)=0.6583

tan (2 θ) = 0.6583