ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(2x)+1.5cos(x)=0

الحلّ

sin (2 x) + 1.5 cos (x) = 0

الحلّ

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = - 0.84806 \dots + 2 πn, x = π + 0.84806 \dots + 2 πn

+1

درجات

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 48.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 228.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin (2 x) + 1.5 cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

sin (2 x) + 1.5 cos (x)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= 2 sin (x) cos (x) + 1.5 cos (x)

1.5 cos (x) + 2 cos (x) sin (x) = 0

1.5 cos (x) + 2 cos (x) sin (x)

حلل إلى عوامل:

cos (x) (2 sin (x) + 1.5)

1.5 cos (x) + 2 cos (x) sin (x)

cos (x)

قم باخراج العامل المشترك

= cos (x) (1.5 + 2 sin (x))

cos (x) (2 sin (x) + 1.5) = 0

حلّ كل جزء على حدة

cos (x) = 0 or 2 sin (x) + 1.5 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

cos (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 sin (x) + 1.5 = 0 : x = arcsin (- 0.75) + 2 πn, x = π + arcsin (0.75) + 2 πn

2 sin (x) + 1.5 = 0

انقل

1.5

إلى الجانب الأيمن

2 sin (x) + 1.5 = 0

من الطرفين

1.5

اطرح

2 sin (x) + 1.5 - 1.5 = 0 - 1.5

بسّط

2 sin (x) = - 1.5

2 sin (x) = - 1.5

2

اقسم الطرفين على

2 sin (x) = - 1.5

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- 1.5}{2}

بسّط

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- 1.5}{2}

\frac{2 sin ( x )}{2}

بسّط:

sin (x)

\frac{2 sin ( x )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= sin (x)

\frac{- 1.5}{2}

بسّط:

- 0.75

\frac{- 1.5}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{1.5}{2}

\frac{1.5}{2} = 0.75 :

اقسم الأعداد

= - 0.75

sin (x) = - 0.75

sin (x) = - 0.75

sin (x) = - 0.75

Apply trig inverse properties

sin (x) = - 0.75

sin (x) = - 0.75 :

حلول عامّة لـ

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- 0.75) + 2 πn, x = π + arcsin (0.75) + 2 πn

x = arcsin (- 0.75) + 2 πn, x = π + arcsin (0.75) + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arcsin (- 0.75) + 2 πn, x = π + arcsin (0.75) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = - 0.84806 \dots + 2 πn, x = π + 0.84806 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

sin (w π) = 0

cos (x) = - 8

2sin(2x)=sin^2(x)

2 sin (2 x) = sin^{2} (x)

sin^2(x)=-(1/2)

sin^{2} (x) = - (\frac{1}{2})

sin(x/2)-cos(x/2)=0

sin (\frac{x}{2}) - cos (\frac{x}{2}) = 0