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Populaire Trigonométrie >

cos(x)=cos(3x)+2sin(2*x)

Solution

cos (x) = cos (3 \cdot x) + 2 \cdot sin (2 \cdot x)

Solution

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

Degrés

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

cos (x) = cos (3 x) + 2 sin (2 x)

Soustraire

cos (3 x) + 2 sin (2 x)

des deux côtés

cos (x) - cos (3 x) - 2 sin (2 x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- cos (3 x) + cos (x) - 2 sin (2 x)

Utiliser l'identité de la somme au produit:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (2 x) - 2 sin (\frac{x + 3 x}{2}) sin (\frac{x - 3 x}{2})

Simplifier

- 2 sin (2 x) - 2 sin (\frac{x + 3 x}{2}) sin (\frac{x - 3 x}{2}) : - 2 sin (2 x) + 2 sin (x) sin (2 x)

- 2 sin (2 x) - 2 sin (\frac{x + 3 x}{2}) sin (\frac{x - 3 x}{2})

2 sin (\frac{x + 3 x}{2}) sin (\frac{x - 3 x}{2}) = - 2 sin (x) sin (2 x)

2 sin (\frac{x + 3 x}{2}) sin (\frac{x - 3 x}{2})

\frac{x + 3 x}{2} = 2 x

\frac{x + 3 x}{2}

Additionner les éléments similaires :

x + 3 x = 4 x

= \frac{4 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{4}{2} = 2

= 2 x

= 2 sin (2 x) sin (\frac{x - 3 x}{2})

\frac{x - 3 x}{2} = - x

\frac{x - 3 x}{2}

Additionner les éléments similaires :

x - 3 x = - 2 x

= \frac{- 2 x}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= - x

= 2 sin (2 x) sin (- x)

Utiliser l'identité de l'angle négatif:

sin (- x) = - sin (x)

= 2 (- sin (x)) sin (2 x)

= - 2 sin (2 x) - (- 2 sin (x) sin (2 x))

Appliquer la règle

- (- a) = a

= - 2 sin (2 x) + 2 sin (x) sin (2 x)

= - 2 sin (2 x) + 2 sin (x) sin (2 x)

- 2 sin (2 x) + 2 sin (2 x) sin (x) = 0

Factoriser

- 2 sin (2 x) + 2 sin (2 x) sin (x) : 2 sin (2 x) (sin (x) - 1)

- 2 sin (2 x) + 2 sin (2 x) sin (x)

Factoriser le terme commun

2 sin (2 x)

= 2 sin (2 x) (- 1 + sin (x))

2 sin (2 x) (sin (x) - 1) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

sin (2 x) = 0 or sin (x) - 1 = 0

sin (2 x) = 0 : x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

sin (2 x) = 0

Solutions générales pour

sin (2 x) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

Résoudre

2 x = 0 + 2 πn : x = πn

2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x = 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 x = 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

Simplifier

x = πn

x = πn

Résoudre

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

2 x = π + 2 πn

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplifier

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

sin (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) - 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

sin (x) - 1 = 0

Ajouter

1

aux deux côtés

sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Simplifier

sin (x) = 1

sin (x) = 1

Solutions générales pour

sin (x) = 1

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

Graphe

Exemples populaires

sqrt(3)sin(x)-cos(x)=sqrt(2)

3 sin (x) - cos (x) = 2

5-20cos^2(t)=0

5 - 20 cos^{2} (t) = 0

(368.02)/(sin(66-x))=(290)/(sin(38))

\frac{368.02}{sin ( 6 6 ^{\circ} - x )} = \frac{290}{sin ( 3 8 ^{\circ} )}

cos^2(x)sec(x)=1

cos^{2} (x) sec (x) = 1

tan(x)=(9.3)/(7.5)

tan (x) = \frac{9.3}{7.5}

cos(x)=cos(3*x)+2*sin(2*x)

Solution

Solution

Graphe

Exemples populaires

cos(x)=cos(3x)+2sin(2*x)