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tan(x)-sqrt(1-2tan^2(x))=0

Soluzione

tan (x) - 1 - 2 tan^{2} (x) = 0

Soluzione

x = 0.52359 \dots + πn

Gradi

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

tan (x) - 1 - 2 tan^{2} (x) = 0

Risolvi per sostituzione

tan (x) - 1 - 2 tan^{2} (x) = 0

Sia:

tan (x) = u

u - 1 - 2 u^{2} = 0

u - 1 - 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{3}

u - 1 - 2 u^{2} = 0

Rimuovi radici quadrate

u - 1 - 2 u^{2} = 0

Sottrarre

u

da entrambi i lati

u - 1 - 2 u^{2} - u = 0 - u

Semplificare

- 1 - 2 u^{2} = - u

Eleva entrambi i lati al quadrato:

1 - 2 u^{2} = u^{2}

u - 1 - 2 u^{2} = 0

(- 1 - 2 u^{2})^{2} = (- u)^{2}

Espandere

(- 1 - 2 u^{2})^{2} : 1 - 2 u^{2}

(- 1 - 2 u^{2})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 1 - 2 u^{2})^{2} = (1 - 2 u^{2})^{2}

= (1 - 2 u^{2})^{2}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 - 2 u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - 2 u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 1 - 2 u^{2}

Espandere

(- u)^{2} : u^{2}

(- u)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- u)^{2} = u^{2}

= u^{2}

1 - 2 u^{2} = u^{2}

1 - 2 u^{2} = u^{2}

1 - 2 u^{2} = u^{2}

Risolvi

1 - 2 u^{2} = u^{2} : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

1 - 2 u^{2} = u^{2}

Spostare

1

a destra dell'equazione

1 - 2 u^{2} = u^{2}

Sottrarre

1

da entrambi i lati

1 - 2 u^{2} - 1 = u^{2} - 1

Semplificare

- 2 u^{2} = u^{2} - 1

- 2 u^{2} = u^{2} - 1

Spostare

u^{2}

a sinistra dell'equazione

- 2 u^{2} = u^{2} - 1

Sottrarre

u^{2}

da entrambi i lati

- 2 u^{2} - u^{2} = u^{2} - 1 - u^{2}

Semplificare

- 3 u^{2} = - 1

- 3 u^{2} = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 3

- 3 u^{2} = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 3

\frac{- 3 u ^{2}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

Semplificare

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Verificare le soluzioni:

u = \frac{1}{3}

Vero

, u = - \frac{1}{3}

Falso

Verifica le soluzioni sostituendole in

u - 1 - 2 u^{2} = 0

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Inserire in

u = \frac{1}{3} :

Vero

\frac{1}{3} - 1 - 2 (\frac{1}{3})^{2} = 0

\frac{1}{3} - 1 - 2 (\frac{1}{3})^{2} = 0

\frac{1}{3} - 1 - 2 (\frac{1}{3})^{2}

1 - 2 (\frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{3}

1 - 2 (\frac{1}{3})^{2}

2 (\frac{1}{3})^{2} = \frac{2}{3}

2 (\frac{1}{3})^{2}

(\frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{3}

(\frac{1}{3})^{2}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((\frac{1}{3})^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{1}{3})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= \frac{1}{3}

= 2 \cdot \frac{1}{3}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{3}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{3}

= 1 - \frac{2}{3}

Unisci

1 - \frac{2}{3} : \frac{1}{3}

1 - \frac{2}{3}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 - 2}{3}

1 \cdot 3 - 2 = 1

1 \cdot 3 - 2

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 3 = 3

= 3 - 2

Sottrai i numeri:

3 - 2 = 1

= 1

= \frac{1}{3}

= \frac{1}{3}

= \frac{1}{3} - \frac{1}{3}

Aggiungi elementi simili:

\frac{1}{3} - \frac{1}{3} = 0

= 0

0 = 0

Vero

Inserire in

u = - \frac{1}{3} :

Falso

(- \frac{1}{3}) - 1 - 2 (- \frac{1}{3})^{2} = 0

(- \frac{1}{3}) - 1 - 2 (- \frac{1}{3})^{2} = - 2 \frac{1}{3}

(- \frac{1}{3}) - 1 - 2 (- \frac{1}{3})^{2}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= - \frac{1}{3} - 1 - 2 (- \frac{1}{3})^{2}

1 - 2 (- \frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{3}

1 - 2 (- \frac{1}{3})^{2}

2 (- \frac{1}{3})^{2} = \frac{2}{3}

2 (- \frac{1}{3})^{2}

(- \frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{3}

(- \frac{1}{3})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- \frac{1}{3})^{2} = (\frac{1}{3})^{2}

= (\frac{1}{3})^{2}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((\frac{1}{3})^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{1}{3})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= \frac{1}{3}

= 2 \cdot \frac{1}{3}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{3}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{3}

= 1 - \frac{2}{3}

Unisci

1 - \frac{2}{3} : \frac{1}{3}

1 - \frac{2}{3}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 - 2}{3}

1 \cdot 3 - 2 = 1

1 \cdot 3 - 2

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 3 = 3

= 3 - 2

Sottrai i numeri:

3 - 2 = 1

= 1

= \frac{1}{3}

= \frac{1}{3}

= - \frac{1}{3} - \frac{1}{3}

Aggiungi elementi simili:

- \frac{1}{3} - \frac{1}{3} = - 2 \frac{1}{3}

= - 2 \frac{1}{3}

- 2 \frac{1}{3} = 0

Falso

La soluzione è

u = \frac{1}{3}

Sostituire indietro

u = tan (x)

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3} : x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = \frac{1}{3}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = \frac{1}{3}

Soluzioni generali per

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 0.52359 \dots + πn

Esempi popolari

cos(θ)=-sqrt(2/5),tan(2θ)

cos (θ) = - \frac{2}{5}, tan (2 θ)

sin(x+pi/6)=(sqrt(2))/2

sin (x + \frac{π}{6}) = \frac{2}{2}

1/(sqrt(2))=cos(x)

\frac{1}{2} = cos (x)

2sin(4x)=sin(2x)

2 sin (4 x) = sin (2 x)

csc(x)sec(x)=2sqrt(2)

csc (x) sec (x) = 22