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Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(x)-15sin(x)+7=0

Lösung

2 sin^{2} (x) - 15 sin (x) + 7 = 0

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (x) - 15 sin (x) + 7 = 0

Löse mit Substitution

2 sin^{2} (x) - 15 sin (x) + 7 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

2 u^{2} - 15 u + 7 = 0

2 u^{2} - 15 u + 7 = 0 : u = 7, u = \frac{1}{2}

2 u^{2} - 15 u + 7 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} - 15 u + 7 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = - 15, c = 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 15 ) \pm ( - 15 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 7}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 15 ) \pm ( - 15 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 7}{2 \cdot 2}

(- 15)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 7 = 13

(- 15)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 7

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 15)^{2} = 1 5^{2}

= 1 5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 7

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 7 = 56

= 1 5^{2} - 56

1 5^{2} = 225

= 225 - 56

Subtrahiere die Zahlen:

225 - 56 = 169

= 169

Faktorisiere die Zahl:

169 = 1 3^{2}

= 1 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 3^{2} = 13

= 13

u_{1, 2} = \frac{- ( - 15 ) \pm 13}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 15 ) + 13}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 15 ) - 13}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 15 ) + 13}{2 \cdot 2} : 7

\frac{- ( - 15 ) + 13}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{15 + 13}{2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

15 + 13 = 28

= \frac{28}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{28}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{28}{4} = 7

= 7

u = \frac{- ( - 15 ) - 13}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 15 ) - 13}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{15 - 13}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

15 - 13 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 7, u = \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 7, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = 7, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = 7 :

Keine Lösung

sin (x) = 7

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor x,cos(x)=(-3)/5

so l v e f or x, cos (x) = \frac{- 3}{5}

4sin^2(x)=4cos(x)+5

4 sin^{2} (x) = 4 cos (x) + 5

sin(2x)=-cos(3x)+sin(4x)

sin (2 x) = - cos (3 x) + sin (4 x)

sin(x+pi/2)=-cos(x)

sin (x + \frac{π}{2}) = - cos (x)

sin (x) = (\frac{3}{5})