English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

cos^3(3θ)= 1/4

Lời Giải

cos^{3} (3 θ) = \frac{1}{4}

Lời Giải

θ = \frac{0.88929 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} - \frac{0.88929 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}

Độ

θ = 16.98426 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n, θ = 103.01573 \dots^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

cos^{3} (3 θ) = \frac{1}{4}

Giải quyết bằng cách thay thế

cos^{3} (3 θ) = \frac{1}{4}

Cho:

cos (3 θ) = u

u^{3} = \frac{1}{4}

u^{3} = \frac{1}{4} : u = 3 \frac{1}{4}, u = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}, u = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

u^{3} = \frac{1}{4}

Đối với

x^{3} = f (a)

các nghiệm là

x = 3 f (a), 3 f (a) \frac{- 1 - 3 i}{2}, 3 f (a) \frac{- 1 + 3 i}{2}

u = 3 \frac{1}{4}, u = 3 \frac{1}{4} \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = 3 \frac{1}{4} \frac{- 1 - 3 i}{2}

Rút gọn

3 \frac{1}{4} \frac{- 1 + 3 i}{2} : - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

3 \frac{1}{4} \frac{- 1 + 3 i}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 + 3 i ) 3 \frac{1}{4}}{2}

3 \frac{1}{4} = \frac{1}{3 4}

3 \frac{1}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3 1}{3 4}

Áp dụng quy tắc

n 1 = 1

31 = 1

= \frac{1}{3 4}

= \frac{\frac{1}{3 4} ( - 1 + 3 i )}{2}

Nhân

(- 1 + 3 i) \frac{1}{3 4} : \frac{- 1 + 3 i}{3 4}

(- 1 + 3 i) \frac{1}{3 4}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( - 1 + 3 i )}{3 4}

1 \cdot (- 1 + 3 i) = - 1 + 3 i

1 \cdot (- 1 + 3 i)

Nhân:

1 \cdot (- 1 + 3 i) = (- 1 + 3 i)

= (- 1 + 3 i)

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= - 1 + 3 i

= \frac{- 1 + 3 i}{3 4}

= \frac{\frac{- 1 + 3 i}{3 4}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{- 1 + 3 i}{3 4 \cdot 2}

Hữu tỷ hóa

\frac{- 1 + 3 i}{2 3 4} : \frac{4 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{8}

\frac{- 1 + 3 i}{2 3 4}

Nhân với liên hợp của

\frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{4 ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{( - 1 + 3 i ) \cdot 4 ^{\frac{2}{3}}}{3 4 \cdot 2 \cdot 4 ^{\frac{2}{3}}}

34 \cdot 2 \cdot 4^{\frac{2}{3}} = 8

34 \cdot 2 \cdot 4^{\frac{2}{3}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

4^{\frac{2}{3}} 34 = 4^{\frac{2}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} = 4^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 4^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 2

4^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 4

4^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Kết hợp các phân số

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 4^{1}

Áp dụng quy tắc

a^{1} = a

= 4

= 4 \cdot 2

Nhân các số:

4 \cdot 2 = 8

= 8

= \frac{4 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{8}

= \frac{4 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{8}

Viết lại

\frac{4 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{8}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

- \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8} i

\frac{4 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 + 3 i )}{8}

Mở rộng

4^{\frac{2}{3}} (- 1 + 3 i) : - 4^{\frac{2}{3}} + 4^{\frac{2}{3}} 3 i

4^{\frac{2}{3}} (- 1 + 3 i)

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = 4^{\frac{2}{3}}, b = - 1, c = 3 i

= 4^{\frac{2}{3}} (- 1) + 4^{\frac{2}{3}} 3 i

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= - 1 \cdot 4^{\frac{2}{3}} + 4^{\frac{2}{3}} 3 i

Nhân:

1 \cdot 4^{\frac{2}{3}} = 4^{\frac{2}{3}}

= - 4^{\frac{2}{3}} + 4^{\frac{2}{3}} 3 i

= \frac{- 4 ^{\frac{2}{3}} + 4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 4 ^{\frac{2}{3}} + 4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8} = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

= - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

= - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8} i

Rút gọn

3 \frac{1}{4} \frac{- 1 - 3 i}{2} : - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

3 \frac{1}{4} \frac{- 1 - 3 i}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 - 3 i ) 3 \frac{1}{4}}{2}

3 \frac{1}{4} = \frac{1}{3 4}

3 \frac{1}{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3 1}{3 4}

Áp dụng quy tắc

n 1 = 1

31 = 1

= \frac{1}{3 4}

= \frac{\frac{1}{3 4} ( - 1 - 3 i )}{2}

Nhân

(- 1 - 3 i) \frac{1}{3 4} : \frac{- 1 - 3 i}{3 4}

(- 1 - 3 i) \frac{1}{3 4}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( - 1 - 3 i )}{3 4}

1 \cdot (- 1 - 3 i) = - 1 - 3 i

1 \cdot (- 1 - 3 i)

Nhân:

1 \cdot (- 1 - 3 i) = (- 1 - 3 i)

= (- 1 - 3 i)

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= - 1 - 3 i

= \frac{- 1 - 3 i}{3 4}

= \frac{\frac{- 1 - 3 i}{3 4}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{- 1 - 3 i}{3 4 \cdot 2}

Hữu tỷ hóa

\frac{- 1 - 3 i}{2 3 4} : \frac{4 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{8}

\frac{- 1 - 3 i}{2 3 4}

Nhân với liên hợp của

\frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{4 ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{( - 1 - 3 i ) \cdot 4 ^{\frac{2}{3}}}{3 4 \cdot 2 \cdot 4 ^{\frac{2}{3}}}

34 \cdot 2 \cdot 4^{\frac{2}{3}} = 8

34 \cdot 2 \cdot 4^{\frac{2}{3}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

4^{\frac{2}{3}} 34 = 4^{\frac{2}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} = 4^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 4^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 2

4^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 4

4^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Kết hợp các phân số

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 4^{1}

Áp dụng quy tắc

a^{1} = a

= 4

= 4 \cdot 2

Nhân các số:

4 \cdot 2 = 8

= 8

= \frac{4 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{8}

= \frac{4 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{8}

Viết lại

\frac{4 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{8}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

- \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8} i

\frac{4 ^{\frac{2}{3}} ( - 1 - 3 i )}{8}

Mở rộng

4^{\frac{2}{3}} (- 1 - 3 i) : - 4^{\frac{2}{3}} - 4^{\frac{2}{3}} 3 i

4^{\frac{2}{3}} (- 1 - 3 i)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 4^{\frac{2}{3}}, b = - 1, c = 3 i

= 4^{\frac{2}{3}} (- 1) - 4^{\frac{2}{3}} 3 i

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= - 1 \cdot 4^{\frac{2}{3}} - 4^{\frac{2}{3}} 3 i

Nhân:

1 \cdot 4^{\frac{2}{3}} = 4^{\frac{2}{3}}

= - 4^{\frac{2}{3}} - 4^{\frac{2}{3}} 3 i

= \frac{- 4 ^{\frac{2}{3}} - 4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 4 ^{\frac{2}{3}} - 4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8} = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

= - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

= - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8} i

u = 3 \frac{1}{4}, u = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}, u = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

Thay thế lại

u = cos (3 θ)

cos (3 θ) = 3 \frac{1}{4}, cos (3 θ) = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}, cos (3 θ) = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

cos (3 θ) = 3 \frac{1}{4}, cos (3 θ) = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}, cos (3 θ) = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

cos (3 θ) = 3 \frac{1}{4} : θ = \frac{arccos ( 3 \frac{1}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( 3 \frac{1}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

cos (3 θ) = 3 \frac{1}{4}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (3 θ) = 3 \frac{1}{4}

Các lời giải chung cho

cos (3 θ) = 3 \frac{1}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

3 θ = arccos (3 \frac{1}{4}) + 2 πn, 3 θ = 2 π - arccos (3 \frac{1}{4}) + 2 πn

3 θ = arccos (3 \frac{1}{4}) + 2 πn, 3 θ = 2 π - arccos (3 \frac{1}{4}) + 2 πn

Giải

3 θ = arccos (3 \frac{1}{4}) + 2 πn : θ = \frac{arccos ( 3 \frac{1}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 θ = arccos (3 \frac{1}{4}) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

3

3 θ = arccos (3 \frac{1}{4}) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{arccos ( 3 \frac{1}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Rút gọn

θ = \frac{arccos ( 3 \frac{1}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{arccos ( 3 \frac{1}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Giải

3 θ = 2 π - arccos (3 \frac{1}{4}) + 2 πn : θ = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( 3 \frac{1}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

3 θ = 2 π - arccos (3 \frac{1}{4}) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

3

3 θ = 2 π - arccos (3 \frac{1}{4}) + 2 πn

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( 3 \frac{1}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Rút gọn

θ = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( 3 \frac{1}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( 3 \frac{1}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{arccos ( 3 \frac{1}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( 3 \frac{1}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

cos (3 θ) = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8} :

Không có nghiệm

cos (3 θ) = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

Rút gọn

- \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8} : - \frac{3 2}{4} + i \frac{3 2 3}{4}

- \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

Triệt tiêu

\frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} : \frac{3 2}{2 ^{2}}

\frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8}

Hệ số

4^{\frac{2}{3}} : 2^{\frac{4}{3}}

Hệ số

4 = 2^{2}

= (2^{2})^{\frac{2}{3}}

Rút gọn

(2^{2})^{\frac{2}{3}} : 2^{\frac{4}{3}}

(2^{2})^{\frac{2}{3}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c},

giả sử

a \geq 0

= 2^{2 \cdot \frac{2}{3}}

2 \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{3}

2 \cdot \frac{2}{3}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 2}{3}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{3}

= 2^{\frac{4}{3}}

= 2^{\frac{4}{3}}

Hệ số

8 : 2^{3}

Hệ số

8 = 2^{3}

= \frac{2 ^{\frac{4}{3}}}{2 ^{3}}

Triệt tiêu

\frac{2 ^{\frac{4}{3}}}{2 ^{3}} : \frac{3 2}{2 ^{2}}

\frac{2 ^{\frac{4}{3}}}{2 ^{3}}

2^{\frac{4}{3}} = 2^{1 + \frac{1}{3}}, 2^{3} = 2^{1 + 2}

= \frac{2 ^{1 + \frac{1}{3}}}{2 ^{1 + 2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

2^{1 + \frac{1}{3}} = 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{3}}, 2^{1 + 2} = 2^{1} \cdot 2^{2}

= \frac{2 ^{1} \cdot 2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2} \cdot 2 ^{1}}

Triệt tiêu thừa số chung:

2^{1}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}}

2^{\frac{1}{3}} = 32

= \frac{3 2}{2 ^{2}}

32 = 2^{0 + \frac{1}{3}}, 2^{2} = 2^{0 + 2}

= \frac{2 ^{0 + \frac{1}{3}}}{2 ^{0 + 2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

2^{0 + \frac{1}{3}} = 2^{0} \cdot 2^{\frac{1}{3}}, 2^{0 + 2} = 2^{0} \cdot 2^{2}

= \frac{2 ^{0} \cdot 2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2} \cdot 2 ^{0}}

Triệt tiêu thừa số chung:

2^{0}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}}

2^{\frac{1}{3}} = 32

= \frac{3 2}{2 ^{2}}

= \frac{3 2}{2 ^{2}}

= - \frac{3 2}{2 ^{2}} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

2^{2} = 4

= - \frac{3 2}{4} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

Triệt tiêu

\frac{3 2}{4} : \frac{3 2}{2 ^{2}}

\frac{3 2}{4}

Hệ số

4 : 2^{2}

Hệ số

4 = 2^{2}

= \frac{3 2}{2 ^{2}}

Triệt tiêu

\frac{3 2}{2 ^{2}} : \frac{3 2}{2 ^{2}}

\frac{3 2}{2 ^{2}}

32 = 2^{0 + \frac{1}{3}}, 2^{2} = 2^{0 + 2}

= \frac{2 ^{0 + \frac{1}{3}}}{2 ^{0 + 2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

2^{0 + \frac{1}{3}} = 2^{0} \cdot 2^{\frac{1}{3}}, 2^{0 + 2} = 2^{0} \cdot 2^{2}

= \frac{2 ^{0} \cdot 2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2} \cdot 2 ^{0}}

Triệt tiêu thừa số chung:

2^{0}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}}

2^{\frac{1}{3}} = 32

= \frac{3 2}{2 ^{2}}

32 = 2^{0 + \frac{1}{3}}, 2^{2} = 2^{0 + 2}

= \frac{2 ^{0 + \frac{1}{3}}}{2 ^{0 + 2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

2^{0 + \frac{1}{3}} = 2^{0} \cdot 2^{\frac{1}{3}}, 2^{0 + 2} = 2^{0} \cdot 2^{2}

= \frac{2 ^{0} \cdot 2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2} \cdot 2 ^{0}}

Triệt tiêu thừa số chung:

2^{0}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}}

2^{\frac{1}{3}} = 32

= \frac{3 2}{2 ^{2}}

= \frac{3 2}{2 ^{2}}

= - \frac{3 2}{2 ^{2}} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

Viết lại

- \frac{3 2}{2 ^{2}} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

- \frac{3 2}{4} + \frac{3 3 2}{4} i

- \frac{3 2}{2 ^{2}} + i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

\frac{3 2}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

\frac{3 2}{2 ^{2}}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

32 = 2^{\frac{1}{3}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{3}}}

= \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{3}}}

Trừ các số:

2 - \frac{1}{3} = \frac{5}{3}

= \frac{1}{2 ^{\frac{5}{3}}}

2^{\frac{5}{3}} = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

2^{\frac{5}{3}}

2^{\frac{5}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Tinh chỉnh

= 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8} = \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

= - \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} + \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

2 2^{\frac{2}{3}}, 8 : 8 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}, 8

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

2, 8 : 8

2, 8

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Tìm thừa số nguyên tố của

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

chia cho

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

2

hoặc

8

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Nhân các số:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

2 2^{\frac{2}{3}}

hoặc

8

= 8 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

8 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Đối với

\frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} :

nhân mẫu số và tử số với

4

\frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} \cdot 4} = \frac{4}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Đối với

\frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8} :

nhân mẫu số và tử số với

2^{\frac{2}{3}}

\frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8} = \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} = \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} i}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{4}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} + \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} i}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 4 + 3 \cdot 2 ^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} i}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

3 \cdot 2^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} i = 43 i

3 \cdot 2^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} i

2^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} = 2^{2}

2^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}}

Hợp

\frac{4}{3} + \frac{2}{3} : 2

\frac{4}{3} + \frac{2}{3}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 2}{3}

Thêm các số:

4 + 2 = 6

= \frac{6}{3}

Chia các số:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

= 2^{2} 3 i

2^{2} = 4

= 43 i

= \frac{- 4 + 4 3 i}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Hệ số

- 4 + 34 i : 4 (- 1 + 3 i)

- 4 + 3 \cdot 4 i

Viết lại thành

= - 4 \cdot 1 + 43 i

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

4

= 4 (- 1 + 3 i)

= \frac{4 ( - 1 + 3 i )}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= \frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} = - \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} + \frac{3 i}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} + \frac{3 i}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

\frac{3}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} = \frac{3 3 2}{4}

\frac{3}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Nhân với liên hợp của

\frac{3 2}{3 2}

= \frac{3 3 2}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 4

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Hợp

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

1

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Tính một số bao gồm các thừa số xuất hiện trong ít nhất một trong các yếu tố sau:

1, 3, 3

= 3

Nhân các số:

3 = 3

= 3

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

3

Đối với

\frac{1}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Thêm các số:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Chia các số:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{3 3 2}{4}

= - \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} + \frac{3 3 2}{4} i

- \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} = - \frac{3 2}{4}

- \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Nhân với liên hợp của

\frac{3 2}{3 2}

= - \frac{1 \cdot 3 2}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

1 \cdot 32 = 32

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 4

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Hợp

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

1

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Tính một số bao gồm các thừa số xuất hiện trong ít nhất một trong các yếu tố sau:

1, 3, 3

= 3

Nhân các số:

3 = 3

= 3

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

3

Đối với

\frac{1}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Thêm các số:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Chia các số:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{3 2}{4}

= - \frac{3 2}{4} + \frac{3 3 2}{4} i

= - \frac{3 2}{4} + \frac{3 3 2}{4} i

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

cos (3 θ) = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8} :

Không có nghiệm

cos (3 θ) = - \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

Rút gọn

- \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8} : - \frac{3 2}{4} - i \frac{3 2 3}{4}

- \frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} - i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

Triệt tiêu

\frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8} : \frac{3 2}{2 ^{2}}

\frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{8}

Hệ số

4^{\frac{2}{3}} : 2^{\frac{4}{3}}

Hệ số

4 = 2^{2}

= (2^{2})^{\frac{2}{3}}

Rút gọn

(2^{2})^{\frac{2}{3}} : 2^{\frac{4}{3}}

(2^{2})^{\frac{2}{3}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c},

giả sử

a \geq 0

= 2^{2 \cdot \frac{2}{3}}

2 \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{3}

2 \cdot \frac{2}{3}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 2}{3}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4}{3}

= 2^{\frac{4}{3}}

= 2^{\frac{4}{3}}

Hệ số

8 : 2^{3}

Hệ số

8 = 2^{3}

= \frac{2 ^{\frac{4}{3}}}{2 ^{3}}

Triệt tiêu

\frac{2 ^{\frac{4}{3}}}{2 ^{3}} : \frac{3 2}{2 ^{2}}

\frac{2 ^{\frac{4}{3}}}{2 ^{3}}

2^{\frac{4}{3}} = 2^{1 + \frac{1}{3}}, 2^{3} = 2^{1 + 2}

= \frac{2 ^{1 + \frac{1}{3}}}{2 ^{1 + 2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

2^{1 + \frac{1}{3}} = 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{3}}, 2^{1 + 2} = 2^{1} \cdot 2^{2}

= \frac{2 ^{1} \cdot 2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2} \cdot 2 ^{1}}

Triệt tiêu thừa số chung:

2^{1}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}}

2^{\frac{1}{3}} = 32

= \frac{3 2}{2 ^{2}}

32 = 2^{0 + \frac{1}{3}}, 2^{2} = 2^{0 + 2}

= \frac{2 ^{0 + \frac{1}{3}}}{2 ^{0 + 2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

2^{0 + \frac{1}{3}} = 2^{0} \cdot 2^{\frac{1}{3}}, 2^{0 + 2} = 2^{0} \cdot 2^{2}

= \frac{2 ^{0} \cdot 2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2} \cdot 2 ^{0}}

Triệt tiêu thừa số chung:

2^{0}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}}

2^{\frac{1}{3}} = 32

= \frac{3 2}{2 ^{2}}

= \frac{3 2}{2 ^{2}}

= - \frac{3 2}{2 ^{2}} - i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

2^{2} = 4

= - \frac{3 2}{4} - i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

Triệt tiêu

\frac{3 2}{4} : \frac{3 2}{2 ^{2}}

\frac{3 2}{4}

Hệ số

4 : 2^{2}

Hệ số

4 = 2^{2}

= \frac{3 2}{2 ^{2}}

Triệt tiêu

\frac{3 2}{2 ^{2}} : \frac{3 2}{2 ^{2}}

\frac{3 2}{2 ^{2}}

32 = 2^{0 + \frac{1}{3}}, 2^{2} = 2^{0 + 2}

= \frac{2 ^{0 + \frac{1}{3}}}{2 ^{0 + 2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

2^{0 + \frac{1}{3}} = 2^{0} \cdot 2^{\frac{1}{3}}, 2^{0 + 2} = 2^{0} \cdot 2^{2}

= \frac{2 ^{0} \cdot 2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2} \cdot 2 ^{0}}

Triệt tiêu thừa số chung:

2^{0}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}}

2^{\frac{1}{3}} = 32

= \frac{3 2}{2 ^{2}}

32 = 2^{0 + \frac{1}{3}}, 2^{2} = 2^{0 + 2}

= \frac{2 ^{0 + \frac{1}{3}}}{2 ^{0 + 2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

2^{0 + \frac{1}{3}} = 2^{0} \cdot 2^{\frac{1}{3}}, 2^{0 + 2} = 2^{0} \cdot 2^{2}

= \frac{2 ^{0} \cdot 2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2} \cdot 2 ^{0}}

Triệt tiêu thừa số chung:

2^{0}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}}

2^{\frac{1}{3}} = 32

= \frac{3 2}{2 ^{2}}

= \frac{3 2}{2 ^{2}}

= - \frac{3 2}{2 ^{2}} - i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

Viết lại

- \frac{3 2}{2 ^{2}} - i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

- \frac{3 2}{4} - \frac{3 3 2}{4} i

- \frac{3 2}{2 ^{2}} - i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

\frac{3 2}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

\frac{3 2}{2 ^{2}}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

32 = 2^{\frac{1}{3}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{3}}}

= \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{3}}}

Trừ các số:

2 - \frac{1}{3} = \frac{5}{3}

= \frac{1}{2 ^{\frac{5}{3}}}

2^{\frac{5}{3}} = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

2^{\frac{5}{3}}

2^{\frac{5}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Tinh chỉnh

= 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8} = \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

i \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3}{8}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

= - \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} - \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

2 2^{\frac{2}{3}}, 8 : 8 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}, 8

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

2, 8 : 8

2, 8

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Tìm thừa số nguyên tố của

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

chia cho

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

2

hoặc

8

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Nhân các số:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

2 2^{\frac{2}{3}}

hoặc

8

= 8 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

8 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

Đối với

\frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} :

nhân mẫu số và tử số với

4

\frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} \cdot 4} = \frac{4}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Đối với

\frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8} :

nhân mẫu số và tử số với

2^{\frac{2}{3}}

\frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i}{8} = \frac{4 ^{\frac{2}{3}} 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} = \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} i}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{4}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} - \frac{3 \cdot 2 ^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} i}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 4 - 3 \cdot 2 ^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} i}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

3 \cdot 2^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} i = 43 i

3 \cdot 2^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} i

2^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}} = 2^{2}

2^{\frac{4}{3} + \frac{2}{3}}

Hợp

\frac{4}{3} + \frac{2}{3} : 2

\frac{4}{3} + \frac{2}{3}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 + 2}{3}

Thêm các số:

4 + 2 = 6

= \frac{6}{3}

Chia các số:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

= 2^{2} 3 i

2^{2} = 4

= 43 i

= \frac{- 4 - 4 3 i}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Hệ số

- 4 - 34 i : - 4 (1 + 3 i)

- 4 - 3 \cdot 4 i

Viết lại thành

= - 4 \cdot 1 - 43 i

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

4

= - 4 (1 + 3 i)

= - \frac{4 ( 1 + 3 i )}{8 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= - \frac{1 + 3 i}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 3 i}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} = - (\frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}) - (\frac{3 i}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}})

= - (\frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}) - (\frac{3 i}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}})

Xóa dấu ngoặc đơn:

(a) = a

= - \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} - \frac{3 i}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

- \frac{3}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} = - \frac{3 3 2}{4}

- \frac{3}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Nhân với liên hợp của

\frac{3 2}{3 2}

= - \frac{3 3 2}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 4

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Hợp

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

1

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Tính một số bao gồm các thừa số xuất hiện trong ít nhất một trong các yếu tố sau:

1, 3, 3

= 3

Nhân các số:

3 = 3

= 3

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

3

Đối với

\frac{1}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Thêm các số:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Chia các số:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{3 3 2}{4}

= - \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} - \frac{3 3 2}{4} i

- \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} = - \frac{3 2}{4}

- \frac{1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Nhân với liên hợp của

\frac{3 2}{3 2}

= - \frac{1 \cdot 3 2}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

1 \cdot 32 = 32

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 4

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Hợp

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

1, 3, 3 : 3

1, 3, 3

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

1

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Tính một số bao gồm các thừa số xuất hiện trong ít nhất một trong các yếu tố sau:

1, 3, 3

= 3

Nhân các số:

3 = 3

= 3

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

3

Đối với

\frac{1}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

Thêm các số:

3 + 2 + 1 = 6

= \frac{6}{3}

Chia các số:

\frac{6}{3} = 2

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{3 2}{4}

= - \frac{3 2}{4} - \frac{3 3 2}{4} i

= - \frac{3 2}{4} - \frac{3 3 2}{4} i

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

θ = \frac{arccos ( 3 \frac{1}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} - \frac{arccos ( 3 \frac{1}{4} )}{3} + \frac{2 πn}{3}

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

θ = \frac{0.88929 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{2 π}{3} - \frac{0.88929 \dots}{3} + \frac{2 πn}{3}

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin(x-pi/4)= 1/2

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

3sin(2x)-3/2 sqrt(3)=0

3 sin (2 x) - \frac{3}{2} 3 = 0

sin^2(θ)-1/4 =0

sin^{2} (θ) - \frac{1}{4} = 0

1=sech(x)

1 = sech (x)

sin(x)=0.62

sin (x) = 0.62