English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin(3x)=sin^2(x)

פתרון

sin (3 x) = sin^{2} (x)

פתרון

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 0.84806 \dots + 2 πn, x = π - 0.84806 \dots + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

מעלות

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 48.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 131.40962 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin (3 x) = sin^{2} (x)

משני האגפים

sin^{2} (x)

החסר

sin (3 x) - sin^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

sin (3 x) - sin^{2} (x)

sin (3 x) = 3 sin (x) - 4 sin^{3} (x)

sin (3 x)

Rewrite using trig identities

sin (3 x)

כתוב מחדש בתור

= sin (2 x + x)

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= sin (2 x) cos (x) + cos (2 x) sin (x)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= cos (2 x) sin (x) + cos (x) 2 sin (x) cos (x)

cos (2 x) sin (x) + cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x)

פשט את:

sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (2 x) sin (x) + cos (x) 2 sin (x) cos (x)

cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x) = 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (x) 2 sin (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 sin (x) cos^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2 sin (x) cos^{2} (x)

= sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

= sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

= sin (x) cos (2 x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= (1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

(1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

הרחב את:

- 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

(1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

= sin (x) (1 - 2 sin^{2} (x)) + 2 sin (x) (1 - sin^{2} (x))

sin (x) (1 - 2 sin^{2} (x))

הרחב את:

sin (x) - 2 sin^{3} (x)

sin (x) (1 - 2 sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = sin (x), b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= sin (x) 1 - sin (x) 2 sin^{2} (x)

= 1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

1 \cdot sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

פשט את:

sin (x) - 2 sin^{3} (x)

1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

1 \cdot sin (x) = sin (x)

1 sin (x)

1 \cdot sin (x) = sin (x) :

הכפל

= sin (x)

2 sin^{2} (x) sin (x) = 2 sin^{3} (x)

2 sin^{2} (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

sin^{2} (x) sin (x) = sin^{2 + 1} (x)

= 2 sin^{2 + 1} (x)

2 + 1 = 3 :

חבר את המספרים

= 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) sin (x)

2 sin (x) (1 - sin^{2} (x))

הרחב את:

2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

2 sin (x) (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2 sin (x), b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 sin (x) 1 - 2 sin (x) sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

2 \cdot 1 \cdot sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

פשט את:

2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

2 \cdot 1 sin (x) - 2 sin^{2} (x) sin (x)

2 \cdot 1 \cdot sin (x) = 2 sin (x)

2 \cdot 1 sin (x)

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 2 sin (x)

2 sin^{2} (x) sin (x) = 2 sin^{3} (x)

2 sin^{2} (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

sin^{2} (x) sin (x) = sin^{2 + 1} (x)

= 2 sin^{2 + 1} (x)

2 + 1 = 3 :

חבר את המספרים

= 2 sin^{3} (x)

= 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

= sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

פשט את:

- 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

sin (x) - 2 sin^{3} (x) + 2 sin (x) - 2 sin^{3} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 2 sin^{3} (x) - 2 sin^{3} (x) + sin (x) + 2 sin (x)

- 2 sin^{3} (x) - 2 sin^{3} (x) = - 4 sin^{3} (x) :

חבר איברים דומים

= - 4 sin^{3} (x) + sin (x) + 2 sin (x)

sin (x) + 2 sin (x) = 3 sin (x) :

חבר איברים דומים

= - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

= - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

= - 4 sin^{3} (x) + 3 sin (x)

= 3 sin (x) - 4 sin^{3} (x) - sin^{2} (x)

- sin^{2} (x) + 3 sin (x) - 4 sin^{3} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- sin^{2} (x) + 3 sin (x) - 4 sin^{3} (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

- u^{2} + 3 u - 4 u^{3} = 0

- u^{2} + 3 u - 4 u^{3} = 0 : u = 0, u = \frac{3}{4}, u = - 1

- u^{2} + 3 u - 4 u^{3} = 0

- u^{2} + 3 u - 4 u^{3}

פרק לגורמים את:

- u (4 u - 3) (u + 1)

- u^{2} + 3 u - 4 u^{3}

- u

הוצא את הגורם המשותף:

- u (4 u^{2} + u - 3)

- 4 u^{3} - u^{2} + 3 u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} = uu

= - 4 u^{2} u - uu + 3 u

- u

הוצא את הגורם המשותף

= - u (4 u^{2} + u - 3)

= - u (4 u^{2} + u - 3)

4 u^{2} + u - 3

פרק לגורמים את:

(4 u - 3) (u + 1)

4 u^{2} + u - 3

a x^{2} + b x + c

כתוב בצורה הסטנדרטית

= 4 u^{2} + u - 3

חלק הביטוי לקבוצות

4 u^{2} + u - 3

הגדרה

Factors of

12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12

12

Divisors (Factors)

Find the Prime factors of

12 : 2, 2, 3

12

12 = 6 \cdot 2, 2

מתחלק ב

12

= 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

מתחלק ב

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

מורכב ממספרים ראשוניים בלבד, לכו פירוק נוסף אינו אפשרי

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiply the prime factors of

12 : 4, 6

2 \cdot 2 = 4

2 \cdot 3 = 6

4, 6

4, 6

Add the prime factors:

2, 3

Add 1 and the number

12

itself

1, 12

12

המחלקים של

1, 2, 3, 4, 6, 12

Negative factors of

12 : - 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 12

Multiply the factors by

- 1

to get the negative factors

- 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 12

For every two factors such that

u * v = - 12,

check if

u + v = 1

Check

u = 1, v = - 12 : u * v = - 12, u + v = - 11 \Rightarrow

לא נכוןCheck

u = 2, v = - 6 : u * v = - 12, u + v = - 4 \Rightarrow

לא נכון

u = 4, v = - 3

Group into

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(4 u^{2} - 3 u) + (4 u - 3)

= (4 u^{2} - 3 u) + (4 u - 3)

u (4 u - 3)

4 u^{2} - 3 u

u

הוצא את הגורם

4 u^{2} - 3 u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} = uu

= 4 uu - 3 u

u

הוצא את הגורם המשותף

= u (4 u - 3)

= u (4 u - 3) + (4 u - 3)

4 u - 3

הוצא את הגורם המשותף

= (4 u - 3) (u + 1)

= - u (4 u - 3) (u + 1)

- u (4 u - 3) (u + 1) = 0

פתור על ידי השוואת הגורמים לאפס

u = 0 or 4 u - 3 = 0 or u + 1 = 0

4 u - 3 = 0

פתור את:

u = \frac{3}{4}

4 u - 3 = 0

לצד ימין

3

העבר

4 u - 3 = 0

לשני האגפים

3

הוסף

4 u - 3 + 3 = 0 + 3

פשט

4 u = 3

4 u = 3

4

חלק את שני האגפים ב

4 u = 3

4

חלק את שני האגפים ב

\frac{4 u}{4} = \frac{3}{4}

פשט

u = \frac{3}{4}

u = \frac{3}{4}

u + 1 = 0

פתור את:

u = - 1

u + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

u + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

u + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

u = - 1

u = - 1

The solutions are

u = 0, u = \frac{3}{4}, u = - 1

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{3}{4}, sin (x) = - 1

sin (x) = 0, sin (x) = \frac{3}{4}, sin (x) = - 1

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

sin (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{4} : x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{4}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{3}{4}

sin (x) = \frac{3}{4} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 0.84806 \dots + 2 πn, x = π - 0.84806 \dots + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

2cot(x)+3=0

2 cot (x) + 3 = 0

cos(x+60)+sin(x)=0

cos (x + 6 0^{\circ}) + sin (x) = 0

sin(x)*cos(x)= 1/4

sin (x) \cdot cos (x) = \frac{1}{4}

sin(θ)=(-sqrt(3))/2 ,0<= θ<= 4pi

sin (θ) = \frac{- 3}{2}, 0 \leq θ \leq 4 π

4sin(θ)+4=(-3)/(sin(θ)-1)

4 sin (θ) + 4 = \frac{- 3}{sin ( θ ) - 1}