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3sin^2(θ)-2sin(θ)=2

Solution

3 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) = 2

Solution

θ = - 0.58066 \dots + 2 πn, θ = π + 0.58066 \dots + 2 πn

Degrés

θ = - 33.26990 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 213.26990 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

3 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) = 2

Résoudre par substitution

3 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) = 2

Soit :

sin (θ) = u

3 u^{2} - 2 u = 2

3 u^{2} - 2 u = 2 : u = \frac{1 + 7}{3}, u = \frac{1 - 7}{3}

3 u^{2} - 2 u = 2

Déplacer

2

vers la gauche

3 u^{2} - 2 u = 2

Soustraire

2

des deux côtés

3 u^{2} - 2 u - 2 = 2 - 2

Simplifier

3 u^{2} - 2 u - 2 = 0

3 u^{2} - 2 u - 2 = 0

Résoudre par la formule quadratique

3 u^{2} - 2 u - 2 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 3, b = - 2, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 2 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 2 )}{2 \cdot 3}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 3 (- 2) = 27

(- 2)^{2} - 4 \cdot 3 (- 2)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 2

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 2

Multiplier les nombres :

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

= 2^{2} + 24

2^{2} = 4

= 4 + 24

Additionner les nombres :

4 + 24 = 28

= 28

Factorisation première de

28 : 2^{2} \cdot 7

28

28

divisée par

228 = 14 \cdot 2

= 2 \cdot 14

14

divisée par

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

Appliquer la règle des radicaux:

= 7 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

2^{2} = 2

= 27

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 7}{2 \cdot 3}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 7}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 7}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 7}{2 \cdot 3} : \frac{1 + 7}{3}

\frac{- ( - 2 ) + 2 7}{2 \cdot 3}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{2 + 2 7}{2 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= \frac{2 + 2 7}{6}

Factoriser

2 + 27 : 2 (1 + 7)

2 + 27

Récrire comme

= 2 \cdot 1 + 27

Factoriser le terme commun

2

= 2 (1 + 7)

= \frac{2 ( 1 + 7 )}{6}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{1 + 7}{3}

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 7}{2 \cdot 3} : \frac{1 - 7}{3}

\frac{- ( - 2 ) - 2 7}{2 \cdot 3}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{2 - 2 7}{2 \cdot 3}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 3 = 6

= \frac{2 - 2 7}{6}

Factoriser

2 - 27 : 2 (1 - 7)

2 - 27

Récrire comme

= 2 \cdot 1 - 27

Factoriser le terme commun

2

= 2 (1 - 7)

= \frac{2 ( 1 - 7 )}{6}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{1 - 7}{3}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = \frac{1 + 7}{3}, u = \frac{1 - 7}{3}

Remplacer

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{1 + 7}{3}, sin (θ) = \frac{1 - 7}{3}

sin (θ) = \frac{1 + 7}{3}, sin (θ) = \frac{1 - 7}{3}

sin (θ) = \frac{1 + 7}{3} :

Aucune solution

sin (θ) = \frac{1 + 7}{3}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Aucune solution

sin (θ) = \frac{1 - 7}{3} : θ = arcsin (\frac{1 - 7}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (- \frac{1 - 7}{3}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{1 - 7}{3}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (θ) = \frac{1 - 7}{3}

Solutions générales pour

sin (θ) = \frac{1 - 7}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1 - 7}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (- \frac{1 - 7}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1 - 7}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (- \frac{1 - 7}{3}) + 2 πn

Combiner toutes les solutions

θ = arcsin (\frac{1 - 7}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (- \frac{1 - 7}{3}) + 2 πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

θ = - 0.58066 \dots + 2 πn, θ = π + 0.58066 \dots + 2 πn

Exemples populaires

2-sin(x)tan(x)=cos(x)

2 - sin (x) tan (x) = cos (x)

tan(2x-n/4)=-1,0<x<= 360

tan (2 x - \frac{n}{4}) = - 1, 0^{\circ} < x \leq 36 0^{\circ}

2sin^2(θ)=cos^2(θ)

2 sin^{2} (θ) = cos^{2} (θ)

-cos(x)=-sin^2(x)-1,(0,2pi)

- cos (x) = - sin^{2} (x) - 1, (0, 2 π)

solvefor x,y+arctan(y/x)=0 résoudre pour

x, y + arctan (\frac{y}{x}) = 0