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Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(a)=-sin(a)

Lösung

2 sin^{2} (a) = - sin (a)

Lösung

a = 2 πn, a = π + 2 πn, a = \frac{7 π}{6} + 2 πn, a = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

a = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (a) = - sin (a)

Löse mit Substitution

2 sin^{2} (a) = - sin (a)

Angenommen:

sin (a) = u

2 u^{2} = - u

2 u^{2} = - u : u = 0, u = - \frac{1}{2}

2 u^{2} = - u

Verschiebe

u

auf die linke Seite

2 u^{2} = - u

Füge

u

zu beiden Seiten hinzu

2 u^{2} + u = - u + u

Vereinfache

2 u^{2} + u = 0

2 u^{2} + u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} + u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

1^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0 = 1

1^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 2 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 1 - 0

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 0 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 1 + 1}{2 \cdot 2} : 0

\frac{- 1 + 1}{2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{4}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 1 - 1}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- 1 - 1}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 1 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 0, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (a)

ein

sin (a) = 0, sin (a) = - \frac{1}{2}

sin (a) = 0, sin (a) = - \frac{1}{2}

sin (a) = 0 : a = 2 πn, a = π + 2 πn

sin (a) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (a) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

a = 0 + 2 πn, a = π + 2 πn

a = 0 + 2 πn, a = π + 2 πn

Löse

a = 0 + 2 πn : a = 2 πn

a = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

a = 2 πn

a = 2 πn, a = π + 2 πn

sin (a) = - \frac{1}{2} : a = \frac{7 π}{6} + 2 πn, a = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (a) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (a) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

a = \frac{7 π}{6} + 2 πn, a = \frac{11 π}{6} + 2 πn

a = \frac{7 π}{6} + 2 πn, a = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

a = 2 πn, a = π + 2 πn, a = \frac{7 π}{6} + 2 πn, a = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sec(θ)=sqrt(5)

sec (θ) = 5

cos(θ)= 1/(sqrt(10))

cos (θ) = \frac{1}{10}

2 = 2 sin (x)

cot(θ)-sqrt(3)=0,0<= θ<= 2pi

cot (θ) - 3 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

sin(x)= 1/8 ,sin(2x)

sin (x) = \frac{1}{8}, sin (2 x)