English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popolare Trigonometria >

csc^2(x)=sin(x)

Soluzione

csc^{2} (x) = sin (x)

Soluzione

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Gradi

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

csc^{2} (x) = sin (x)

Sottrarre

sin (x)

da entrambi i lati

csc^{2} (x) - sin (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

csc^{2} (x) - sin (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= csc^{2} (x) - \frac{1}{csc ( x )}

csc^{2} (x) - \frac{1}{csc ( x )} = 0

Risolvi per sostituzione

csc^{2} (x) - \frac{1}{csc ( x )} = 0

Sia:

csc (x) = u

u^{2} - \frac{1}{u} = 0

u^{2} - \frac{1}{u} = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

u^{2} - \frac{1}{u} = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

u^{2} - \frac{1}{u} = 0

Moltiplica entrambi i lati per

u

u^{2} u - \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Semplificare

u^{2} u - \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Semplificare

u^{2} u : u^{3}

u^{2} u

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= u^{2 + 1}

Aggiungi i numeri:

2 + 1 = 3

= u^{3}

Semplificare

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Cancella il fattore comune:

u

= - 1

Semplificare

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

u^{3} - 1 = 0

u^{3} - 1 = 0

u^{3} - 1 = 0

Risolvi

u^{3} - 1 = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

u^{3} - 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

u^{3} - 1 = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

u^{3} - 1 + 1 = 0 + 1

Semplificare

u^{3} = 1

u^{3} = 1

Per

x^{3} = f (a)

le soluzioni sono

x = 3 f (a), 3 f (a) \frac{- 1 - 3 i}{2}, 3 f (a) \frac{- 1 + 3 i}{2}

u = 1, u = \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = \frac{- 1 - 3 i}{2}

Semplifica

\frac{- 1 + 3 i}{2} : - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- 1 + 3 i}{2}

Riscrivi

\frac{- 1 + 3 i}{2}

in forma complessa standard:

- \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

\frac{- 1 + 3 i}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

Semplifica

\frac{- 1 - 3 i}{2} : - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- 1 - 3 i}{2}

Riscrivi

\frac{- 1 - 3 i}{2}

in forma complessa standard:

- \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

\frac{- 1 - 3 i}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{2} = - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

u^{2} - \frac{1}{u}

e confrontare con zero

u = 0

I seguenti punti sono non definiti

u = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = 1, u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Sostituire indietro

u = csc (x)

csc (x) = 1, csc (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, csc (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

csc (x) = 1, csc (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, csc (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

csc (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (x) = 1

Soluzioni generali per

csc (x) = 1

csc (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} :

Nessuna soluzione

csc (x) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

Nessuna soluzione

csc (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} :

Nessuna soluzione

csc (x) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

tan(θ)= 4/2

tan (θ) = \frac{4}{2}

cos(x)*sec(x)*cot^2(x)=csc^2(x)

cos (x) \cdot sec (x) \cdot cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

4cot(x)=sqrt(3)csc(x)

4 cot (x) = 3 csc (x)

sin(θ)= 7/15

sin (θ) = \frac{7}{15}

cos(x)=(sqrt(5))/3

cos (x) = \frac{5}{3}