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2sin^2(θ)-2=3sin(θ)

Solution

2 sin^{2} (θ) - 2 = 3 sin (θ)

Solution

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Degrés

θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

2 sin^{2} (θ) - 2 = 3 sin (θ)

Résoudre par substitution

2 sin^{2} (θ) - 2 = 3 sin (θ)

Soit :

sin (θ) = u

2 u^{2} - 2 = 3 u

2 u^{2} - 2 = 3 u : u = 2, u = - \frac{1}{2}

2 u^{2} - 2 = 3 u

Déplacer

3 u

vers la gauche

2 u^{2} - 2 = 3 u

Soustraire

3 u

des deux côtés

2 u^{2} - 2 - 3 u = 3 u - 3 u

Simplifier

2 u^{2} - 2 - 3 u = 0

2 u^{2} - 2 - 3 u = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 3 u - 2 = 0

Résoudre par la formule quadratique

2 u^{2} - 3 u - 2 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 2, b = - 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 (- 2) = 5

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

Additionner les nombres :

9 + 16 = 25

= 25

Factoriser le nombre :

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 \cdot 2}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 2} : 2

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 2}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{3 + 5}{2 \cdot 2}

Additionner les nombres :

3 + 5 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{8}{4}

Diviser les nombres :

\frac{8}{4} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 2}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{3 - 5}{2 \cdot 2}

Soustraire les nombres :

3 - 5 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= - \frac{1}{2}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = 2, u = - \frac{1}{2}

Remplacer

u = sin (θ)

sin (θ) = 2, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = 2, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = 2 :

Aucune solution

sin (θ) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Aucune solution

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

Solutions générales pour

sin (θ) = - \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Exemples populaires

4sin^2(x)-7sin(x)+3=0

4 sin^{2} (x) - 7 sin (x) + 3 = 0

2sin(x-10)=-0.4

2 sin (x - 1 0^{\circ}) = - 0.4

cot^2(2x-pi/3)= 1/3

cot^{2} (2 x - \frac{π}{3}) = \frac{1}{3}

sin(2x)=0.8,-180<= x<= 180

sin (2 x) = 0.8, - 18 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}

(tan(x))/(1+tan(x))=0

\frac{tan ( x )}{1 + tan ( x )} = 0