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人気のある三角関数 >

csc^2(x)-3csc(x)-2=0

解

csc^{2} (x) - 3 csc (x) - 2 = 0

解

x = 0.28460 \dots + 2 πn, x = π - 0.28460 \dots + 2 πn

+1

度

x = 16.30654 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 163.69345 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

csc^{2} (x) - 3 csc (x) - 2 = 0

置換で解く

csc^{2} (x) - 3 csc (x) - 2 = 0

仮定:

csc (x) = u

u^{2} - 3 u - 2 = 0

u^{2} - 3 u - 2 = 0 : u = \frac{3 + 17}{2}, u = \frac{3 - 17}{2}

u^{2} - 3 u - 2 = 0

解くとthe二次式

u^{2} - 3 u - 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 2 )}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2) = 17

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 2)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 3^{2} + 8

3^{2} = 9

= 9 + 8

数を足す:

9 + 8 = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 17}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 17}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 17}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 17}{2 \cdot 1} : \frac{3 + 17}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 17}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{3 + 17}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 + 17}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 17}{2 \cdot 1} : \frac{3 - 17}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 17}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{3 - 17}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 - 17}{2}

二次equationの解:

u = \frac{3 + 17}{2}, u = \frac{3 - 17}{2}

代用を戻す

u = csc (x)

csc (x) = \frac{3 + 17}{2}, csc (x) = \frac{3 - 17}{2}

csc (x) = \frac{3 + 17}{2}, csc (x) = \frac{3 - 17}{2}

csc (x) = \frac{3 + 17}{2} : x = arccsc (\frac{3 + 17}{2}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{3 + 17}{2}) + 2 πn

csc (x) = \frac{3 + 17}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

csc (x) = \frac{3 + 17}{2}

以下の一般解

csc (x) = \frac{3 + 17}{2}

csc (x) = a \Rightarrow x = arccsc (a) + 2 πn, x = π - arccsc (a) + 2 πn

x = arccsc (\frac{3 + 17}{2}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{3 + 17}{2}) + 2 πn

x = arccsc (\frac{3 + 17}{2}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{3 + 17}{2}) + 2 πn

csc (x) = \frac{3 - 17}{2} :

解なし

csc (x) = \frac{3 - 17}{2}

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

x = arccsc (\frac{3 + 17}{2}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{3 + 17}{2}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.28460 \dots + 2 πn, x = π - 0.28460 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

3cos(x)=5sin(x)

3 cos (x) = 5 sin (x)

cos(2x-15)=-sin(60-3x)

cos (2 x - 1 5^{\circ}) = - sin (6 0^{\circ} - 3 x)

4sin^2(x)-cos(x)-1=0

4 sin^{2} (x) - cos (x) - 1 = 0

2sin^2(x)+sin(x)-6=0

2 sin^{2} (x) + sin (x) - 6 = 0

tan(θ)= 8/15 ,sin(θ)>0

tan (θ) = \frac{8}{15}, sin (θ) > 0