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Beliebt Trigonometrie >

2sqrt(3)cos(θ-pi/3)=3,0<= θ<= 2pi

Lösung

23 cos (θ - \frac{π}{3}) = 3, 0 \leq θ \leq 2 π

Lösung

θ = \frac{π}{2}, θ = \frac{π}{6}

Grad

θ = 9 0^{\circ}, θ = 3 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

23 cos (θ - \frac{π}{3}) = 3, 0 \leq θ \leq 2 π

Teile beide Seiten durch

23

23 cos (θ - \frac{π}{3}) = 3

Teile beide Seiten durch

23

\frac{2 3 cos ( θ - \frac{π}{3} )}{2 3} = \frac{3}{2 3}

Vereinfache

\frac{2 3 cos ( θ - \frac{π}{3} )}{2 3} = \frac{3}{2 3}

Vereinfache

\frac{2 3 cos ( θ - \frac{π}{3} )}{2 3} : cos (θ - \frac{π}{3})

\frac{2 3 cos ( θ - \frac{π}{3} )}{2 3}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{3 cos ( θ - \frac{π}{3} )}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= cos (θ - \frac{π}{3})

Vereinfache

\frac{3}{2 3} : \frac{3}{2}

\frac{3}{2 3}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{3 ^{1}}{3 ^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}{2}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3}{2}

cos (θ - \frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

cos (θ - \frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

cos (θ - \frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (θ - \frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn, θ - \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn, θ - \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Löse

θ - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn : θ = 2 πn + \frac{π}{2}

θ - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{3}

auf die rechte Seite

θ - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn

Füge

\frac{π}{3}

zu beiden Seiten hinzu

θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : θ

θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= θ

Vereinfache

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{π}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 3 : 6

6, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{π 2}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π 2}{6}

Addiere gleiche Elemente:

π + 2 π = 3 π

= \frac{3 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= 2 πn + \frac{π}{2}

θ = 2 πn + \frac{π}{2}

θ = 2 πn + \frac{π}{2}

θ = 2 πn + \frac{π}{2}

Löse

θ - \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn : θ = 2 πn + \frac{13 π}{6}

θ - \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{3}

auf die rechte Seite

θ - \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Füge

\frac{π}{3}

zu beiden Seiten hinzu

θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : θ

θ - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= θ

Vereinfache

\frac{11 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{13 π}{6}

\frac{11 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{11 π}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 6 : 6

3, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

6

vorkommt

= 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 2}{6} + \frac{11 π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + 11 π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

2 π + 11 π = 13 π

= 2 πn + \frac{13 π}{6}

θ = 2 πn + \frac{13 π}{6}

θ = 2 πn + \frac{13 π}{6}

θ = 2 πn + \frac{13 π}{6}

θ = 2 πn + \frac{π}{2}, θ = 2 πn + \frac{13 π}{6}

Lösungen für den Bereich

0 \leq θ \leq 2 π

θ = \frac{π}{2}, θ = \frac{π}{6}

Graph

Beliebte Beispiele

sin(6x)=1

sin (6 x) = 1

tan(θ)= 12/6

tan (θ) = \frac{12}{6}

tan(θ)= 12/7

tan (θ) = \frac{12}{7}

2sin(x)+(sqrt(3))/4 = 3/2 ,(0,2pi)

2 sin (x) + \frac{3}{4} = \frac{3}{2}, (0, 2 π)

2cos(2x)+sin(x)-4=0

2 cos (2 x) + sin (x) - 4 = 0