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人気のある三角関数 >

sin(θ)-cos(θ/2)=0

解

sin (θ) - cos (\frac{θ}{2}) = 0

解

θ = π + 4 πn, θ = 3 π + 4 πn, θ = \frac{π}{3} + 4 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 4 πn

+1

度

θ = 18 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, θ = 54 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, θ = 6 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (θ) - cos (\frac{θ}{2}) = 0

仮定:

u = \frac{θ}{2}

sin (2 u) - cos (u) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- cos (u) + sin (2 u)

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - cos (u) + 2 sin (u) cos (u)

- cos (u) + 2 cos (u) sin (u) = 0

因数

- cos (u) + 2 cos (u) sin (u) : cos (u) (2 sin (u) - 1)

- cos (u) + 2 cos (u) sin (u)

共通項をくくり出す

cos (u)

= cos (u) (- 1 + 2 sin (u))

cos (u) (2 sin (u) - 1) = 0

各部分を別個に解く

cos (u) = 0 or 2 sin (u) - 1 = 0

cos (u) = 0 : u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (u) = 0

以下の一般解

cos (u) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 sin (u) - 1 = 0 : u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 sin (u) - 1 = 0

1

を右側に移動します

2 sin (u) - 1 = 0

両辺に

1

を足す

2 sin (u) - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

2 sin (u) = 1

2 sin (u) = 1

以下で両辺を割る

2

2 sin (u) = 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( u )}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

sin (u) = \frac{1}{2}

sin (u) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (u) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn, u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

代用を戻す

u = \frac{θ}{2}

\frac{θ}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn : θ = π + 4 πn

\frac{θ}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{θ}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= θ

簡素化

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

θ = π + 4 πn

θ = π + 4 πn

θ = π + 4 πn

\frac{θ}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : θ = 3 π + 4 πn

\frac{θ}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{θ}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= θ

簡素化

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn : 3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

θ = 3 π + 4 πn

θ = 3 π + 4 πn

θ = 3 π + 4 πn

\frac{θ}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn : θ = \frac{π}{3} + 4 πn

\frac{θ}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{θ}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= θ

簡素化

2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn : \frac{π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{3}

2 \cdot \frac{π}{6}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{π}{3} + 4 πn

θ = \frac{π}{3} + 4 πn

θ = \frac{π}{3} + 4 πn

θ = \frac{π}{3} + 4 πn

\frac{θ}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn : θ = \frac{5 π}{3} + 4 πn

\frac{θ}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{θ}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= θ

簡素化

2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn : \frac{5 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{5 π}{6} = \frac{5 π}{3}

2 \cdot \frac{5 π}{6}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 2}{6}

数を乗じる:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{10 π}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{5 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{5 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{5 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{5 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{5 π}{3} + 4 πn

θ = π + 4 πn, θ = 3 π + 4 πn, θ = \frac{π}{3} + 4 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 4 πn

グラフ

人気の例

tan(x)= 195/867

tan (x) = \frac{195}{867}

solvefor x,cos(qx)=sin(rx)

so l v e f or x, cos (q x) = sin (r x)

sin(216)=sin(θ)

sin (21 6^{\circ}) = sin (θ)

cos (θ) = - 0.2

sin^2(x)-5cos(x)=3

sin^{2} (x) - 5 cos (x) = 3