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Beliebt Trigonometrie >

3sin(x)cos(x)=sin(x)

Lösung

3 sin (x) cos (x) = sin (x)

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 70.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 289.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 sin (x) cos (x) = sin (x)

Subtrahiere

sin (x)

von beiden Seiten

3 sin (x) cos (x) - sin (x) = 0

Faktorisiere

3 sin (x) cos (x) - sin (x) : sin (x) (3 cos (x) - 1)

3 sin (x) cos (x) - sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (3 cos (x) - 1)

sin (x) (3 cos (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or 3 cos (x) - 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

3 cos (x) - 1 = 0 : x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

3 cos (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

3 cos (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

3 cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

3 cos (x) = 1

3 cos (x) = 1

Teile beide Seiten durch

3

3 cos (x) = 1

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 cos ( x )}{3} = \frac{1}{3}

Vereinfache

cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos((5x}{10})=\frac{sqrt(2))/2

cos (\frac{5 x}{10}) = \frac{2}{2}

2cos(θ)tan(θ)-tan(θ)=0

2 cos (θ) tan (θ) - tan (θ) = 0

sqrt(2)=csc(θ)

2 = csc (θ)

cos^2(150)-sin^2(150)=tan(x)

cos^{2} (15 0^{\circ}) - sin^{2} (15 0^{\circ}) = tan (x)

3 - sin (x) = 0