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人気のある三角関数 >

49.55cos(θ)-30sin(θ)=1.225

解

49.55 cos (θ) - 30 sin (θ) = 1.225

解

θ = π + 1.04752 \dots + 2 πn, θ = 1.00522 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 240.01903 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 57.59542 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

49.55 cos (θ) - 30 sin (θ) = 1.225

両辺に

30 sin (θ)

を足す

49.55 cos (θ) = 1.225 + 30 sin (θ)

両辺を2乗する

(49.55 cos (θ))^{2} = (1.225 + 30 sin (θ))^{2}

両辺から

(1.225 + 30 sin (θ))^{2}

を引く

2455.2025 cos^{2} (θ) - 1.500625 - 73.5 sin (θ) - 900 sin^{2} (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 1.500625 + 2455.2025 cos^{2} (θ) - 73.5 sin (θ) - 900 sin^{2} (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 1.500625 + 2455.2025 (1 - sin^{2} (θ)) - 73.5 sin (θ) - 900 sin^{2} (θ)

簡素化

- 1.500625 + 2455.2025 (1 - sin^{2} (θ)) - 73.5 sin (θ) - 900 sin^{2} (θ) : - 3355.2025 sin^{2} (θ) - 73.5 sin (θ) + 2453.701875

- 1.500625 + 2455.2025 (1 - sin^{2} (θ)) - 73.5 sin (θ) - 900 sin^{2} (θ)

拡張

2455.2025 (1 - sin^{2} (θ)) : 2455.2025 - 2455.2025 sin^{2} (θ)

2455.2025 (1 - sin^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 2455.2025, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= 2455.2025 \cdot 1 - 2455.2025 sin^{2} (θ)

= 1 \cdot 2455.2025 - 2455.2025 sin^{2} (θ)

数を乗じる:

1 \cdot 2455.2025 = 2455.2025

= 2455.2025 - 2455.2025 sin^{2} (θ)

= - 1.500625 + 2455.2025 - 2455.2025 sin^{2} (θ) - 73.5 sin (θ) - 900 sin^{2} (θ)

簡素化

- 1.500625 + 2455.2025 - 2455.2025 sin^{2} (θ) - 73.5 sin (θ) - 900 sin^{2} (θ) : - 3355.2025 sin^{2} (θ) - 73.5 sin (θ) + 2453.701875

- 1.500625 + 2455.2025 - 2455.2025 sin^{2} (θ) - 73.5 sin (θ) - 900 sin^{2} (θ)

条件のようなグループ

= - 2455.2025 sin^{2} (θ) - 73.5 sin (θ) - 900 sin^{2} (θ) - 1.500625 + 2455.2025

類似した元を足す:

- 2455.2025 sin^{2} (θ) - 900 sin^{2} (θ) = - 3355.2025 sin^{2} (θ)

= - 3355.2025 sin^{2} (θ) - 73.5 sin (θ) - 1.500625 + 2455.2025

数を足す/引く:

- 1.500625 + 2455.2025 = 2453.701875

= - 3355.2025 sin^{2} (θ) - 73.5 sin (θ) + 2453.701875

= - 3355.2025 sin^{2} (θ) - 73.5 sin (θ) + 2453.701875

= - 3355.2025 sin^{2} (θ) - 73.5 sin (θ) + 2453.701875

2453.701875 - 3355.2025 sin^{2} (θ) - 73.5 sin (θ) = 0

置換で解く

2453.701875 - 3355.2025 sin^{2} (θ) - 73.5 sin (θ) = 0

仮定:

sin (θ) = u

2453.701875 - 3355.2025 u^{2} - 73.5 u = 0

2453.701875 - 3355.2025 u^{2} - 73.5 u = 0 : u = - \frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}, u = \frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}

2453.701875 - 3355.2025 u^{2} - 73.5 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 3355.2025 u^{2} - 73.5 u + 2453.701875 = 0

解くとthe二次式

- 3355.2025 u^{2} - 73.5 u + 2453.701875 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 3355.2025, b = - 73.5, c = 2453.701875

u_{1, 2} = \frac{- ( - 73.5 ) \pm ( - 73.5 ) ^{2} - 4 ( - 3355.2025 ) \cdot 2453.701875}{2 ( - 3355.2025 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 73.5 ) \pm ( - 73.5 ) ^{2} - 4 ( - 3355.2025 ) \cdot 2453.701875}{2 ( - 3355.2025 )}

(- 73.5)^{2} - 4 (- 3355.2025) \cdot 2453.701875 = 32936068.91101 \dots

(- 73.5)^{2} - 4 (- 3355.2025) \cdot 2453.701875

規則を適用

- (- a) = a

= (- 73.5)^{2} + 4 \cdot 3355.2025 \cdot 2453.701875

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 73.5)^{2} = 73. 5^{2}

= 73. 5^{2} + 4 \cdot 2453.701875 \cdot 3355.2025

数を乗じる:

4 \cdot 3355.2025 \cdot 2453.701875 = 32930666.66101 \dots

= 73. 5^{2} + 32930666.66101 \dots

73. 5^{2} = 5402.25

= 5402.25 + 32930666.66101 \dots

数を足す:

5402.25 + 32930666.66101 \dots = 32936068.91101 \dots

= 32936068.91101 \dots

u_{1, 2} = \frac{- ( - 73.5 ) \pm 32936068.91101 \dots}{2 ( - 3355.2025 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 73.5 ) + 32936068.91101 \dots}{2 ( - 3355.2025 )}, u_{2} = \frac{- ( - 73.5 ) - 32936068.91101 \dots}{2 ( - 3355.2025 )}

u = \frac{- ( - 73.5 ) + 32936068.91101 \dots}{2 ( - 3355.2025 )} : - \frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}

\frac{- ( - 73.5 ) + 32936068.91101 \dots}{2 ( - 3355.2025 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{- 2 \cdot 3355.2025}

数を乗じる:

2 \cdot 3355.2025 = 6710.405

= \frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{- 6710.405}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}

u = \frac{- ( - 73.5 ) - 32936068.91101 \dots}{2 ( - 3355.2025 )} : \frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}

\frac{- ( - 73.5 ) - 32936068.91101 \dots}{2 ( - 3355.2025 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{73.5 - 32936068.91101 \dots}{- 2 \cdot 3355.2025}

数を乗じる:

2 \cdot 3355.2025 = 6710.405

= \frac{73.5 - 32936068.91101 \dots}{- 6710.405}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

73.5 - 32936068.91101 \dots = - (32936068.91101 \dots - 73.5)

= \frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}

二次equationの解:

u = - \frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}, u = \frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = - \frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}, sin (θ) = \frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}

sin (θ) = - \frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}, sin (θ) = \frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}

sin (θ) = - \frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405} : θ = arcsin (- \frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = - \frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}

以下の一般解

sin (θ) = - \frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405} : θ = arcsin (\frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = \frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arcsin (- \frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}) + 2 πn, θ = arcsin (\frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}) + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

49.55 cos (θ) - 30 sin (θ) = 1.225

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

arcsin (- \frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}) + 2 πn :

偽

arcsin (- \frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}) + 2 πn

挿入

n = 1

arcsin (- \frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}) + 2 π 1

49.55 cos (θ) - 30 sin (θ) = 1.225

の挿入向け

θ = arcsin (- \frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}) + 2 π 1

49.55 cos (arcsin (- \frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}) + 2 π 1) - 30 sin (arcsin (- \frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}) + 2 π 1) = 1.225

改良

50.74648 \dots = 1.225

\Rightarrow 偽

解答を確認する

π + arcsin (\frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}) + 2 πn :

真

π + arcsin (\frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}) + 2 πn

挿入

n = 1

π + arcsin (\frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}) + 2 π 1

49.55 cos (θ) - 30 sin (θ) = 1.225

の挿入向け

θ = π + arcsin (\frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}) + 2 π 1

49.55 cos (π + arcsin (\frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}) + 2 π 1) - 30 sin (π + arcsin (\frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}) + 2 π 1) = 1.225

改良

1.22499 \dots = 1.225

\Rightarrow 真

解答を確認する

arcsin (\frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}) + 2 πn :

真

arcsin (\frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}) + 2 πn

挿入

n = 1

arcsin (\frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}) + 2 π 1

49.55 cos (θ) - 30 sin (θ) = 1.225

の挿入向け

θ = arcsin (\frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}) + 2 π 1

49.55 cos (arcsin (\frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}) + 2 π 1) - 30 sin (arcsin (\frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}) + 2 π 1) = 1.225

改良

1.225 = 1.225

\Rightarrow 真

解答を確認する

π - arcsin (\frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}) + 2 πn :

偽

π - arcsin (\frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}) + 2 πn

挿入

n = 1

π - arcsin (\frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}) + 2 π 1

49.55 cos (θ) - 30 sin (θ) = 1.225

の挿入向け

θ = π - arcsin (\frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}) + 2 π 1

49.55 cos (π - arcsin (\frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}) + 2 π 1) - 30 sin (π - arcsin (\frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}) + 2 π 1) = 1.225

改良

- 51.88211 \dots = 1.225

\Rightarrow 偽

θ = π + arcsin (\frac{73.5 + 32936068.91101 \dots}{6710.405}) + 2 πn, θ = arcsin (\frac{32936068.91101 \dots - 73.5}{6710.405}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = π + 1.04752 \dots + 2 πn, θ = 1.00522 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

tan(2x)+sin(2x)+cos(2x)=sec(2x)

tan (2 x) + sin (2 x) + cos (2 x) = sec (2 x)

1-cos(4x)=sin(2x)

1 - cos (4 x) = sin (2 x)

cos(2x)=sin^2(x)

cos (2 x) = sin^{2} (x)

sec^2(x)-3tan(x)=5

sec^{2} (x) - 3 tan (x) = 5

sin (x) = 0, 4