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Beliebt Trigonometrie >

3tan(x)-cot(x)=0

Lösung

3 tan (x) - cot (x) = 0

Lösung

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

Grad

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 tan (x) - cot (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cot (x) + 3 tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - cot (x) + 3 \cdot \frac{1}{cot ( x )}

3 \cdot \frac{1}{cot ( x )} = \frac{3}{cot ( x )}

3 \cdot \frac{1}{cot ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{cot ( x )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{cot ( x )}

= - cot (x) + \frac{3}{cot ( x )}

- cot (x) + \frac{3}{cot ( x )} = 0

Löse mit Substitution

- cot (x) + \frac{3}{cot ( x )} = 0

Angenommen:

cot (x) = u

- u + \frac{3}{u} = 0

- u + \frac{3}{u} = 0 : u = 3, u = - 3

- u + \frac{3}{u} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- u + \frac{3}{u} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- uu + \frac{3}{u} u = 0 \cdot u

Vereinfache

- uu + \frac{3}{u} u = 0 \cdot u

Vereinfache

- uu : - u^{2}

- uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= - u^{2}

Vereinfache

\frac{3}{u} u : 3

\frac{3}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 3

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

- u^{2} + 3 = 0

- u^{2} + 3 = 0

- u^{2} + 3 = 0

Löse

- u^{2} + 3 = 0 : u = 3, u = - 3

- u^{2} + 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

- u^{2} + 3 = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

- u^{2} + 3 - 3 = 0 - 3

Vereinfache

- u^{2} = - 3

- u^{2} = - 3

Teile beide Seiten durch

- 1

- u^{2} = - 3

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}

Vereinfache

u^{2} = 3

u^{2} = 3

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 3, u = - 3

u = 3, u = - 3

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

- u + \frac{3}{u}

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = 3, u = - 3

Setze in

u = cot (x)

ein

cot (x) = 3, cot (x) = - 3

cot (x) = 3, cot (x) = - 3

cot (x) = 3 : x = \frac{π}{6} + πn

cot (x) = 3

Allgemeine Lösung für

cot (x) = 3

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

cot (x) = - 3 : x = \frac{5 π}{6} + πn

cot (x) = - 3

Allgemeine Lösung für

cot (x) = - 3

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(2x)-0.25=0

cos (2 x) - 0.25 = 0

2tan^2(x)+1=cos(x)

2 tan^{2} (x) + 1 = cos (x)

sec(x)=-4/3

sec (x) = - \frac{4}{3}

sin(B)= 1/4

sin (B) = \frac{1}{4}

55sin(θ)-20-20cos(θ)=0

55 sin (θ) - 20 - 20 cos (θ) = 0