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人気のある三角関数 >

(sqrt(3))/2 cos(x)+1/2 sin(x)= 1/2

解

\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x) = \frac{1}{2}

解

x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

度

x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x) = \frac{1}{2}

両辺から

\frac{1}{2} sin (x)

を引く

\frac{3}{2} cos (x) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} sin (x)

両辺を2乗する

(\frac{3}{2} cos (x))^{2} = (\frac{1}{2} - \frac{1}{2} sin (x))^{2}

両辺から

(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} sin (x))^{2}

を引く

\frac{3}{4} cos^{2} (x) - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} sin (x) - \frac{1}{4} sin^{2} (x) = 0

簡素化

\frac{3}{4} cos^{2} (x) - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} sin (x) - \frac{1}{4} sin^{2} (x) : \frac{3 cos ^{2} ( x ) - 1 - sin ^{2} ( x ) + 2 sin ( x )}{4}

\frac{3}{4} cos^{2} (x) - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} sin (x) - \frac{1}{4} sin^{2} (x)

\frac{3}{4} cos^{2} (x) = \frac{3 cos ^{2} ( x )}{4}

\frac{3}{4} cos^{2} (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 cos ^{2} ( x )}{4}

\frac{1}{2} sin (x) = \frac{sin ( x )}{2}

\frac{1}{2} sin (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{2}

乗算:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x )}{2}

\frac{1}{4} sin^{2} (x) = \frac{sin ^{2} ( x )}{4}

\frac{1}{4} sin^{2} (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ^{2} ( x )}{4}

乗算:

1 \cdot sin^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{4}

= \frac{3 cos ^{2} ( x )}{4} - \frac{1}{4} + \frac{sin ( x )}{2} - \frac{sin ^{2} ( x )}{4}

分数を組み合わせる

\frac{3 cos ^{2} ( x )}{4} - \frac{1}{4} - \frac{sin ^{2} ( x )}{4} : \frac{3 cos ^{2} ( x ) - 1 - sin ^{2} ( x )}{4}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 cos ^{2} ( x ) - 1 - sin ^{2} ( x )}{4}

= \frac{3 cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x ) - 1}{4} + \frac{sin ( x )}{2}

以下の最小公倍数:

4, 2 : 4

4, 2

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

4

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

2

= 2 \cdot 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= 4

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

4

\frac{sin ( x )}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{sin ( x )}{2} = \frac{sin ( x ) \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{sin ( x ) \cdot 2}{4}

= \frac{3 cos ^{2} ( x ) - 1 - sin ^{2} ( x )}{4} + \frac{sin ( x ) \cdot 2}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 cos ^{2} ( x ) - 1 - sin ^{2} ( x ) + sin ( x ) \cdot 2}{4}

\frac{3 cos ^{2} ( x ) - 1 - sin ^{2} ( x ) + 2 sin ( x )}{4} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 cos^{2} (x) - 1 - sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 1 - sin^{2} (x) + 2 sin (x) + 3 cos^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 1 - sin^{2} (x) + 2 sin (x) + 3 (1 - sin^{2} (x))

簡素化

- 1 - sin^{2} (x) + 2 sin (x) + 3 (1 - sin^{2} (x)) : 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 2

- 1 - sin^{2} (x) + 2 sin (x) + 3 (1 - sin^{2} (x))

拡張

3 (1 - sin^{2} (x)) : 3 - 3 sin^{2} (x)

3 (1 - sin^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 3 \cdot 1 - 3 sin^{2} (x)

数を乗じる:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 sin^{2} (x)

= - 1 - sin^{2} (x) + 2 sin (x) + 3 - 3 sin^{2} (x)

簡素化

- 1 - sin^{2} (x) + 2 sin (x) + 3 - 3 sin^{2} (x) : 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 2

- 1 - sin^{2} (x) + 2 sin (x) + 3 - 3 sin^{2} (x)

条件のようなグループ

= - sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3 sin^{2} (x) - 1 + 3

類似した元を足す:

- sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) = - 4 sin^{2} (x)

= - 4 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 1 + 3

数を足す/引く:

- 1 + 3 = 2

= 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 2

= 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 2

= 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 2

2 + 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

置換で解く

2 + 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

仮定:

sin (x) = u

2 + 2 u - 4 u^{2} = 0

2 + 2 u - 4 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = 1

2 + 2 u - 4 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} + 2 u + 2 = 0

解くとthe二次式

- 4 u^{2} + 2 u + 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 4, b = 2, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 2}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 2}{2 ( - 4 )}

2^{2} - 4 (- 4) \cdot 2 = 6

2^{2} - 4 (- 4) \cdot 2

規則を適用

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 2^{2} + 32

2^{2} = 4

= 4 + 32

数を足す:

4 + 32 = 36

= 36

数を因数に分解する:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 6}{2 ( - 4 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 2 + 6}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 2 - 6}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 2 + 6}{2 ( - 4 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 2 + 6}{2 ( - 4 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 2 + 6}{- 2 \cdot 4}

数を足す/引く:

- 2 + 6 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{- 8}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{8}

共通因数を約分する:

4

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 2 - 6}{2 ( - 4 )} : 1

\frac{- 2 - 6}{2 ( - 4 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 2 - 6}{- 2 \cdot 4}

数を引く:

- 2 - 6 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 8}{- 8}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{8}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

二次equationの解:

u = - \frac{1}{2}, u = 1

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = 1

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = 1

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

以下の一般解

sin (x) = 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x) = \frac{1}{2}

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

\frac{7 π}{6} + 2 πn :

偽

\frac{7 π}{6} + 2 πn

挿入

n = 1

\frac{7 π}{6} + 2 π 1

\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x) = \frac{1}{2}

の挿入向け

x = \frac{7 π}{6} + 2 π 1

\frac{3}{2} cos (\frac{7 π}{6} + 2 π 1) + \frac{1}{2} sin (\frac{7 π}{6} + 2 π 1) = \frac{1}{2}

改良

- 1 = 0.5

\Rightarrow 偽

解答を確認する

\frac{11 π}{6} + 2 πn :

真

\frac{11 π}{6} + 2 πn

挿入

n = 1

\frac{11 π}{6} + 2 π 1

\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x) = \frac{1}{2}

の挿入向け

x = \frac{11 π}{6} + 2 π 1

\frac{3}{2} cos (\frac{11 π}{6} + 2 π 1) + \frac{1}{2} sin (\frac{11 π}{6} + 2 π 1) = \frac{1}{2}

改良

0.5 = 0.5

\Rightarrow 真

解答を確認する

\frac{π}{2} + 2 πn :

真

\frac{π}{2} + 2 πn

挿入

n = 1

\frac{π}{2} + 2 π 1

\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x) = \frac{1}{2}

の挿入向け

x = \frac{π}{2} + 2 π 1

\frac{3}{2} cos (\frac{π}{2} + 2 π 1) + \frac{1}{2} sin (\frac{π}{2} + 2 π 1) = \frac{1}{2}

改良

0.5 = 0.5

\Rightarrow 真

x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

グラフ

人気の例

cos (x) = \frac{- 4}{5}

3cot(3/2)+2csc(x/2)=0,0<= ,x<= 360

3 cot (\frac{3}{2}) + 2 csc (\frac{x}{2}) = 0, 0^{\circ} \leq, x \leq 36 0^{\circ}

cos(x)=sqrt(2)cos(45+x)

cos (x) = 2 cos (4 5^{\circ} + x)

2 sin (θ) = 1.124

cos (θ) = - 0.11