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16sin(t)cos(t)=4sin(t)

Lösung

16 sin (t) cos (t) = 4 sin (t)

Lösung

t = 2 πn, t = π + 2 πn, t = 1.31811 \dots + 2 πn, t = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn

+1

Grad

t = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 75.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 284.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

16 sin (t) cos (t) = 4 sin (t)

Subtrahiere

4 sin (t)

von beiden Seiten

16 sin (t) cos (t) - 4 sin (t) = 0

Faktorisiere

16 sin (t) cos (t) - 4 sin (t) : 4 sin (t) (4 cos (t) - 1)

16 sin (t) cos (t) - 4 sin (t)

Schreibe

16

um:

4 \cdot 4

= 4 \cdot 4 sin (t) cos (t) - 4 sin (t)

Klammere gleiche Terme aus

4 sin (t)

= 4 sin (t) (4 cos (t) - 1)

4 sin (t) (4 cos (t) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (t) = 0 or 4 cos (t) - 1 = 0

sin (t) = 0 : t = 2 πn, t = π + 2 πn

sin (t) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (t) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

t = 0 + 2 πn, t = π + 2 πn

t = 0 + 2 πn, t = π + 2 πn

Löse

t = 0 + 2 πn : t = 2 πn

t = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

t = 2 πn

t = 2 πn, t = π + 2 πn

4 cos (t) - 1 = 0 : t = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

4 cos (t) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

4 cos (t) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

4 cos (t) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

4 cos (t) = 1

4 cos (t) = 1

Teile beide Seiten durch

4

4 cos (t) = 1

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 cos ( t )}{4} = \frac{1}{4}

Vereinfache

cos (t) = \frac{1}{4}

cos (t) = \frac{1}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (t) = \frac{1}{4}

Allgemeine Lösung für

cos (t) = \frac{1}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

t = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

t = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

t = 2 πn, t = π + 2 πn, t = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, t = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

t = 2 πn, t = π + 2 πn, t = 1.31811 \dots + 2 πn, t = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn

Beliebte Beispiele

4cos(x)=4-4cos(x)

4 cos (x) = 4 - 4 cos (x)

cos(2x)-cos(6x)-sin(4x)=0,0<= x<= pi

cos (2 x) - cos (6 x) - sin (4 x) = 0, 0 \leq x \leq π

solvefor x,2cos^2(x)=sin(x)+1 löse nach

x, 2 cos^{2} (x) = sin (x) + 1

cos(x)=-(2sqrt(5))/5 ,pi<x<2pi

cos (x) = - \frac{2 5}{5}, π < x < 2 π

0 = 3 sin (θ)