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Beliebt Trigonometrie >

3cos^2(θ)-sin^2(θ)=0

Lösung

3 cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ) = 0

Lösung

θ = \frac{2 π}{3} + πn, θ = \frac{π}{3} + πn

Grad

θ = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ) = 0

Faktorisiere

3 cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ) : (3 cos (θ) + sin (θ)) (3 cos (θ) - sin (θ))

3 cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ)

Schreibe

3 cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ)

um:

(3 cos (θ))^{2} - sin^{2} (θ)

3 cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ)

Wende Radikal Regel an:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ)

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} cos^{2} (θ) = (3 cos (θ))^{2}

= (3 cos (θ))^{2} - sin^{2} (θ)

= (3 cos (θ))^{2} - sin^{2} (θ)

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(3 cos (θ))^{2} - sin^{2} (θ) = (3 cos (θ) + sin (θ)) (3 cos (θ) - sin (θ))

= (3 cos (θ) + sin (θ)) (3 cos (θ) - sin (θ))

(3 cos (θ) + sin (θ)) (3 cos (θ) - sin (θ)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

3 cos (θ) + sin (θ) = 0 or 3 cos (θ) - sin (θ) = 0

3 cos (θ) + sin (θ) = 0 : θ = \frac{2 π}{3} + πn

3 cos (θ) + sin (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

3 cos (θ) + sin (θ) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

\frac{3 cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

Vereinfache

3 + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 + tan (θ) = 0

3 + tan (θ) = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

3 + tan (θ) = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

3 + tan (θ) - 3 = 0 - 3

Vereinfache

tan (θ) = - 3

tan (θ) = - 3

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = - 3

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{2 π}{3} + πn

θ = \frac{2 π}{3} + πn

3 cos (θ) - sin (θ) = 0 : θ = \frac{π}{3} + πn

3 cos (θ) - sin (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

3 cos (θ) - sin (θ) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

\frac{3 cos ( θ ) - sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

Vereinfache

3 - \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 - tan (θ) = 0

3 - tan (θ) = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

3 - tan (θ) = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

3 - tan (θ) - 3 = 0 - 3

Vereinfache

- tan (θ) = - 3

- tan (θ) = - 3

Teile beide Seiten durch

- 1

- tan (θ) = - 3

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- tan ( θ )}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}

Vereinfache

tan (θ) = 3

tan (θ) = 3

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = 3

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{3} + πn

θ = \frac{π}{3} + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{2 π}{3} + πn, θ = \frac{π}{3} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)=((sqrt(6))/4)

sin (x) = (\frac{6}{4})

sqrt(3)*sin(x)+cos(x)=sqrt(3)

3 \cdot sin (x) + cos (x) = 3

sin(θ)=(sqrt(5))/5

sin (θ) = \frac{5}{5}

tan(θ)= 12/19

tan (θ) = \frac{12}{19}

sec(θ)=-1.5

sec (θ) = - 1.5