English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

4sin^2(x)-7cos(x)=2

Lời Giải

4 sin^{2} (x) - 7 cos (x) = 2

Lời Giải

x = 1.31811 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn

Độ

x = 75.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 284.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

4 sin^{2} (x) - 7 cos (x) = 2

Trừ

2

cho cả hai bên

4 sin^{2} (x) - 7 cos (x) - 2 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 2 + 4 sin^{2} (x) - 7 cos (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 2 + 4 (1 - cos^{2} (x)) - 7 cos (x)

Rút gọn

- 2 + 4 (1 - cos^{2} (x)) - 7 cos (x) : - 4 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 2

- 2 + 4 (1 - cos^{2} (x)) - 7 cos (x)

Mở rộng

4 (1 - cos^{2} (x)) : 4 - 4 cos^{2} (x)

4 (1 - cos^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (x)

Nhân các số:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 cos^{2} (x)

= - 2 + 4 - 4 cos^{2} (x) - 7 cos (x)

Cộng/Trừ các số:

- 2 + 4 = 2

= - 4 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 2

= - 4 cos^{2} (x) - 7 cos (x) + 2

2 - 4 cos^{2} (x) - 7 cos (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

2 - 4 cos^{2} (x) - 7 cos (x) = 0

Cho:

cos (x) = u

2 - 4 u^{2} - 7 u = 0

2 - 4 u^{2} - 7 u = 0 : u = - 2, u = \frac{1}{4}

2 - 4 u^{2} - 7 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} - 7 u + 2 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 4 u^{2} - 7 u + 2 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 4, b = - 7, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 2}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 2}{2 ( - 4 )}

(- 7)^{2} - 4 (- 4) \cdot 2 = 9

(- 7)^{2} - 4 (- 4) \cdot 2

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 7)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

Nhân các số:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 7^{2} + 32

7^{2} = 49

= 49 + 32

Thêm các số:

49 + 32 = 81

= 81

Phân tích số:

81 = 9^{2}

= 9^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

9^{2} = 9

= 9

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 9}{2 ( - 4 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 9}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 9}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- ( - 7 ) + 9}{2 ( - 4 )} : - 2

\frac{- ( - 7 ) + 9}{2 ( - 4 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{7 + 9}{- 2 \cdot 4}

Thêm các số:

7 + 9 = 16

= \frac{16}{- 2 \cdot 4}

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{16}{- 8}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{8}

Chia các số:

\frac{16}{8} = 2

= - 2

u = \frac{- ( - 7 ) - 9}{2 ( - 4 )} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 7 ) - 9}{2 ( - 4 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{7 - 9}{- 2 \cdot 4}

Trừ các số:

7 - 9 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 4}

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 2}{- 8}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{8}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{1}{4}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - 2, u = \frac{1}{4}

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = - 2, cos (x) = \frac{1}{4}

cos (x) = - 2, cos (x) = \frac{1}{4}

cos (x) = - 2 :

Không có nghiệm

cos (x) = - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

cos (x) = \frac{1}{4} : x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{4}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (x) = \frac{1}{4}

Các lời giải chung cho

cos (x) = \frac{1}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 1.31811 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn

Ví dụ phổ biến

solvefor x,1sin(25)=1.51sin(x)giải cho

x, 1 sin (2 5^{\circ}) = 1.51 sin (x)

2sin(θ)+cot(θ)=csc(θ)

2 sin (θ) + cot (θ) = csc (θ)

cos(x)+0.75=0

cos (x) + 0.75 = 0

5sin(c)+sqrt(21)=0

5 sin (c) + 21 = 0

0.47*0.2=10*9.8sin(x)

0.47 \cdot 0.2 = 10 \cdot 9.8 sin (x)