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Beliebt Trigonometrie >

cos(x)+sqrt(3)sin(x)=2

Lösung

cos (x) + 3 sin (x) = 2

Lösung

x = \frac{π}{3} + 2 πn

Grad

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (x) + 3 sin (x) = 2

Subtrahiere

3 sin (x)

von beiden Seiten

cos (x) = 2 - 3 sin (x)

Quadriere beide Seiten

cos^{2} (x) = (2 - 3 sin (x))^{2}

Subtrahiere

(2 - 3 sin (x))^{2}

von beiden Seiten

cos^{2} (x) - 4 + 43 sin (x) - 3 sin^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 4 + cos^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) + 4 sin (x) 3

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 + 1 - sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) + 4 sin (x) 3

Vereinfache

- 4 + 1 - sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) + 4 sin (x) 3 : 43 sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 3

- 4 + 1 - sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) + 4 sin (x) 3

Addiere gleiche Elemente:

- sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) = - 4 sin^{2} (x)

= - 4 + 1 - 4 sin^{2} (x) + 43 sin (x)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 4 + 1 = - 3

= 43 sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 3

= 43 sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 3

- 3 - 4 sin^{2} (x) + 4 sin (x) 3 = 0

Löse mit Substitution

- 3 - 4 sin^{2} (x) + 4 sin (x) 3 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 3 - 4 u^{2} + 4 u 3 = 0

- 3 - 4 u^{2} + 4 u 3 = 0 : u = \frac{3}{2}

- 3 - 4 u^{2} + 4 u 3 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} + 43 u - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 4 u^{2} + 43 u - 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 4, b = 43, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 4 3 \pm ( 4 3 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 3 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 4 3 \pm ( 4 3 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 3 )}{2 ( - 4 )}

(43)^{2} - 4 (- 4) (- 3) = 0

(43)^{2} - 4 (- 4) (- 3)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (43)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3

(43)^{2} = 4^{2} \cdot 3

(43)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 4^{2} (3)^{2}

(3)^{2} : 3

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 3

= 4^{2} \cdot 3

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48

4 \cdot 4 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48

= 48

= 4^{2} \cdot 3 - 48

4^{2} \cdot 3 = 48

4^{2} \cdot 3

4^{2} = 16

= 16 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

16 \cdot 3 = 48

= 48

= 48 - 48

Subtrahiere die Zahlen:

48 - 48 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 4 3 \pm 0}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 4 3}{2 ( - 4 )}

\frac{- 4 3}{2 ( - 4 )} = \frac{3}{2}

\frac{- 4 3}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 4 3}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4 3}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 3}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

Die Lösung für die quadratische Gleichung ist:

u = \frac{3}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

cos (x) + 3 sin (x) = 2

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

\frac{π}{3} + 2 πn :

Wahr

\frac{π}{3} + 2 πn

Setze ein

n = 1

\frac{π}{3} + 2 π 1

Setze

x = \frac{π}{3} + 2 π 1

cos (x) + 3 sin (x) = 2

ein, um zu lösen

cos (\frac{π}{3} + 2 π 1) + 3 sin (\frac{π}{3} + 2 π 1) = 2

Fasse zusammen

2 = 2

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

\frac{2 π}{3} + 2 πn :

Falsch

\frac{2 π}{3} + 2 πn

Setze ein

n = 1

\frac{2 π}{3} + 2 π 1

Setze

x = \frac{2 π}{3} + 2 π 1

cos (x) + 3 sin (x) = 2

ein, um zu lösen

cos (\frac{2 π}{3} + 2 π 1) + 3 sin (\frac{2 π}{3} + 2 π 1) = 2

Fasse zusammen

1 = 2

\Rightarrow Falsch

x = \frac{π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(θ)=(sqrt(11))/5

cos (θ) = \frac{11}{5}

4cos^2(x)tan(x)-tan(x)=0

4 cos^{2} (x) tan (x) - tan (x) = 0

2cos(pi/4-3x)=sqrt(2)

2 cos (\frac{π}{4} - 3 x) = 2

3sec^2(x)=sec(x)

3 sec^{2} (x) = sec (x)

tan^2(x)-1=sec^2(x)

tan^{2} (x) - 1 = sec^{2} (x)