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Beliebt Trigonometrie >

cos(x-30)=2sin(x)

Lösung

cos (x - 3 0^{\circ}) = 2 sin (x)

Lösung

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Radianten

x = \frac{π}{6} + πn

Schritte zur Lösung

cos (x - 3 0^{\circ}) = 2 sin (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x - 3 0^{\circ}) = 2 sin (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x - 3 0^{\circ})

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (x) cos (3 0^{\circ}) + sin (x) sin (3 0^{\circ})

Vereinfache

cos (x) cos (3 0^{\circ}) + sin (x) sin (3 0^{\circ}) : \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

cos (x) cos (3 0^{\circ}) + sin (x) sin (3 0^{\circ})

Vereinfache

cos (3 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) + sin (3 0^{\circ}) sin (x)

Vereinfache

sin (3 0^{\circ}) : \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

= \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x) = 2 sin (x)

\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x) = 2 sin (x)

Subtrahiere

2 sin (x)

von beiden Seiten

\frac{3}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x) = 0

Vereinfache

\frac{3}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x) : \frac{3 cos ( x ) - 3 sin ( x )}{2}

\frac{3}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x)

Multipliziere

\frac{3}{2} cos (x) : \frac{3 cos ( x )}{2}

\frac{3}{2} cos (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 cos ( x )}{2}

= \frac{3 cos ( x )}{2} - \frac{3}{2} sin (x)

Multipliziere

\frac{3}{2} sin (x) : \frac{3 sin ( x )}{2}

\frac{3}{2} sin (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 sin ( x )}{2}

= \frac{3 cos ( x )}{2} - \frac{3 sin ( x )}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 cos ( x ) - 3 sin ( x )}{2}

\frac{3 cos ( x ) - 3 sin ( x )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 cos (x) - 3 sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

3 cos (x) - 3 sin (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{3 cos ( x ) - 3 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

3 - \frac{3 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

3 - 3 tan (x) = 0

3 - 3 tan (x) = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

3 - 3 tan (x) = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

3 - 3 tan (x) - 3 = 0 - 3

Vereinfache

- 3 tan (x) = - 3

- 3 tan (x) = - 3

Teile beide Seiten durch

- 3

- 3 tan (x) = - 3

Teile beide Seiten durch

- 3

\frac{- 3 tan ( x )}{- 3} = \frac{- 3}{- 3}

Vereinfache

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = \frac{3}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

18 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)=0.04

sin (x) = 0.04

sin(x)=0.24

sin (x) = 0.24

sin(x)=0.95

sin (x) = 0.95

4-2sin(x)=0

4 - 2 sin (x) = 0

sin^2(θ)-2sin(θ)+3=0

sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) + 3 = 0