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人気のある三角関数 >

cos((pi(x-7))/3)= 1/2

解

cos (\frac{π ( x - 7 )}{3}) = \frac{1}{2}

解

x = 6 n + 8, x = 6 n + 12

+1

度

x = 458.36623 \dots^{\circ} + 343.77467 \dots^{\circ} n, x = 687.54935 \dots^{\circ} + 343.77467 \dots^{\circ} n

解答ステップ

cos (\frac{π ( x - 7 )}{3}) = \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (\frac{π ( x - 7 )}{3}) = \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{π ( x - 7 )}{3} = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{π ( x - 7 )}{3} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

\frac{π ( x - 7 )}{3} = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{π ( x - 7 )}{3} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

解く

\frac{π ( x - 7 )}{3} = \frac{π}{3} + 2 πn : x = 6 n + 8

\frac{π ( x - 7 )}{3} = \frac{π}{3} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

3

\frac{π ( x - 7 )}{3} = \frac{π}{3} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

3

\frac{3 π ( x - 7 )}{3} = 3 \cdot \frac{π}{3} + 3 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{3 π ( x - 7 )}{3} = 3 \cdot \frac{π}{3} + 3 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{3 π ( x - 7 )}{3} : π (x - 7)

\frac{3 π ( x - 7 )}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= π (x - 7)

簡素化

3 \cdot \frac{π}{3} + 3 \cdot 2 πn : π + 6 πn

3 \cdot \frac{π}{3} + 3 \cdot 2 πn

3 \cdot \frac{π}{3} = π

3 \cdot \frac{π}{3}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 3}{3}

共通因数を約分する:

3

= π

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= 6 πn

= π + 6 πn

π (x - 7) = π + 6 πn

π (x - 7) = π + 6 πn

π (x - 7) = π + 6 πn

以下で両辺を割る

π

π (x - 7) = π + 6 πn

以下で両辺を割る

π

\frac{π ( x - 7 )}{π} = \frac{π}{π} + \frac{6 πn}{π}

簡素化

\frac{π ( x - 7 )}{π} = \frac{π}{π} + \frac{6 πn}{π}

簡素化

\frac{π ( x - 7 )}{π} : x - 7

\frac{π ( x - 7 )}{π}

共通因数を約分する:

π

= x - 7

簡素化

\frac{π}{π} + \frac{6 πn}{π} : 1 + 6 n

\frac{π}{π} + \frac{6 πn}{π}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

\frac{π}{π} = 1

= 1 + \frac{6 πn}{π}

キャンセル

\frac{6 πn}{π} : 6 n

\frac{6 πn}{π}

共通因数を約分する:

π

= 6 n

= 1 + 6 n

x - 7 = 1 + 6 n

x - 7 = 1 + 6 n

x - 7 = 1 + 6 n

7

を右側に移動します

x - 7 = 1 + 6 n

両辺に

7

を足す

x - 7 + 7 = 1 + 6 n + 7

簡素化

x = 6 n + 8

x = 6 n + 8

解く

\frac{π ( x - 7 )}{3} = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = 6 n + 12

\frac{π ( x - 7 )}{3} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

3

\frac{π ( x - 7 )}{3} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

3

\frac{3 π ( x - 7 )}{3} = 3 \cdot \frac{5 π}{3} + 3 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{3 π ( x - 7 )}{3} = 3 \cdot \frac{5 π}{3} + 3 \cdot 2 πn

簡素化

\frac{3 π ( x - 7 )}{3} : π (x - 7)

\frac{3 π ( x - 7 )}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= π (x - 7)

簡素化

3 \cdot \frac{5 π}{3} + 3 \cdot 2 πn : 5 π + 6 πn

3 \cdot \frac{5 π}{3} + 3 \cdot 2 πn

3 \cdot \frac{5 π}{3} = 5 π

3 \cdot \frac{5 π}{3}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 3}{3}

共通因数を約分する:

3

= 5 π

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= 6 πn

= 5 π + 6 πn

π (x - 7) = 5 π + 6 πn

π (x - 7) = 5 π + 6 πn

π (x - 7) = 5 π + 6 πn

以下で両辺を割る

π

π (x - 7) = 5 π + 6 πn

以下で両辺を割る

π

\frac{π ( x - 7 )}{π} = \frac{5 π}{π} + \frac{6 πn}{π}

簡素化

\frac{π ( x - 7 )}{π} = \frac{5 π}{π} + \frac{6 πn}{π}

簡素化

\frac{π ( x - 7 )}{π} : x - 7

\frac{π ( x - 7 )}{π}

共通因数を約分する:

π

= x - 7

簡素化

\frac{5 π}{π} + \frac{6 πn}{π} : 5 + 6 n

\frac{5 π}{π} + \frac{6 πn}{π}

キャンセル

\frac{5 π}{π} : 5

\frac{5 π}{π}

共通因数を約分する:

π

= 5

= 5 + \frac{6 πn}{π}

キャンセル

\frac{6 πn}{π} : 6 n

\frac{6 πn}{π}

共通因数を約分する:

π

= 6 n

= 5 + 6 n

x - 7 = 5 + 6 n

x - 7 = 5 + 6 n

x - 7 = 5 + 6 n

7

を右側に移動します

x - 7 = 5 + 6 n

両辺に

7

を足す

x - 7 + 7 = 5 + 6 n + 7

簡素化

x = 6 n + 12

x = 6 n + 12

x = 6 n + 8, x = 6 n + 12

グラフ

人気の例

2cos(2x)+8cos(x)+5=0

2 cos (2 x) + 8 cos (x) + 5 = 0

csc (x) = 2.6

2sin^2(t)+3sin(t)+1=0

2 sin^{2} (t) + 3 sin (t) + 1 = 0

2sin^2(θ)-7sin(θ)-4=0

2 sin^{2} (θ) - 7 sin (θ) - 4 = 0

cos (4 θ) = 1