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人気のある三角関数 >

tan(x)= 1/(cos^2(x))

解

tan (x) = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

解

以下の解はない : x \in R

解答ステップ

tan (x) = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

両辺から

\frac{1}{cos ^{2} ( x )}

を引く

tan (x) - \frac{1}{cos ^{2} ( x )} = 0

簡素化

tan (x) - \frac{1}{cos ^{2} ( x )} : \frac{cos ^{2} ( x ) tan ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )}

tan (x) - \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

元を分数に変換する:

tan (x) = \frac{tan ( x ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{tan ( x ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} - \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{tan ( x ) cos ^{2} ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )}

\frac{cos ^{2} ( x ) tan ( x ) - 1}{cos ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos^{2} (x) tan (x) - 1 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 1 + cos^{2} (x) tan (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 + cos^{2} (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

cos^{2} (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = sin (x) cos (x)

cos^{2} (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

共通因数を約分する:

cos (x)

= sin (x) cos (x)

= - 1 + sin (x) cos (x)

2倍角の公式を使用:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2}

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

1

を右側に移動します

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

両辺に

1

を足す

- 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} + 1 = 0 + 1

簡素化

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 1

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 1 \cdot 2

簡素化

sin (2 x) = 2

sin (2 x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

以下の解はない : x \in R

グラフ

人気の例

2csc(θ)=sqrt(2)cot(θ)+3csc(θ)

2 csc (θ) = 2 cot (θ) + 3 csc (θ)

arctan (x) = 180

cos(θ)=(2sqrt(2))/3

cos (θ) = \frac{2 2}{3}

sqrt(2)cos(x)-sqrt(2)sin(x)=-sqrt(3)

2 cos (x) - 2 sin (x) = - 3

8cos(2x)=8cos(x)-9

8 cos (2 x) = 8 cos (x) - 9