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Popolare Trigonometria >

sin(x)= 3/5 sin(x+pi/2)+cos(pi-x)

Soluzione

sin (x) = \frac{3}{5} sin (x + \frac{π}{2}) + cos (π - x)

Soluzione

x = - 0.38050 \dots + πn

Gradi

x = - 21.80140 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin (x) = \frac{3}{5} sin (x + \frac{π}{2}) + cos (π - x)

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (x) = \frac{3}{5} sin (x + \frac{π}{2}) + cos (π - x)

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (π - x)

Usa la formula della differenza degli angoli:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (x) + sin (π) sin (x)

Semplifica

cos (π) cos (x) + sin (π) sin (x) : - cos (x)

cos (π) cos (x) + sin (π) sin (x)

cos (π) cos (x) = - cos (x)

cos (π) cos (x)

Semplifica

cos (π) : - 1

cos (π)

Usare la seguente identità triviale:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= - 1 \cdot cos (x)

Moltiplicare:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= - cos (x)

= - cos (x) + sin (π) sin (x)

sin (π) sin (x) = 0

sin (π) sin (x)

Semplifica

sin (π) : 0

sin (π)

Usare la seguente identità triviale:

sin (π) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (x)

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

= - cos (x) + 0

- cos (x) + 0 = - cos (x)

= - cos (x)

= - cos (x)

Usa la formula della somma degli angoli:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (x) cos (\frac{π}{2}) + cos (x) sin (\frac{π}{2})

Semplifica

sin (x) cos (\frac{π}{2}) + cos (x) sin (\frac{π}{2}) : cos (x)

sin (x) cos (\frac{π}{2}) + cos (x) sin (\frac{π}{2})

sin (x) cos (\frac{π}{2}) = 0

sin (x) cos (\frac{π}{2})

Semplifica

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Usare la seguente identità triviale:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (x)

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

cos (x) sin (\frac{π}{2}) = cos (x)

cos (x) sin (\frac{π}{2})

Semplifica

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Usare la seguente identità triviale:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot cos (x)

Moltiplicare:

cos (x) \cdot 1 = cos (x)

= cos (x)

= 0 + cos (x)

0 + cos (x) = cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

sin (x) = \frac{3}{5} cos (x) - cos (x)

Semplifica

\frac{3}{5} cos (x) - cos (x) : - \frac{2}{5} cos (x)

\frac{3}{5} cos (x) - cos (x)

Fattorizzare dal termine comune

cos (x)

= cos (x) (\frac{3}{5} - 1)

\frac{3}{5} - 1 = - \frac{2}{5}

\frac{3}{5} - 1

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 \cdot 5}{5}

= \frac{3}{5} - \frac{1 \cdot 5}{5}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 1 \cdot 5}{5}

3 - 1 \cdot 5 = - 2

3 - 1 \cdot 5

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 5 = 5

= 3 - 5

Sottrai i numeri:

3 - 5 = - 2

= - 2

= \frac{- 2}{5}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{5}

= - \frac{2}{5} cos (x)

sin (x) = - \frac{2}{5} cos (x)

sin (x) = - \frac{2}{5} cos (x)

Sottrarre

- \frac{2}{5} cos (x)

da entrambi i lati

sin (x) + \frac{2}{5} cos (x) = 0

Semplifica

sin (x) + \frac{2}{5} cos (x) : \frac{5 sin ( x ) + 2 cos ( x )}{5}

sin (x) + \frac{2}{5} cos (x)

Moltiplicare

\frac{2}{5} cos (x) : \frac{2 cos ( x )}{5}

\frac{2}{5} cos (x)

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 cos ( x )}{5}

= sin (x) + \frac{2 cos ( x )}{5}

Converti l'elemento in frazione:

sin (x) = \frac{sin ( x ) 5}{5}

= \frac{sin ( x ) \cdot 5}{5} + \frac{2 cos ( x )}{5}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 5 + 2 cos ( x )}{5}

\frac{5 sin ( x ) + 2 cos ( x )}{5} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

5 sin (x) + 2 cos (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

5 sin (x) + 2 cos (x) = 0

Dividere entrambi lati per

\frac{5 sin ( x ) + 2 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Semplificare

\frac{5 sin ( x )}{cos ( x )} + 2 = 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

5 tan (x) + 2 = 0

5 tan (x) + 2 = 0

Spostare

2

a destra dell'equazione

5 tan (x) + 2 = 0

Sottrarre

2

da entrambi i lati

5 tan (x) + 2 - 2 = 0 - 2

Semplificare

5 tan (x) = - 2

5 tan (x) = - 2

Dividere entrambi i lati per

5

5 tan (x) = - 2

Dividere entrambi i lati per

5

\frac{5 tan ( x )}{5} = \frac{- 2}{5}

Semplificare

tan (x) = - \frac{2}{5}

tan (x) = - \frac{2}{5}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = - \frac{2}{5}

Soluzioni generali per

tan (x) = - \frac{2}{5}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{2}{5}) + πn

x = arctan (- \frac{2}{5}) + πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = - 0.38050 \dots + πn

Grafico

Esempi popolari

arccosh(x)=(2pi)/7

arccosh (x) = \frac{2 π}{7}

-6sin(x)-4sin(2x)=0

- 6 sin (x) - 4 sin (2 x) = 0

tan(θ)=(-4sqrt(3))/4

tan (θ) = \frac{- 4 3}{4}

cos(x)= 6/25

cos (x) = \frac{6}{25}

3sin(φ)-cos(2φ)=1

3 sin (φ) - cos (2 φ) = 1