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9sin(x)-2=4sin^2(x)

Solution

9 sin (x) - 2 = 4 sin^{2} (x)

Solution

x = 0.25268 \dots + 2 πn, x = π - 0.25268 \dots + 2 πn

Degrés

x = 14.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 165.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

9 sin (x) - 2 = 4 sin^{2} (x)

Résoudre par substitution

9 sin (x) - 2 = 4 sin^{2} (x)

Soit :

sin (x) = u

9 u - 2 = 4 u^{2}

9 u - 2 = 4 u^{2} : u = 2, u = \frac{1}{4}

9 u - 2 = 4 u^{2}

Transposer les termes des côtés

4 u^{2} = 9 u - 2

Déplacer

2

vers la gauche

4 u^{2} = 9 u - 2

Ajouter

2

aux deux côtés

4 u^{2} + 2 = 9 u - 2 + 2

Simplifier

4 u^{2} + 2 = 9 u

4 u^{2} + 2 = 9 u

Déplacer

9 u

vers la gauche

4 u^{2} + 2 = 9 u

Soustraire

9 u

des deux côtés

4 u^{2} + 2 - 9 u = 9 u - 9 u

Simplifier

4 u^{2} + 2 - 9 u = 0

4 u^{2} + 2 - 9 u = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} - 9 u + 2 = 0

Résoudre par la formule quadratique

4 u^{2} - 9 u + 2 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 4, b = - 9, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2}{2 \cdot 4}

(- 9)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2 = 7

(- 9)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 9)^{2} = 9^{2}

= 9^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2

Multiplier les nombres :

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 9^{2} - 32

9^{2} = 81

= 81 - 32

Soustraire les nombres :

81 - 32 = 49

= 49

Factoriser le nombre :

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm 7}{2 \cdot 4}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 9 ) + 7}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 9 ) - 7}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 9 ) + 7}{2 \cdot 4} : 2

\frac{- ( - 9 ) + 7}{2 \cdot 4}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{9 + 7}{2 \cdot 4}

Additionner les nombres :

9 + 7 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 4}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 4 = 8

= \frac{16}{8}

Diviser les nombres :

\frac{16}{8} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 9 ) - 7}{2 \cdot 4} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 9 ) - 7}{2 \cdot 4}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{9 - 7}{2 \cdot 4}

Soustraire les nombres :

9 - 7 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 4}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2}{8}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{1}{4}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = 2, u = \frac{1}{4}

Remplacer

u = sin (x)

sin (x) = 2, sin (x) = \frac{1}{4}

sin (x) = 2, sin (x) = \frac{1}{4}

sin (x) = 2 :

Aucune solution

sin (x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Aucune solution

sin (x) = \frac{1}{4} : x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{4}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (x) = \frac{1}{4}

Solutions générales pour

sin (x) = \frac{1}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 0.25268 \dots + 2 πn, x = π - 0.25268 \dots + 2 πn

Exemples populaires

-ac_{1}sin(ax)+ac_{2}cos(ax)=0

- a c_{1} sin (a x) + a c_{2} cos (a x) = 0

3-3cos(x)=0

3 - 3 cos (x) = 0

-2cot(x)=csc^2(x)

- 2 cot (x) = csc^{2} (x)

sin(θ)=-0.671

sin (θ) = - 0.671

cos(y)=sin(y)

cos (y) = sin (y)