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Beliebt Trigonometrie >

cos(2x)sin(x)+sin(x)=5cos(2x)+5

Lösung

cos (2 x) sin (x) + sin (x) = 5 cos (2 x) + 5

Lösung

x = \frac{π}{2} + πn

+1

Grad

x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (2 x) sin (x) + sin (x) = 5 cos (2 x) + 5

Subtrahiere

5 cos (2 x) + 5

von beiden Seiten

cos (2 x) sin (x) + sin (x) - 5 cos (2 x) - 5 = 0

Faktorisiere

cos (2 x) sin (x) + sin (x) - 5 cos (2 x) - 5 : (cos (2 x) + 1) (sin (x) - 5)

cos (2 x) sin (x) + sin (x) - 5 cos (2 x) - 5

= (sin (x) cos (2 x) + sin (x)) + (- 5 cos (2 x) - 5)

Klammere

- 5

aus

- 5 cos (2 x) - 5

aus

: - 5 (cos (2 x) + 1)

- 5 cos (2 x) - 5

Klammere gleiche Terme aus

- 5

= - 5 (cos (2 x) + 1)

Klammere

sin (x)

aus

sin (x) cos (2 x) + sin (x)

aus

: sin (x) (cos (2 x) + 1)

sin (x) cos (2 x) + sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (cos (2 x) + 1)

= - 5 (cos (2 x) + 1) + sin (x) (cos (2 x) + 1)

Klammere gleiche Terme aus

cos (2 x) + 1

= (cos (2 x) + 1) (sin (x) - 5)

(cos (2 x) + 1) (sin (x) - 5) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (2 x) + 1 = 0 or sin (x) - 5 = 0

cos (2 x) + 1 = 0 : x = \frac{π}{2} + πn

cos (2 x) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

cos (2 x) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

cos (2 x) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

cos (2 x) = - 1

cos (2 x) = - 1

Allgemeine Lösung für

cos (2 x) = - 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = π + 2 πn

2 x = π + 2 πn

Löse

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

sin (x) - 5 = 0 :

Keine Lösung

sin (x) - 5 = 0

Verschiebe

5

auf die rechte Seite

sin (x) - 5 = 0

Füge

5

zu beiden Seiten hinzu

sin (x) - 5 + 5 = 0 + 5

Vereinfache

sin (x) = 5

sin (x) = 5

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sec(x)=1,-2pi<= x<= 2pi

sec (x) = 1, - 2 π \leq x \leq 2 π

tan(t)= 4/3 ,sin(t)

tan (t) = \frac{4}{3}, sin (t)

cos(x)= 2/(sqrt(6))

cos (x) = \frac{2}{6}

-8*sin(0.784+x)=0

- 8 \cdot sin (0.784 + x) = 0

6sin^2(x)+5sin(x)+1=0

6 sin^{2} (x) + 5 sin (x) + 1 = 0