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인기 있는 >

4csc(x)+2sin(x)=9

해법

4 csc (x) + 2 sin (x) = 9

해법

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

도

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

4 csc (x) + 2 sin (x) = 9

빼다

9

양쪽에서

4 csc (x) + 2 sin (x) - 9 = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- 9 + 2 sin (x) + 4 csc (x)

기본 삼각형 항등식 사용:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= - 9 + 2 \cdot \frac{1}{csc ( x )} + 4 csc (x)

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{2}{csc ( x )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{csc ( x )}

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{csc ( x )}

= - 9 + \frac{2}{csc ( x )} + 4 csc (x)

- 9 + \frac{2}{csc ( x )} + 4 csc (x) = 0

대체로 해결

- 9 + \frac{2}{csc ( x )} + 4 csc (x) = 0

하게:

csc (x) = u

- 9 + \frac{2}{u} + 4 u = 0

- 9 + \frac{2}{u} + 4 u = 0 : u = 2, u = \frac{1}{4}

- 9 + \frac{2}{u} + 4 u = 0

양쪽을 곱한 값

u

- 9 + \frac{2}{u} + 4 u = 0

양쪽을 곱한 값

u

- 9 u + \frac{2}{u} u + 4 uu = 0 \cdot u

단순화

- 9 u + \frac{2}{u} u + 4 uu = 0 \cdot u

\frac{2}{u} u

간소화하다 :

2

\frac{2}{u} u

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u}{u}

공통 요인 취소:

u

= 2

4 uu

간소화하다 :

4 u^{2}

4 uu

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= 4 u^{2}

0 \cdot u

간소화하다 :

0

0 \cdot u

규칙 적용

0 \cdot a = 0

= 0

- 9 u + 2 + 4 u^{2} = 0

- 9 u + 2 + 4 u^{2} = 0

- 9 u + 2 + 4 u^{2} = 0

- 9 u + 2 + 4 u^{2} = 0

해결 :

u = 2, u = \frac{1}{4}

- 9 u + 2 + 4 u^{2} = 0

표준 양식으로 작성

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} - 9 u + 2 = 0

쿼드 공식으로 해결

4 u^{2} - 9 u + 2 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = 4, b = - 9, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2}{2 \cdot 4}

(- 9)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2 = 7

(- 9)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- 9)^{2} = 9^{2}

= 9^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 9^{2} - 32

9^{2} = 81

= 81 - 32

숫자를 빼세요:

81 - 32 = 49

= 49

인자 수:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

급진적인 규칙 적용:

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm 7}{2 \cdot 4}

솔루션 분리

u_{1} = \frac{- ( - 9 ) + 7}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 9 ) - 7}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 9 ) + 7}{2 \cdot 4} : 2

\frac{- ( - 9 ) + 7}{2 \cdot 4}

규칙 적용

- (- a) = a

= \frac{9 + 7}{2 \cdot 4}

숫자 추가:

9 + 7 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 4}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{16}{8}

숫자를 나눕니다:

\frac{16}{8} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 9 ) - 7}{2 \cdot 4} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 9 ) - 7}{2 \cdot 4}

규칙 적용

- (- a) = a

= \frac{9 - 7}{2 \cdot 4}

숫자를 빼세요:

9 - 7 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 4}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2}{8}

공통 요인 취소:

2

= \frac{1}{4}

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

u = 2, u = \frac{1}{4}

u = 2, u = \frac{1}{4}

솔루션 확인

정의되지 않은 (특이점) 점 찾기:

u = 0

의 분모를 취하라

- 9 + \frac{2}{u} + 4 u

그리고 0과 비교한다

u = 0

다음 지점은 정의되지 않았습니다

u = 0

정의되지 않은 점을 솔루션과 결합:

u = 2, u = \frac{1}{4}

뒤로 대체

u = csc (x)

csc (x) = 2, csc (x) = \frac{1}{4}

csc (x) = 2, csc (x) = \frac{1}{4}

csc (x) = 2 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = 2

일반 솔루션

csc (x) = 2

csc (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (x) = \frac{1}{4} :

해결책 없음

csc (x) = \frac{1}{4}

csc (x) \leq - 1 or csc (x) \geq 1

해결책 없음

모든 솔루션 결합

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

인기 있는 예

solvefor x,h=1+sin(pix)을 위해 해결하다

x, h = 1 + sin (π x)

1-cos(θ)=sin(θ/2)

1 - cos (θ) = sin (\frac{θ}{2})

cos(θ/3+24)=sin(θ)

cos (\frac{θ}{3} + 2 4^{\circ}) = sin (θ)

- 4 + 4 sin (x) = - 2

sin(x+pi)+sin(x-pi)=0

sin (x + π) + sin (x - π) = 0