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Populaire Trigonométrie >

64cosh^4(x)-64cosh^2(x)-9=0

Solution

64 cosh^{4} (x) - 64 cosh^{2} (x) - 9 = 0

Solution

x = \frac{1}{2} ln (2), x = - \frac{1}{2} ln (2)

Degrés

x = 19.85720 \dots^{\circ}, x = - 19.85720 \dots^{\circ}

étapes des solutions

64 cosh^{4} (x) - 64 cosh^{2} (x) - 9 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

64 cosh^{4} (x) - 64 cosh^{2} (x) - 9 = 0

Use the Hyperbolic identity:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

64 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{4} - 64 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2} - 9 = 0

64 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{4} - 64 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2} - 9 = 0

64 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{4} - 64 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2} - 9 = 0 : x = \frac{1}{2} ln (2), x = - \frac{1}{2} ln (2)

64 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{4} - 64 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2} - 9 = 0

Appliquer les règles des exposants

64 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{4} - 64 (\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2})^{2} - 9 = 0

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

64 (\frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2})^{4} - 64 (\frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2})^{2} - 9 = 0

64 (\frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2})^{4} - 64 (\frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2})^{2} - 9 = 0

Récrire l'équation avec

e^{x} = u

64 (\frac{u + ( u ) ^{- 1}}{2})^{4} - 64 (\frac{u + ( u ) ^{- 1}}{2})^{2} - 9 = 0

Résoudre

64 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{4} - 64 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} - 9 = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = - 2, u = 2, u = \frac{1}{2}

64 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{4} - 64 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} - 9 = 0

Factoriser

64 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{4} - 64 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} - 9 : (\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} + 1) (2 (u + \frac{1}{u}) + 3) (2 (u + \frac{1}{u}) - 3)

64 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{4} - 64 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} - 9

Soit

u = (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2}

= 64 u^{2} - 64 u - 9

Factoriser

64 u^{2} - 64 u - 9 : (8 u + 1) (8 u - 9)

64 u^{2} - 64 u - 9

Décomposer l'expression en groupes

64 u^{2} - 64 u - 9

Définition

Facteurs de

576 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 64, 72, 96, 144, 192, 288, 576

576

Diviseurs (Facteurs)

Trouver les facteurs premiers de

576 : 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3

576

576

divisée par

2576 = 288 \cdot 2

= 2 \cdot 288

288

divisée par

2288 = 144 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 144

144

divisée par

2144 = 72 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 72

72

divisée par

272 = 36 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 36

36

divisée par

236 = 18 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 18

18

divisée par

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 9

9

divisée par

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplier les facteurs premiers de

576 : 4, 8, 16, 32, 64, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 9, 18, 36, 72, 144, 288

2 \cdot 2 = 4

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

4, 8, 16, 32, 64, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 9, 18, 36, 72, 144, 288

4, 8, 16, 32, 64, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 9, 18, 36, 72, 144, 288

Ajouter les facteurs premiers :

2, 3

Ajouter 1 et le nombre

576

lui-même

1, 576

Les facteurs de

576

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 64, 72, 96, 144, 192, 288, 576

Facteurs négatifs de

576 : - 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 8, - 9, - 12, - 16, - 18, - 24, - 32, - 36, - 48, - 64, - 72, - 96, - 144, - 192, - 288, - 576

Multiplier les facteurs par

- 1

pour obtenir des facteurs négatifs

- 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 8, - 9, - 12, - 16, - 18, - 24, - 32, - 36, - 48, - 64, - 72, - 96, - 144, - 192, - 288, - 576

Pour chaque deux facteurs tels que

u * v = - 576,

vérifier si

u + v = - 64

Vérifier

u = 1, v = - 576 : u * v = - 576, u + v = - 575 \Rightarrow

FauxVérifier

u = 2, v = - 288 : u * v = - 576, u + v = - 286 \Rightarrow

Faux

u = 8, v = - 72

Grouper dans

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(64 u^{2} + 8 u) + (- 72 u - 9)

= (64 u^{2} + 8 u) + (- 72 u - 9)

Factoriser

8 u

depuis

64 u^{2} + 8 u : 8 u (8 u + 1)

64 u^{2} + 8 u

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 64 uu + 8 u

Récrire

64

comme

8 \cdot 8

= 8 \cdot 8 uu + 8 u

Factoriser le terme commun

8 u

= 8 u (8 u + 1)

Factoriser

- 9

depuis

- 72 u - 9 : - 9 (8 u + 1)

- 72 u - 9

Récrire

72

comme

9 \cdot 8

= - 9 \cdot 8 u - 9

Factoriser le terme commun

- 9

= - 9 (8 u + 1)

= 8 u (8 u + 1) - 9 (8 u + 1)

Factoriser le terme commun

8 u + 1

= (8 u + 1) (8 u - 9)

= (8 u + 1) (8 u - 9)

Remplacer

u = (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2}

= (8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} + 1) (8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} - 9)

Factoriser

8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} - 9 : (8 \frac{u + u ^{- 1}}{2} + 3) (8 \frac{u + u ^{- 1}}{2} - 3)

8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} - 9

Récrire

8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} - 9

comme

(8 \frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} - 3^{2}

8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} - 9

Appliquer la règle des radicaux:

a = (a)^{2}

8 = (8)^{2}

= (8)^{2} (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} - 9

Récrire

9

comme

3^{2}

= (8)^{2} (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} - 3^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(8)^{2} (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} = (8 \frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2}

= (8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2}))^{2} - 3^{2}

= (8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2}))^{2} - 3^{2}

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(8 \frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} - 3^{2} = (8 \frac{u + u ^{- 1}}{2} + 3) (8 \frac{u + u ^{- 1}}{2} - 3)

= (8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2}) + 3) (8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2}) - 3)

= (8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} + 1) (8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2}) + 3) (8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2}) - 3)

Redéfinir

= (8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} + 1) (22 (\frac{u + u ^{- 1}}{2}) + 3) (22 (\frac{u + u ^{- 1}}{2}) - 3)

Simplifier

(8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} + 1) (22 (\frac{u + u ^{- 1}}{2}) + 3) (22 (\frac{u + u ^{- 1}}{2}) - 3) : (\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} + 1) (2 (u + \frac{1}{u}) + 3) (2 (u + \frac{1}{u}) - 3)

(8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} + 1) (22 (\frac{u + u ^{- 1}}{2}) + 3) (22 (\frac{u + u ^{- 1}}{2}) - 3)

Retirer les parenthèses:

(a) = a

= (8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} + 1) (22 \frac{u + u ^{- 1}}{2} + 3) (22 \frac{u + u ^{- 1}}{2} - 3)

8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} = \frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}}

8 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2}

(\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} = \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{2 ^{2} u ^{2}}

(\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2}

\frac{u + u ^{- 1}}{2} = \frac{u ^{2} + 1}{2 u}

\frac{u + u ^{- 1}}{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{u + \frac{1}{u}}{2}

Relier

u + \frac{1}{u} : \frac{u ^{2} + 1}{u}

u + \frac{1}{u}

Convertir un élément en fraction:

u = \frac{uu}{u}

= \frac{uu}{u} + \frac{1}{u}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{uu + 1}{u}

uu + 1 = u^{2} + 1

uu + 1

uu = u^{2}

uu

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= u^{2}

= u^{2} + 1

= \frac{u ^{2} + 1}{u}

= \frac{\frac{u ^{2} + 1}{u}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{u ^{2} + 1}{u \cdot 2}

= (\frac{u ^{2} + 1}{u \cdot 2})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{( 2 u ) ^{2}}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(2 u)^{2} = 2^{2} u^{2}

= \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{2 ^{2} u ^{2}}

= 8 \cdot \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{2 ^{2} u ^{2}}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2} \cdot 8}{u ^{2} \cdot 2 ^{2}}

Factoriser

8 : 2^{3}

Factoriser

8 = 2^{3}

= \frac{2 ^{3} ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{2 ^{2} u ^{2}}

Annuler

\frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2} \cdot 2 ^{3}}{u ^{2} \cdot 2 ^{2}} : \frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}}

\frac{( u ^{2} + 1 ) ^{2} \cdot 2 ^{3}}{u ^{2} \cdot 2 ^{2}}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{3}}{2 ^{2}} = 2^{3 - 2}

= \frac{2 ^{3 - 2} ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}}

Soustraire les nombres :

3 - 2 = 1

= \frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}}

= \frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}}

= (\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} + 1) (22 \frac{u ^{- 1} + u}{2} + 3) (22 \frac{u ^{- 1} + u}{2} - 3)

22 \frac{u + u ^{- 1}}{2} = 2 (u + \frac{1}{u})

22 \frac{u + u ^{- 1}}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( u + u ^{- 1} ) \cdot 2 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= (u + u^{- 1}) 2

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= 2 (u + \frac{1}{u})

= (\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} + 1) (2 (u + \frac{1}{u}) + 3) (22 \frac{u ^{- 1} + u}{2} - 3)

22 \frac{u + u ^{- 1}}{2} = 2 (u + \frac{1}{u})

22 \frac{u + u ^{- 1}}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( u + u ^{- 1} ) \cdot 2 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= (u + u^{- 1}) 2

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= 2 (u + \frac{1}{u})

= (\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} + 1) (2 (u + \frac{1}{u}) + 3) (2 (u + \frac{1}{u}) - 3)

= (\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} + 1) (2 (u + \frac{1}{u}) + 3) (2 (u + \frac{1}{u}) - 3)

(\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} + 1) (2 (u + \frac{1}{u}) + 3) (2 (u + \frac{1}{u}) - 3) = 0

En utilisant le principe du facteur zéro : Si

ab = 0

alors

a = 0

b = 0

\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} + 1 = 0 or 2 (u + \frac{1}{u}) + 3 = 0 or 2 (u + \frac{1}{u}) - 3 = 0

Résoudre

\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} + 1 = 0 :

Aucune solution pour

u \in R

\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} + 1 = 0

Multiplier les deux côtés par

u^{2}

\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} + 1 = 0

Multiplier les deux côtés par

u^{2}

\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} u^{2} + 1 \cdot u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Simplifier

\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} u^{2} + 1 \cdot u^{2} = 0 \cdot u^{2}

Simplifier

\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} u^{2} : 2 (u^{2} + 1)^{2}

\frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}}{u ^{2}} u^{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2} u ^{2}}{u ^{2}}

Annuler le facteur commun :

u^{2}

= 2 (u^{2} + 1)^{2}

Simplifier

1 \cdot u^{2} : u^{2}

1 \cdot u^{2}

Multiplier:

1 \cdot u^{2} = u^{2}

= u^{2}

Simplifier

0 \cdot u^{2} : 0

0 \cdot u^{2}

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

2 (u^{2} + 1)^{2} + u^{2} = 0

2 (u^{2} + 1)^{2} + u^{2} = 0

2 (u^{2} + 1)^{2} + u^{2} = 0

Résoudre

2 (u^{2} + 1)^{2} + u^{2} = 0 :

Aucune solution pour

u \in R

2 (u^{2} + 1)^{2} + u^{2} = 0

Développer

2 (u^{2} + 1)^{2} + u^{2} : 2 u^{4} + 5 u^{2} + 2

2 (u^{2} + 1)^{2} + u^{2}

(u^{2} + 1)^{2} = u^{4} + 2 u^{2} + 1

(u^{2} + 1)^{2}

Appliquer la formule du carré parfait:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = u^{2}, b = 1

= (u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

Simplifier

(u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2} : u^{4} + 2 u^{2} + 1

(u^{2})^{2} + 2 u^{2} \cdot 1 + 1^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (u^{2})^{2} + 2 \cdot 1 \cdot u^{2} + 1

(u^{2})^{2} = u^{4}

(u^{2})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= u^{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= u^{4}

2 u^{2} \cdot 1 = 2 u^{2}

2 u^{2} \cdot 1

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= 2 u^{2}

= u^{4} + 2 u^{2} + 1

= u^{4} + 2 u^{2} + 1

= 2 (u^{4} + 2 u^{2} + 1) + u^{2}

Développer

2 (u^{4} + 2 u^{2} + 1) : 2 u^{4} + 4 u^{2} + 2

2 (u^{4} + 2 u^{2} + 1)

Distribuer des parenthèses

= 2 u^{4} + 2 \cdot 2 u^{2} + 2 \cdot 1

Simplifier

2 u^{4} + 2 \cdot 2 u^{2} + 2 \cdot 1 : 2 u^{4} + 4 u^{2} + 2

2 u^{4} + 2 \cdot 2 u^{2} + 2 \cdot 1

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 \cdot 1

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= 2 u^{4} + 4 u^{2} + 2

= 2 u^{4} + 4 u^{2} + 2

= 2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + u^{2}

Simplifier

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + u^{2} : 2 u^{4} + 5 u^{2} + 2

2 u^{4} + 4 u^{2} + 2 + u^{2}

Grouper comme termes

= 2 u^{4} + 4 u^{2} + u^{2} + 2

Additionner les éléments similaires :

4 u^{2} + u^{2} = 5 u^{2}

= 2 u^{4} + 5 u^{2} + 2

= 2 u^{4} + 5 u^{2} + 2

2 u^{4} + 5 u^{2} + 2 = 0

Récrire l'équation avec

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

2 v^{2} + 5 v + 2 = 0

Résoudre

2 v^{2} + 5 v + 2 = 0 : v = - \frac{1}{2}, v = - 2

2 v^{2} + 5 v + 2 = 0

Résoudre par la formule quadratique

2 v^{2} + 5 v + 2 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 2, b = 5, c = 2

v_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

v_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2}

5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 3

5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 5^{2} - 16

5^{2} = 25

= 25 - 16

Soustraire les nombres :

25 - 16 = 9

= 9

Factoriser le nombre :

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

v_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 3}{2 \cdot 2}

Séparer les solutions

v_{1} = \frac{- 5 + 3}{2 \cdot 2}, v_{2} = \frac{- 5 - 3}{2 \cdot 2}

v = \frac{- 5 + 3}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- 5 + 3}{2 \cdot 2}

Additionner/Soustraire les nombres :

- 5 + 3 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= - \frac{1}{2}

v = \frac{- 5 - 3}{2 \cdot 2} : - 2

\frac{- 5 - 3}{2 \cdot 2}

Soustraire les nombres :

- 5 - 3 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 8}{4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{4}

Diviser les nombres :

\frac{8}{4} = 2

= - 2

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

v = - \frac{1}{2}, v = - 2

v = - \frac{1}{2}, v = - 2

Resubstituer

v = u^{2},

résoudre pour

u

Résoudre

u^{2} = - \frac{1}{2} :

Aucune solution pour

u \in R

u^{2} = - \frac{1}{2}

x^{2}

ne peut pas être négative pour

x \in R

Aucune solution pour u \in R

Résoudre

u^{2} = - 2 :

Aucune solution pour

u \in R

u^{2} = - 2

x^{2}

ne peut pas être négative pour

x \in R

Aucune solution pour u \in R

La solution est

Aucune solution pour u \in R

Aucune solution pour u \in R

Résoudre

2 (u + \frac{1}{u}) + 3 = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = - 2

2 (u + \frac{1}{u}) + 3 = 0

Développer

2 (u + \frac{1}{u}) + 3 : 2 u + \frac{2}{u} + 3

2 (u + \frac{1}{u}) + 3

Développer

2 (u + \frac{1}{u}) : 2 u + \frac{2}{u}

2 (u + \frac{1}{u})

Appliquer la loi de la distribution:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = u, c = \frac{1}{u}

= 2 u + 2 \frac{1}{u}

2 \frac{1}{u} = \frac{2}{u}

2 \frac{1}{u}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{u}

Multiplier:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{u}

= 2 u + \frac{2}{u}

= 2 u + \frac{2}{u} + 3

2 u + \frac{2}{u} + 3 = 0

Multiplier les deux côtés par

u

2 u + \frac{2}{u} + 3 = 0

Multiplier les deux côtés par

u

2 uu + \frac{2}{u} u + 3 u = 0 \cdot u

Simplifier

2 uu + \frac{2}{u} u + 3 u = 0 \cdot u

Simplifier

2 uu : 2 u^{2}

2 uu

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 2 u^{2}

Simplifier

\frac{2}{u} u : 2

\frac{2}{u} u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= 2

Simplifier

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

2 u^{2} + 2 + 3 u = 0

2 u^{2} + 2 + 3 u = 0

2 u^{2} + 2 + 3 u = 0

Résoudre

2 u^{2} + 2 + 3 u = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = - 2

2 u^{2} + 2 + 3 u = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + 3 u + 2 = 0

Résoudre par la formule quadratique

2 u^{2} + 3 u + 2 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 2, b = 3, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 2 2}{2 2}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 2 2}{2 2}

3^{2} - 422 = 1

3^{2} - 422

422 = 8

422

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

22 = 2

= 4 \cdot 2

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 = 8

= 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Soustraire les nombres :

9 - 8 = 1

= 1

Appliquer la règle

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 1}{2 2}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- 3 + 1}{2 2}, u_{2} = \frac{- 3 - 1}{2 2}

u = \frac{- 3 + 1}{2 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 1}{2 2}

Additionner/Soustraire les nombres :

- 3 + 1 = - 2

= \frac{- 2}{2 2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2 2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 1}{2 2} : - 2

\frac{- 3 - 1}{2 2}

Soustraire les nombres :

- 3 - 1 = - 4

= \frac{- 4}{2 2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{2 2}

Diviser les nombres :

\frac{4}{2} = 2

= \frac{2}{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{1 - \frac{1}{2}}

Soustraire les nombres :

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 2^{\frac{1}{2}}

Appliquer la règle des radicaux:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= - 2

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = - \frac{1}{2}, u = - 2

u = - \frac{1}{2}, u = - 2

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

2 (u + \frac{1}{u}) + 3

et le comparer à zéro

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = - \frac{1}{2}, u = - 2

Résoudre

2 (u + \frac{1}{u}) - 3 = 0 : u = 2, u = \frac{1}{2}

2 (u + \frac{1}{u}) - 3 = 0

Développer

2 (u + \frac{1}{u}) - 3 : 2 u + \frac{2}{u} - 3

2 (u + \frac{1}{u}) - 3

Développer

2 (u + \frac{1}{u}) : 2 u + \frac{2}{u}

2 (u + \frac{1}{u})

Appliquer la loi de la distribution:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = u, c = \frac{1}{u}

= 2 u + 2 \frac{1}{u}

2 \frac{1}{u} = \frac{2}{u}

2 \frac{1}{u}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{u}

Multiplier:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{u}

= 2 u + \frac{2}{u}

= 2 u + \frac{2}{u} - 3

2 u + \frac{2}{u} - 3 = 0

Multiplier les deux côtés par

u

2 u + \frac{2}{u} - 3 = 0

Multiplier les deux côtés par

u

2 uu + \frac{2}{u} u - 3 u = 0 \cdot u

Simplifier

2 uu + \frac{2}{u} u - 3 u = 0 \cdot u

Simplifier

2 uu : 2 u^{2}

2 uu

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 2 u^{2}

Simplifier

\frac{2}{u} u : 2

\frac{2}{u} u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= 2

Simplifier

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

2 u^{2} + 2 - 3 u = 0

2 u^{2} + 2 - 3 u = 0

2 u^{2} + 2 - 3 u = 0

Résoudre

2 u^{2} + 2 - 3 u = 0 : u = 2, u = \frac{1}{2}

2 u^{2} + 2 - 3 u = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 3 u + 2 = 0

Résoudre par la formule quadratique

2 u^{2} - 3 u + 2 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 2, b = - 3, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 2 2}{2 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 2 2}{2 2}

(- 3)^{2} - 422 = 1

(- 3)^{2} - 422

(- 3)^{2} = 3^{2}

(- 3)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2}

422 = 8

422

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

22 = 2

= 4 \cdot 2

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 = 8

= 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Soustraire les nombres :

9 - 8 = 1

= 1

Appliquer la règle

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 2}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 2}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 2}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 2} : 2

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 2}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{3 + 1}{2 2}

Additionner les nombres :

3 + 1 = 4

= \frac{4}{2 2}

Diviser les nombres :

\frac{4}{2} = 2

= \frac{2}{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{1 - \frac{1}{2}}

Soustraire les nombres :

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 2^{\frac{1}{2}}

Appliquer la règle des radicaux:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 2}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{3 - 1}{2 2}

Soustraire les nombres :

3 - 1 = 2

= \frac{2}{2 2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= \frac{1}{2}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = 2, u = \frac{1}{2}

u = 2, u = \frac{1}{2}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

2 (u + \frac{1}{u}) - 3

et le comparer à zéro

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = 2, u = \frac{1}{2}

Vérifier les solutions:

u = - \frac{1}{2}

vrai

, u = - 2

vrai

, u = 2

vrai

, u = \frac{1}{2}

vrai

Vérifier des solutions en les intégrant dans

64 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{4} - 64 (\frac{u + u ^{- 1}}{2})^{2} - 9 = 0

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Insérer

u = - \frac{1}{2} :

vrai

64 \frac{( - \frac{1}{2} ) + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4} - 64 \frac{( - \frac{1}{2} ) + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2} - 9 = 0

64 \frac{( - \frac{1}{2} ) + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4} - 64 \frac{( - \frac{1}{2} ) + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2} - 9 = 0

64 \frac{( - \frac{1}{2} ) + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4} - 64 \frac{( - \frac{1}{2} ) + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2} - 9

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= 64 \frac{- \frac{1}{2} + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4} - 64 \frac{- \frac{1}{2} + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2} - 9

64 \frac{- \frac{1}{2} + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4} = 81

64 \frac{- \frac{1}{2} + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4}

\frac{- \frac{1}{2} + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4} = \frac{3 ^{4}}{2 ^{6}}

\frac{- \frac{1}{2} + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4}

\frac{- \frac{1}{2} + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2} = - \frac{3}{2 2}

\frac{- \frac{1}{2} + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}

- \frac{1}{2} + (- \frac{1}{2})^{- 1} = - \frac{1}{2} - (\frac{1}{2})^{- 1}

- \frac{1}{2} + (- \frac{1}{2})^{- 1}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = - a^{n},

n

est impair

(- \frac{1}{2})^{- 1} = - (\frac{1}{2})^{- 1}

= - \frac{1}{2} - (\frac{1}{2})^{- 1}

= \frac{- \frac{1}{2} - ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}

(\frac{1}{2})^{- 1} = 2

(\frac{1}{2})^{- 1}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{\frac{1}{2}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{2}{1}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{1} = a

= 2

= \frac{- \frac{1}{2} - 2}{2}

Relier

- \frac{1}{2} - 2 : - \frac{3}{2}

- \frac{1}{2} - 2

Convertir un élément en fraction:

2 = \frac{2 2}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{2 2}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 - 2 2}{2}

- 1 - 22 = - 3

- 1 - 22

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

22 = 2

= - 1 - 2

Soustraire les nombres :

- 1 - 2 = - 3

= - 3

= \frac{- 3}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{2}

= \frac{- \frac{3}{2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{3}{2}}{2} = \frac{3}{2 \cdot 2}

= - \frac{3}{2 \cdot 2}

= (- \frac{3}{2 2})^{4}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- \frac{3}{2 2})^{4} = (\frac{3}{2 \cdot 2})^{4}

= (\frac{3}{2 \cdot 2})^{4}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{3 ^{4}}{( 2 2 ) ^{4}}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(22)^{4} = 2^{4} (2)^{4}

= \frac{3 ^{4}}{2 ^{4} ( 2 ) ^{4}}

(2)^{4} : 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{4}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 4}

\frac{1}{2} \cdot 4 = 2

\frac{1}{2} \cdot 4

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{2}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{2}

Diviser les nombres :

\frac{4}{2} = 2

= 2

= 2^{2}

= \frac{3 ^{4}}{2 ^{2} \cdot 2 ^{4}}

2^{2} \cdot 2^{4} = 2^{6}

2^{2} \cdot 2^{4}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2^{4} = 2^{2 + 4}

= 2^{2 + 4}

Additionner les nombres :

2 + 4 = 6

= 2^{6}

= \frac{3 ^{4}}{2 ^{6}}

= 64 \cdot \frac{3 ^{4}}{2 ^{6}}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 ^{4} \cdot 64}{2 ^{6}}

Factoriser

64 : 2^{6}

Factoriser

64 = 2^{6}

= \frac{2 ^{6} \cdot 3 ^{4}}{2 ^{6}}

Annuler le facteur commun :

2^{6}

= 3^{4}

3^{4} = 81

= 81

64 \frac{- \frac{1}{2} + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2} = 72

64 \frac{- \frac{1}{2} + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2}

\frac{- \frac{1}{2} + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2} = \frac{3 ^{2}}{2 ^{3}}

\frac{- \frac{1}{2} + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2}

\frac{- \frac{1}{2} + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2} = - \frac{3}{2 2}

\frac{- \frac{1}{2} + ( - \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}

- \frac{1}{2} + (- \frac{1}{2})^{- 1} = - \frac{1}{2} - (\frac{1}{2})^{- 1}

- \frac{1}{2} + (- \frac{1}{2})^{- 1}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = - a^{n},

n

est impair

(- \frac{1}{2})^{- 1} = - (\frac{1}{2})^{- 1}

= - \frac{1}{2} - (\frac{1}{2})^{- 1}

= \frac{- \frac{1}{2} - ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}

(\frac{1}{2})^{- 1} = 2

(\frac{1}{2})^{- 1}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{\frac{1}{2}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{2}{1}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{1} = a

= 2

= \frac{- \frac{1}{2} - 2}{2}

Relier

- \frac{1}{2} - 2 : - \frac{3}{2}

- \frac{1}{2} - 2

Convertir un élément en fraction:

2 = \frac{2 2}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{2 2}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 - 2 2}{2}

- 1 - 22 = - 3

- 1 - 22

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

22 = 2

= - 1 - 2

Soustraire les nombres :

- 1 - 2 = - 3

= - 3

= \frac{- 3}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{2}

= \frac{- \frac{3}{2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{3}{2}}{2} = \frac{3}{2 \cdot 2}

= - \frac{3}{2 \cdot 2}

= (- \frac{3}{2 2})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- \frac{3}{2 2})^{2} = (\frac{3}{2 \cdot 2})^{2}

= (\frac{3}{2 \cdot 2})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{3 ^{2}}{( 2 2 ) ^{2}}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(22)^{2} = 2^{2} (2)^{2}

= \frac{3 ^{2}}{2 ^{2} ( 2 ) ^{2}}

(2)^{2} : 2

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 2

= \frac{3 ^{2}}{2 \cdot 2 ^{2}}

2 \cdot 2^{2} = 2^{3}

2 \cdot 2^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{2} = 2^{1 + 2}

= 2^{1 + 2}

Additionner les nombres :

1 + 2 = 3

= 2^{3}

= \frac{3 ^{2}}{2 ^{3}}

= 64 \cdot \frac{3 ^{2}}{2 ^{3}}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 ^{2} \cdot 64}{2 ^{3}}

Factoriser

64 : 2^{6}

Factoriser

64 = 2^{6}

= \frac{2 ^{6} \cdot 3 ^{2}}{2 ^{3}}

Annuler

\frac{3 ^{2} \cdot 2 ^{6}}{2 ^{3}} : 2^{3} \cdot 3^{2}

\frac{3 ^{2} \cdot 2 ^{6}}{2 ^{3}}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{6}}{2 ^{3}} = 2^{6 - 3}

= 3^{2} \cdot 2^{6 - 3}

Soustraire les nombres :

6 - 3 = 3

= 2^{3} \cdot 3^{2}

= 2^{3} \cdot 3^{2}

2^{3} = 8

= 3^{2} \cdot 8

3^{2} = 9

= 8 \cdot 9

Multiplier les nombres :

8 \cdot 9 = 72

= 72

= 81 - 72 - 9

Soustraire les nombres :

81 - 72 - 9 = 0

= 0

0 = 0

vrai

Insérer

u = - 2 :

vrai

64 (\frac{( - 2 ) + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{4} - 64 (\frac{( - 2 ) + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{2} - 9 = 0

64 (\frac{( - 2 ) + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{4} - 64 (\frac{( - 2 ) + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{2} - 9 = 0

64 (\frac{( - 2 ) + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{4} - 64 (\frac{( - 2 ) + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{2} - 9

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a

= 64 (\frac{- 2 + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{4} - 64 (\frac{- 2 + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{2} - 9

64 (\frac{- 2 + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{4} = 81

64 (\frac{- 2 + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{4}

(\frac{- 2 + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{4} = \frac{3 ^{4}}{2 ^{6}}

(\frac{- 2 + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{4}

\frac{- 2 + ( - 2 ) ^{- 1}}{2} = - \frac{3}{2 2}

\frac{- 2 + ( - 2 ) ^{- 1}}{2}

- 2 + (- 2)^{- 1} = - 2 - (2)^{- 1}

- 2 + (- 2)^{- 1}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = - a^{n},

n

est impair

(- 2)^{- 1} = - (2)^{- 1}

= - 2 - (2)^{- 1}

= \frac{- 2 - ( 2 ) ^{- 1}}{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{- 2 - \frac{1}{2}}{2}

Relier

- 2 - \frac{1}{2} : - \frac{3}{2}

- 2 - \frac{1}{2}

Convertir un élément en fraction:

2 = \frac{2 2}{2}

= - \frac{2 2}{2} - \frac{1}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 2 - 1}{2}

- 22 - 1 = - 3

- 22 - 1

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

22 = 2

= - 2 - 1

Soustraire les nombres :

- 2 - 1 = - 3

= - 3

= \frac{- 3}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{2}

= \frac{- \frac{3}{2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{3}{2}}{2} = \frac{3}{2 \cdot 2}

= - \frac{3}{2 \cdot 2}

= (- \frac{3}{2 2})^{4}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- \frac{3}{2 2})^{4} = (\frac{3}{2 \cdot 2})^{4}

= (\frac{3}{2 \cdot 2})^{4}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{3 ^{4}}{( 2 2 ) ^{4}}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(22)^{4} = 2^{4} (2)^{4}

= \frac{3 ^{4}}{2 ^{4} ( 2 ) ^{4}}

(2)^{4} : 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{4}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 4}

\frac{1}{2} \cdot 4 = 2

\frac{1}{2} \cdot 4

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{2}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{2}

Diviser les nombres :

\frac{4}{2} = 2

= 2

= 2^{2}

= \frac{3 ^{4}}{2 ^{2} \cdot 2 ^{4}}

2^{2} \cdot 2^{4} = 2^{6}

2^{2} \cdot 2^{4}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2^{4} = 2^{2 + 4}

= 2^{2 + 4}

Additionner les nombres :

2 + 4 = 6

= 2^{6}

= \frac{3 ^{4}}{2 ^{6}}

= 64 \cdot \frac{3 ^{4}}{2 ^{6}}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 ^{4} \cdot 64}{2 ^{6}}

Factoriser

64 : 2^{6}

Factoriser

64 = 2^{6}

= \frac{2 ^{6} \cdot 3 ^{4}}{2 ^{6}}

Annuler le facteur commun :

2^{6}

= 3^{4}

3^{4} = 81

= 81

64 (\frac{- 2 + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{2} = 72

64 (\frac{- 2 + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{2}

(\frac{- 2 + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{2} = \frac{3 ^{2}}{2 ^{3}}

(\frac{- 2 + ( - 2 ) ^{- 1}}{2})^{2}

\frac{- 2 + ( - 2 ) ^{- 1}}{2} = - \frac{3}{2 2}

\frac{- 2 + ( - 2 ) ^{- 1}}{2}

- 2 + (- 2)^{- 1} = - 2 - (2)^{- 1}

- 2 + (- 2)^{- 1}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = - a^{n},

n

est impair

(- 2)^{- 1} = - (2)^{- 1}

= - 2 - (2)^{- 1}

= \frac{- 2 - ( 2 ) ^{- 1}}{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{- 2 - \frac{1}{2}}{2}

Relier

- 2 - \frac{1}{2} : - \frac{3}{2}

- 2 - \frac{1}{2}

Convertir un élément en fraction:

2 = \frac{2 2}{2}

= - \frac{2 2}{2} - \frac{1}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 2 - 1}{2}

- 22 - 1 = - 3

- 22 - 1

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

22 = 2

= - 2 - 1

Soustraire les nombres :

- 2 - 1 = - 3

= - 3

= \frac{- 3}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{2}

= \frac{- \frac{3}{2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{3}{2}}{2} = \frac{3}{2 \cdot 2}

= - \frac{3}{2 \cdot 2}

= (- \frac{3}{2 2})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- \frac{3}{2 2})^{2} = (\frac{3}{2 \cdot 2})^{2}

= (\frac{3}{2 \cdot 2})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{3 ^{2}}{( 2 2 ) ^{2}}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(22)^{2} = 2^{2} (2)^{2}

= \frac{3 ^{2}}{2 ^{2} ( 2 ) ^{2}}

(2)^{2} : 2

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 2

= \frac{3 ^{2}}{2 \cdot 2 ^{2}}

2 \cdot 2^{2} = 2^{3}

2 \cdot 2^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{2} = 2^{1 + 2}

= 2^{1 + 2}

Additionner les nombres :

1 + 2 = 3

= 2^{3}

= \frac{3 ^{2}}{2 ^{3}}

= 64 \cdot \frac{3 ^{2}}{2 ^{3}}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 ^{2} \cdot 64}{2 ^{3}}

Factoriser

64 : 2^{6}

Factoriser

64 = 2^{6}

= \frac{2 ^{6} \cdot 3 ^{2}}{2 ^{3}}

Annuler

\frac{3 ^{2} \cdot 2 ^{6}}{2 ^{3}} : 2^{3} \cdot 3^{2}

\frac{3 ^{2} \cdot 2 ^{6}}{2 ^{3}}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{6}}{2 ^{3}} = 2^{6 - 3}

= 3^{2} \cdot 2^{6 - 3}

Soustraire les nombres :

6 - 3 = 3

= 2^{3} \cdot 3^{2}

= 2^{3} \cdot 3^{2}

2^{3} = 8

= 3^{2} \cdot 8

3^{2} = 9

= 8 \cdot 9

Multiplier les nombres :

8 \cdot 9 = 72

= 72

= 81 - 72 - 9

Soustraire les nombres :

81 - 72 - 9 = 0

= 0

0 = 0

vrai

Insérer

u = 2 :

vrai

64 (\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2})^{4} - 64 (\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2})^{2} - 9 = 0

64 (\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2})^{4} - 64 (\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2})^{2} - 9 = 0

64 (\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2})^{4} - 64 (\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2})^{2} - 9

64 (\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2})^{4} = 81

64 (\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2})^{4}

(\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2})^{4} = \frac{3 ^{4}}{2 ^{6}}

(\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2})^{4}

\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2} = \frac{3}{2 2}

\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{2 + \frac{1}{2}}{2}

Relier

2 + \frac{1}{2} : \frac{3}{2}

2 + \frac{1}{2}

Convertir un élément en fraction:

2 = \frac{2 2}{2}

= \frac{2 2}{2} + \frac{1}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 2 + 1}{2}

22 + 1 = 3

22 + 1

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

22 = 2

= 2 + 1

Additionner les nombres :

2 + 1 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 \cdot 2}

= (\frac{3}{2 \cdot 2})^{4}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{3 ^{4}}{( 2 2 ) ^{4}}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(22)^{4} = 2^{4} (2)^{4}

= \frac{3 ^{4}}{2 ^{4} ( 2 ) ^{4}}

(2)^{4} : 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{4}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 4}

\frac{1}{2} \cdot 4 = 2

\frac{1}{2} \cdot 4

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{2}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{2}

Diviser les nombres :

\frac{4}{2} = 2

= 2

= 2^{2}

= \frac{3 ^{4}}{2 ^{2} \cdot 2 ^{4}}

2^{2} \cdot 2^{4} = 2^{6}

2^{2} \cdot 2^{4}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2^{4} = 2^{2 + 4}

= 2^{2 + 4}

Additionner les nombres :

2 + 4 = 6

= 2^{6}

= \frac{3 ^{4}}{2 ^{6}}

= 64 \cdot \frac{3 ^{4}}{2 ^{6}}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 ^{4} \cdot 64}{2 ^{6}}

Factoriser

64 : 2^{6}

Factoriser

64 = 2^{6}

= \frac{2 ^{6} \cdot 3 ^{4}}{2 ^{6}}

Annuler le facteur commun :

2^{6}

= 3^{4}

3^{4} = 81

= 81

64 (\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2})^{2} = 72

64 (\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2})^{2}

(\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2})^{2} = \frac{3 ^{2}}{2 ^{3}}

(\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2})^{2}

\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2} = \frac{3}{2 2}

\frac{2 + ( 2 ) ^{- 1}}{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{2 + \frac{1}{2}}{2}

Relier

2 + \frac{1}{2} : \frac{3}{2}

2 + \frac{1}{2}

Convertir un élément en fraction:

2 = \frac{2 2}{2}

= \frac{2 2}{2} + \frac{1}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 2 + 1}{2}

22 + 1 = 3

22 + 1

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

22 = 2

= 2 + 1

Additionner les nombres :

2 + 1 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 \cdot 2}

= (\frac{3}{2 \cdot 2})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{3 ^{2}}{( 2 2 ) ^{2}}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(22)^{2} = 2^{2} (2)^{2}

= \frac{3 ^{2}}{2 ^{2} ( 2 ) ^{2}}

(2)^{2} : 2

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 2

= \frac{3 ^{2}}{2 \cdot 2 ^{2}}

2 \cdot 2^{2} = 2^{3}

2 \cdot 2^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{2} = 2^{1 + 2}

= 2^{1 + 2}

Additionner les nombres :

1 + 2 = 3

= 2^{3}

= \frac{3 ^{2}}{2 ^{3}}

= 64 \cdot \frac{3 ^{2}}{2 ^{3}}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 ^{2} \cdot 64}{2 ^{3}}

Factoriser

64 : 2^{6}

Factoriser

64 = 2^{6}

= \frac{2 ^{6} \cdot 3 ^{2}}{2 ^{3}}

Annuler

\frac{3 ^{2} \cdot 2 ^{6}}{2 ^{3}} : 2^{3} \cdot 3^{2}

\frac{3 ^{2} \cdot 2 ^{6}}{2 ^{3}}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{6}}{2 ^{3}} = 2^{6 - 3}

= 3^{2} \cdot 2^{6 - 3}

Soustraire les nombres :

6 - 3 = 3

= 2^{3} \cdot 3^{2}

= 2^{3} \cdot 3^{2}

2^{3} = 8

= 3^{2} \cdot 8

3^{2} = 9

= 8 \cdot 9

Multiplier les nombres :

8 \cdot 9 = 72

= 72

= 81 - 72 - 9

Soustraire les nombres :

81 - 72 - 9 = 0

= 0

0 = 0

vrai

Insérer

u = \frac{1}{2} :

vrai

64 \frac{( \frac{1}{2} ) + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4} - 64 \frac{( \frac{1}{2} ) + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2} - 9 = 0

64 \frac{( \frac{1}{2} ) + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4} - 64 \frac{( \frac{1}{2} ) + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2} - 9 = 0

64 \frac{( \frac{1}{2} ) + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4} - 64 \frac{( \frac{1}{2} ) + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2} - 9

Retirer les parenthèses:

(a) = a

= 64 \frac{\frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4} - 64 \frac{\frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2} - 9

64 \frac{\frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4} = 81

64 \frac{\frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4}

\frac{\frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4} = \frac{3 ^{4}}{2 ^{6}}

\frac{\frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{4}

\frac{\frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2} = \frac{3}{2 2}

\frac{\frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}

(\frac{1}{2})^{- 1} = 2

(\frac{1}{2})^{- 1}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{\frac{1}{2}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{2}{1}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{1} = a

= 2

= \frac{\frac{1}{2} + 2}{2}

Relier

\frac{1}{2} + 2 : \frac{3}{2}

\frac{1}{2} + 2

Convertir un élément en fraction:

2 = \frac{2 2}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{2 2}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 2 2}{2}

1 + 22 = 3

1 + 22

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

22 = 2

= 1 + 2

Additionner les nombres :

1 + 2 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 \cdot 2}

= (\frac{3}{2 \cdot 2})^{4}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{3 ^{4}}{( 2 2 ) ^{4}}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(22)^{4} = 2^{4} (2)^{4}

= \frac{3 ^{4}}{2 ^{4} ( 2 ) ^{4}}

(2)^{4} : 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{4}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 4}

\frac{1}{2} \cdot 4 = 2

\frac{1}{2} \cdot 4

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{2}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{2}

Diviser les nombres :

\frac{4}{2} = 2

= 2

= 2^{2}

= \frac{3 ^{4}}{2 ^{2} \cdot 2 ^{4}}

2^{2} \cdot 2^{4} = 2^{6}

2^{2} \cdot 2^{4}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2^{4} = 2^{2 + 4}

= 2^{2 + 4}

Additionner les nombres :

2 + 4 = 6

= 2^{6}

= \frac{3 ^{4}}{2 ^{6}}

= 64 \cdot \frac{3 ^{4}}{2 ^{6}}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 ^{4} \cdot 64}{2 ^{6}}

Factoriser

64 : 2^{6}

Factoriser

64 = 2^{6}

= \frac{2 ^{6} \cdot 3 ^{4}}{2 ^{6}}

Annuler le facteur commun :

2^{6}

= 3^{4}

3^{4} = 81

= 81

64 \frac{\frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2} = 72

64 \frac{\frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2}

\frac{\frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2} = \frac{3 ^{2}}{2 ^{3}}

\frac{\frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}^{2}

\frac{\frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2} = \frac{3}{2 2}

\frac{\frac{1}{2} + ( \frac{1}{2} ) ^{- 1}}{2}

(\frac{1}{2})^{- 1} = 2

(\frac{1}{2})^{- 1}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{\frac{1}{2}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{2}{1}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{1} = a

= 2

= \frac{\frac{1}{2} + 2}{2}

Relier

\frac{1}{2} + 2 : \frac{3}{2}

\frac{1}{2} + 2

Convertir un élément en fraction:

2 = \frac{2 2}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{2 2}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 2 2}{2}

1 + 22 = 3

1 + 22

Appliquer la règle des radicaux:

a a = a

22 = 2

= 1 + 2

Additionner les nombres :

1 + 2 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 \cdot 2}

= (\frac{3}{2 \cdot 2})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{3 ^{2}}{( 2 2 ) ^{2}}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(22)^{2} = 2^{2} (2)^{2}

= \frac{3 ^{2}}{2 ^{2} ( 2 ) ^{2}}

(2)^{2} : 2

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 2

= \frac{3 ^{2}}{2 \cdot 2 ^{2}}

2 \cdot 2^{2} = 2^{3}

2 \cdot 2^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{2} = 2^{1 + 2}

= 2^{1 + 2}

Additionner les nombres :

1 + 2 = 3

= 2^{3}

= \frac{3 ^{2}}{2 ^{3}}

= 64 \cdot \frac{3 ^{2}}{2 ^{3}}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 ^{2} \cdot 64}{2 ^{3}}

Factoriser

64 : 2^{6}

Factoriser

64 = 2^{6}

= \frac{2 ^{6} \cdot 3 ^{2}}{2 ^{3}}

Annuler

\frac{3 ^{2} \cdot 2 ^{6}}{2 ^{3}} : 2^{3} \cdot 3^{2}

\frac{3 ^{2} \cdot 2 ^{6}}{2 ^{3}}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{6}}{2 ^{3}} = 2^{6 - 3}

= 3^{2} \cdot 2^{6 - 3}

Soustraire les nombres :

6 - 3 = 3

= 2^{3} \cdot 3^{2}

= 2^{3} \cdot 3^{2}

2^{3} = 8

= 3^{2} \cdot 8

3^{2} = 9

= 8 \cdot 9

Multiplier les nombres :

8 \cdot 9 = 72

= 72

= 81 - 72 - 9

Soustraire les nombres :

81 - 72 - 9 = 0

= 0

0 = 0

vrai

Les solutions sont

u = - \frac{1}{2}, u = - 2, u = 2, u = \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}, u = - 2, u = 2, u = \frac{1}{2}

Resubstituer

u = e^{x},

résoudre pour

x

Résoudre

e^{x} = - \frac{1}{2} :

Aucune solution pour

x \in R

e^{x} = - \frac{1}{2}

Appliquer les règles des exposants

e^{x} = - \frac{1}{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{2} = 2^{- \frac{1}{2}}

e^{x} = - 2^{- \frac{1}{2}}

e^{x} = - 2^{- \frac{1}{2}}

a^{f (x)}

ne peut pas être nulle ou négative pour

x \in R

Aucune solution pour x \in R

Résoudre

e^{x} = - 2 :

Aucune solution pour

x \in R

e^{x} = - 2

a^{f (x)}

ne peut pas être nulle ou négative pour

x \in R

Aucune solution pour x \in R

Résoudre

e^{x} = 2 : x = \frac{1}{2} ln (2)

e^{x} = 2

Appliquer les règles des exposants

e^{x} = 2

Appliquer la règle de l'exposant:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

e^{x} = 2^{\frac{1}{2}}

f (x) = g (x)

, alors

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2^{\frac{1}{2}})

Appliquer la loi des logarithmes:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2^{\frac{1}{2}})

Appliquer la loi des logarithmes:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (2^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} ln (2)

x = \frac{1}{2} ln (2)

x = \frac{1}{2} ln (2)

Résoudre

e^{x} = \frac{1}{2} : x = - \frac{1}{2} ln (2)

e^{x} = \frac{1}{2}

Appliquer les règles des exposants

e^{x} = \frac{1}{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{2} = 2^{- \frac{1}{2}}

e^{x} = 2^{- \frac{1}{2}}

Appliquer la règle de l'exposant:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2^{- \frac{1}{2}} = 2^{- \frac{1}{2}}

e^{x} = 2^{- \frac{1}{2}}

f (x) = g (x)

, alors

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (2^{- \frac{1}{2}})

Appliquer la loi des logarithmes:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (2^{- \frac{1}{2}})

Appliquer la loi des logarithmes:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (2^{- \frac{1}{2}}) = - \frac{1}{2} ln (2)

x = - \frac{1}{2} ln (2)

x = - \frac{1}{2} ln (2)

x = \frac{1}{2} ln (2), x = - \frac{1}{2} ln (2)

x = \frac{1}{2} ln (2), x = - \frac{1}{2} ln (2)

Graphe

Exemples populaires

tan(2θ)=0.4

tan (2 θ) = 0.4

csc(θ/2)=sin(θ/2)

csc (\frac{θ}{2}) = sin (\frac{θ}{2})

sin(θ)=0.25

sin (θ) = 0.25

cos(x)= 308/1475

cos (x) = \frac{308}{1475}

tan(θ)= 6/3

tan (θ) = \frac{6}{3}