English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

8sin^2(x)+2cos(x)=7

Lời Giải

8 sin^{2} (x) + 2 cos (x) = 7

Lời Giải

x = 1.82347 \dots + 2 πn, x = - 1.82347 \dots + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Độ

x = 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

8 sin^{2} (x) + 2 cos (x) = 7

Trừ

7

cho cả hai bên

8 sin^{2} (x) + 2 cos (x) - 7 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 7 + 2 cos (x) + 8 sin^{2} (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 7 + 2 cos (x) + 8 (1 - cos^{2} (x))

Rút gọn

- 7 + 2 cos (x) + 8 (1 - cos^{2} (x)) : 2 cos (x) - 8 cos^{2} (x) + 1

- 7 + 2 cos (x) + 8 (1 - cos^{2} (x))

Mở rộng

8 (1 - cos^{2} (x)) : 8 - 8 cos^{2} (x)

8 (1 - cos^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 8, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 8 \cdot 1 - 8 cos^{2} (x)

Nhân các số:

8 \cdot 1 = 8

= 8 - 8 cos^{2} (x)

= - 7 + 2 cos (x) + 8 - 8 cos^{2} (x)

Rút gọn

- 7 + 2 cos (x) + 8 - 8 cos^{2} (x) : 2 cos (x) - 8 cos^{2} (x) + 1

- 7 + 2 cos (x) + 8 - 8 cos^{2} (x)

Nhóm các thuật ngữ

= 2 cos (x) - 8 cos^{2} (x) - 7 + 8

Cộng/Trừ các số:

- 7 + 8 = 1

= 2 cos (x) - 8 cos^{2} (x) + 1

= 2 cos (x) - 8 cos^{2} (x) + 1

= 2 cos (x) - 8 cos^{2} (x) + 1

1 + 2 cos (x) - 8 cos^{2} (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

1 + 2 cos (x) - 8 cos^{2} (x) = 0

Cho:

cos (x) = u

1 + 2 u - 8 u^{2} = 0

1 + 2 u - 8 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{4}, u = \frac{1}{2}

1 + 2 u - 8 u^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- 8 u^{2} + 2 u + 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 8 u^{2} + 2 u + 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 8, b = 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 1}{2 ( - 8 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 1}{2 ( - 8 )}

2^{2} - 4 (- 8) \cdot 1 = 6

2^{2} - 4 (- 8) \cdot 1

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 8 \cdot 1 = 32

= 2^{2} + 32

2^{2} = 4

= 4 + 32

Thêm các số:

4 + 32 = 36

= 36

Phân tích số:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 6}{2 ( - 8 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 2 + 6}{2 ( - 8 )}, u_{2} = \frac{- 2 - 6}{2 ( - 8 )}

u = \frac{- 2 + 6}{2 ( - 8 )} : - \frac{1}{4}

\frac{- 2 + 6}{2 ( - 8 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 2 + 6}{- 2 \cdot 8}

Cộng/Trừ các số:

- 2 + 6 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 8}

Nhân các số:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{4}{- 16}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{16}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= - \frac{1}{4}

u = \frac{- 2 - 6}{2 ( - 8 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 2 - 6}{2 ( - 8 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 2 - 6}{- 2 \cdot 8}

Trừ các số:

- 2 - 6 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 8}

Nhân các số:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 8}{- 16}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{16}

Triệt tiêu thừa số chung:

8

= \frac{1}{2}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - \frac{1}{4}, u = \frac{1}{2}

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{1}{4}, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{4}, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{4} : x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{4}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (x) = - \frac{1}{4}

Các lời giải chung cho

cos (x) = - \frac{1}{4}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{4}) + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 1.82347 \dots + 2 πn, x = - 1.82347 \dots + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Ví dụ phổ biến

tan((19pi)/(12))

tan (\frac{19 π}{12})

chứng minh 1/(sec(x)-tan(x))=sec(x)+tan(x)chứng minh

\frac{1}{sec ( x ) - tan ( x )} = sec (x) + tan (x)

cos(90)

cos (9 0^{\circ})

cos(-(3pi)/4)

cos (- \frac{3 π}{4})

sin(-(5pi)/6)

sin (- \frac{5 π}{6})