English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

cos(x)-sin(x)= 1/2

Lời Giải

cos (x) - sin (x) = \frac{1}{2}

Lời Giải

x = π + 1.14676 \dots + 2 πn, x = 0.42403 \dots + 2 πn

Độ

x = 245.70481 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24.29518 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

cos (x) - sin (x) = \frac{1}{2}

Thêm

sin (x)

vào cả hai bên

cos (x) = \frac{1}{2} + sin (x)

Bình phương cả hai vế

cos^{2} (x) = (\frac{1}{2} + sin (x))^{2}

Trừ

(\frac{1}{2} + sin (x))^{2}

cho cả hai bên

cos^{2} (x) - \frac{1}{4} - sin (x) - sin^{2} (x) = 0

Rút gọn

cos^{2} (x) - \frac{1}{4} - sin (x) - sin^{2} (x) : \frac{4 cos ^{2} ( x ) - 1 - 4 sin ( x ) - 4 sin ^{2} ( x )}{4}

cos^{2} (x) - \frac{1}{4} - sin (x) - sin^{2} (x)

Chuyển phần tử thành phân số:

cos^{2} (x) = \frac{cos ^{2} ( x ) 4}{4}, sin (x) = \frac{sin ( x ) 4}{4}, sin^{2} (x) = \frac{sin ^{2} ( x ) 4}{4}

= \frac{cos ^{2} ( x ) \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} - \frac{sin ( x ) \cdot 4}{4} - \frac{sin ^{2} ( x ) \cdot 4}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( x ) \cdot 4 - 1 - sin ( x ) \cdot 4 - sin ^{2} ( x ) \cdot 4}{4}

\frac{4 cos ^{2} ( x ) - 1 - 4 sin ( x ) - 4 sin ^{2} ( x )}{4} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

4 cos^{2} (x) - 1 - 4 sin (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 1 + 4 cos^{2} (x) - 4 sin (x) - 4 sin^{2} (x)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 1 + 4 (1 - sin^{2} (x)) - 4 sin (x) - 4 sin^{2} (x)

Rút gọn

- 1 + 4 (1 - sin^{2} (x)) - 4 sin (x) - 4 sin^{2} (x) : - 8 sin^{2} (x) - 4 sin (x) + 3

- 1 + 4 (1 - sin^{2} (x)) - 4 sin (x) - 4 sin^{2} (x)

Mở rộng

4 (1 - sin^{2} (x)) : 4 - 4 sin^{2} (x)

4 (1 - sin^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 sin^{2} (x)

Nhân các số:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 sin^{2} (x)

= - 1 + 4 - 4 sin^{2} (x) - 4 sin (x) - 4 sin^{2} (x)

Rút gọn

- 1 + 4 - 4 sin^{2} (x) - 4 sin (x) - 4 sin^{2} (x) : - 8 sin^{2} (x) - 4 sin (x) + 3

- 1 + 4 - 4 sin^{2} (x) - 4 sin (x) - 4 sin^{2} (x)

Nhóm các thuật ngữ

= - 4 sin^{2} (x) - 4 sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 1 + 4

Thêm các phần tử tương tự:

- 4 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) = - 8 sin^{2} (x)

= - 8 sin^{2} (x) - 4 sin (x) - 1 + 4

Cộng/Trừ các số:

- 1 + 4 = 3

= - 8 sin^{2} (x) - 4 sin (x) + 3

= - 8 sin^{2} (x) - 4 sin (x) + 3

= - 8 sin^{2} (x) - 4 sin (x) + 3

3 - 4 sin (x) - 8 sin^{2} (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

3 - 4 sin (x) - 8 sin^{2} (x) = 0

Cho:

sin (x) = u

3 - 4 u - 8 u^{2} = 0

3 - 4 u - 8 u^{2} = 0 : u = - \frac{1 + 7}{4}, u = \frac{7 - 1}{4}

3 - 4 u - 8 u^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- 8 u^{2} - 4 u + 3 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 8 u^{2} - 4 u + 3 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 8, b = - 4, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 3}{2 ( - 8 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 3}{2 ( - 8 )}

(- 4)^{2} - 4 (- 8) \cdot 3 = 47

(- 4)^{2} - 4 (- 8) \cdot 3

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 4)^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 3

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 3

Nhân các số:

4 \cdot 8 \cdot 3 = 96

= 4^{2} + 96

4^{2} = 16

= 16 + 96

Thêm các số:

16 + 96 = 112

= 112

Tìm thừa số nguyên tố của

112 : 2^{4} \cdot 7

112

112

chia cho

2112 = 56 \cdot 2

= 2 \cdot 56

56

chia cho

256 = 28 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 28

28

chia cho

228 = 14 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 14

14

chia cho

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{4} \cdot 7

= 2^{4} \cdot 7

Áp dụng quy tắc căn thức:

= 7 2^{4}

Áp dụng quy tắc căn thức:

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 7

Tinh chỉnh

= 47

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 4 7}{2 ( - 8 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 4 7}{2 ( - 8 )}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 4 7}{2 ( - 8 )}

u = \frac{- ( - 4 ) + 4 7}{2 ( - 8 )} : - \frac{1 + 7}{4}

\frac{- ( - 4 ) + 4 7}{2 ( - 8 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4 + 4 7}{- 2 \cdot 8}

Nhân các số:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{4 + 4 7}{- 16}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 + 4 7}{16}

Triệt tiêu

\frac{4 + 4 7}{16} : \frac{1 + 7}{4}

\frac{4 + 4 7}{16}

Hệ số

4 + 47 : 4 (1 + 7)

4 + 47

Viết lại thành

= 4 \cdot 1 + 47

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

4

= 4 (1 + 7)

= \frac{4 ( 1 + 7 )}{16}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= \frac{1 + 7}{4}

= - \frac{1 + 7}{4}

u = \frac{- ( - 4 ) - 4 7}{2 ( - 8 )} : \frac{7 - 1}{4}

\frac{- ( - 4 ) - 4 7}{2 ( - 8 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4 - 4 7}{- 2 \cdot 8}

Nhân các số:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{4 - 4 7}{- 16}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

4 - 47 = - (47 - 4)

= \frac{4 7 - 4}{16}

Hệ số

47 - 4 : 4 (7 - 1)

47 - 4

Viết lại thành

= 47 - 4 \cdot 1

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

4

= 4 (7 - 1)

= \frac{4 ( 7 - 1 )}{16}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= \frac{7 - 1}{4}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - \frac{1 + 7}{4}, u = \frac{7 - 1}{4}

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{1 + 7}{4}, sin (x) = \frac{7 - 1}{4}

sin (x) = - \frac{1 + 7}{4}, sin (x) = \frac{7 - 1}{4}

sin (x) = - \frac{1 + 7}{4} : x = arcsin (- \frac{1 + 7}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1 + 7}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1 + 7}{4}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (x) = - \frac{1 + 7}{4}

Các lời giải chung cho

sin (x) = - \frac{1 + 7}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1 + 7}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1 + 7}{4}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1 + 7}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1 + 7}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{7 - 1}{4} : x = arcsin (\frac{7 - 1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7 - 1}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{7 - 1}{4}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (x) = \frac{7 - 1}{4}

Các lời giải chung cho

sin (x) = \frac{7 - 1}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{7 - 1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7 - 1}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{7 - 1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7 - 1}{4}) + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arcsin (- \frac{1 + 7}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1 + 7}{4}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{7 - 1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7 - 1}{4}) + 2 πn

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

cos (x) - sin (x) = \frac{1}{2}

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

arcsin (- \frac{1 + 7}{4}) + 2 πn :

Sai

arcsin (- \frac{1 + 7}{4}) + 2 πn

Thay

n = 1

arcsin (- \frac{1 + 7}{4}) + 2 π 1

Thay

cos (x) - sin (x) = \frac{1}{2}

vào

x = arcsin (- \frac{1 + 7}{4}) + 2 π 1

cos (arcsin (- \frac{1 + 7}{4}) + 2 π 1) - sin (arcsin (- \frac{1 + 7}{4}) + 2 π 1) = \frac{1}{2}

Tinh chỉnh

1.32287 \dots = 0.5

\Rightarrow Sai

Kiểm tra lời giải

π + arcsin (\frac{1 + 7}{4}) + 2 πn :

Đúng

π + arcsin (\frac{1 + 7}{4}) + 2 πn

Thay

n = 1

π + arcsin (\frac{1 + 7}{4}) + 2 π 1

Thay

cos (x) - sin (x) = \frac{1}{2}

vào

x = π + arcsin (\frac{1 + 7}{4}) + 2 π 1

cos (π + arcsin (\frac{1 + 7}{4}) + 2 π 1) - sin (π + arcsin (\frac{1 + 7}{4}) + 2 π 1) = \frac{1}{2}

Tinh chỉnh

0.5 = 0.5

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

arcsin (\frac{7 - 1}{4}) + 2 πn :

Đúng

arcsin (\frac{7 - 1}{4}) + 2 πn

Thay

n = 1

arcsin (\frac{7 - 1}{4}) + 2 π 1

Thay

cos (x) - sin (x) = \frac{1}{2}

vào

x = arcsin (\frac{7 - 1}{4}) + 2 π 1

cos (arcsin (\frac{7 - 1}{4}) + 2 π 1) - sin (arcsin (\frac{7 - 1}{4}) + 2 π 1) = \frac{1}{2}

Tinh chỉnh

0.5 = 0.5

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

π - arcsin (\frac{7 - 1}{4}) + 2 πn :

Sai

π - arcsin (\frac{7 - 1}{4}) + 2 πn

Thay

n = 1

π - arcsin (\frac{7 - 1}{4}) + 2 π 1

Thay

cos (x) - sin (x) = \frac{1}{2}

vào

x = π - arcsin (\frac{7 - 1}{4}) + 2 π 1

cos (π - arcsin (\frac{7 - 1}{4}) + 2 π 1) - sin (π - arcsin (\frac{7 - 1}{4}) + 2 π 1) = \frac{1}{2}

Tinh chỉnh

- 1.32287 \dots = 0.5

\Rightarrow Sai

x = π + arcsin (\frac{1 + 7}{4}) + 2 πn, x = arcsin (\frac{7 - 1}{4}) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = π + 1.14676 \dots + 2 πn, x = 0.42403 \dots + 2 πn

Ví dụ phổ biến

tan(t)=-12/5

tan (t) = - \frac{12}{5}

2cos(x)-2sin(x)cos(x)=0

2 cos (x) - 2 sin (x) cos (x) = 0

sqrt(3)cot(θ)+1=0,0<= θ<= 2pi

3 cot (θ) + 1 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

cos(x)=-4/9

cos (x) = - \frac{4}{9}

7sin(c)+sqrt(19)=0

7 sin (c) + 19 = 0