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Beliebt Trigonometrie >

21+18cos(x)=16sin^2(x)

Lösung

21 + 18 cos (x) = 16 sin^{2} (x)

Lösung

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = 2.24592 \dots + 2 πn, x = - 2.24592 \dots + 2 πn

Grad

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 128.68218 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 128.68218 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

21 + 18 cos (x) = 16 sin^{2} (x)

Subtrahiere

16 sin^{2} (x)

von beiden Seiten

21 + 18 cos (x) - 16 sin^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

21 - 16 sin^{2} (x) + 18 cos (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 21 - 16 (1 - cos^{2} (x)) + 18 cos (x)

Vereinfache

21 - 16 (1 - cos^{2} (x)) + 18 cos (x) : 16 cos^{2} (x) + 18 cos (x) + 5

21 - 16 (1 - cos^{2} (x)) + 18 cos (x)

Multipliziere aus

- 16 (1 - cos^{2} (x)) : - 16 + 16 cos^{2} (x)

- 16 (1 - cos^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 16, b = 1, c = cos^{2} (x)

= - 16 \cdot 1 - (- 16) cos^{2} (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 16 \cdot 1 + 16 cos^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

16 \cdot 1 = 16

= - 16 + 16 cos^{2} (x)

= 21 - 16 + 16 cos^{2} (x) + 18 cos (x)

Subtrahiere die Zahlen:

21 - 16 = 5

= 16 cos^{2} (x) + 18 cos (x) + 5

= 16 cos^{2} (x) + 18 cos (x) + 5

5 + 16 cos^{2} (x) + 18 cos (x) = 0

Löse mit Substitution

5 + 16 cos^{2} (x) + 18 cos (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

5 + 16 u^{2} + 18 u = 0

5 + 16 u^{2} + 18 u = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = - \frac{5}{8}

5 + 16 u^{2} + 18 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

16 u^{2} + 18 u + 5 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

16 u^{2} + 18 u + 5 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 16, b = 18, c = 5

u_{1, 2} = \frac{- 18 \pm 1 8 ^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 5}{2 \cdot 16}

u_{1, 2} = \frac{- 18 \pm 1 8 ^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 5}{2 \cdot 16}

1 8^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 5 = 2

1 8^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 16 \cdot 5 = 320

= 1 8^{2} - 320

1 8^{2} = 324

= 324 - 320

Subtrahiere die Zahlen:

324 - 320 = 4

= 4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 18 \pm 2}{2 \cdot 16}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 18 + 2}{2 \cdot 16}, u_{2} = \frac{- 18 - 2}{2 \cdot 16}

u = \frac{- 18 + 2}{2 \cdot 16} : - \frac{1}{2}

\frac{- 18 + 2}{2 \cdot 16}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 18 + 2 = - 16

= \frac{- 16}{2 \cdot 16}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{- 16}{32}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{32}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

16

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 18 - 2}{2 \cdot 16} : - \frac{5}{8}

\frac{- 18 - 2}{2 \cdot 16}

Subtrahiere die Zahlen:

- 18 - 2 = - 20

= \frac{- 20}{2 \cdot 16}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{- 20}{32}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{20}{32}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{5}{8}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{2}, u = - \frac{5}{8}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{5}{8}

cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{5}{8}

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{5}{8} : x = arccos (- \frac{5}{8}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{5}{8}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{5}{8}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = - \frac{5}{8}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{5}{8}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{5}{8}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{5}{8}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{5}{8}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{5}{8}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = arccos (- \frac{5}{8}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{5}{8}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = 2.24592 \dots + 2 πn, x = - 2.24592 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cot(θ-pi/2)=1.07,tan(θ)

cot (θ - \frac{π}{2}) = 1.07, tan (θ)

sin(b)=0.4848

sin (b) = 0.4848

sin(x)cot(x)-sin(x)=0

sin (x) cot (x) - sin (x) = 0

tan(θ)= 1/7

tan (θ) = \frac{1}{7}

2tan(x)+cos(x)=0

2 tan (x) + cos (x) = 0